计算机图形学--图形的几何变换的实现算法

1实验二图形的几何变换的实现算法班级08信计学号59姓名分数一、实验目的和要求：1、掌握而为图形的基本几何变换，如平移，旋转，缩放，对称，错切变换；。2、掌握OpenGL中模型变换函数，实现简单的动画技术。3、学习使用OpenGL生成基本图形。4、巩固所学理论知识，加深对二维变换的理解，加深理解利用变换矩阵可由简单图形得到复杂图形。加深对变换矩阵算法的理解。编制利用旋转变换绘制齿轮的程序。编程实现变换矩阵算法，绘制给出形体的三视图。调试程序及分析运行结果。要求每位学生独立完成该实验，并上传实验报告。二、实验原理和内容：.原理:图像的几何变换包括:图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。图像几何变换的实质:改变像素的空间位置，估算新空间位置上的像素值。图像几何变换的一般表达式：[,][(,),(,)]uvXxyYxy，其中，[,]uv为变换后图像像素的笛卡尔坐标，[,]xy为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后图像的像素的对应关系。平移变换：若图像像素点(,)xy平移到00(,)xxyy，则变换函数为0(,)uXxyxx，0(,)vYxyyy，写成矩阵表达式为：00xuxyvy其中，x0和y0分别为x和y的坐标平移量。比例缩放：若图像坐标(,)xy缩放到（,xyss）倍，则变换函数为：00xysuxsvy其中,,xyss分别为x和y坐标的缩放因子，其大于1表示放大，小于1表示缩小。旋转变换：将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转角度，则变换后图像坐标为：cossinsincosuxvy内容：1、对一个三角形分别实现平移，缩放旋转等变化。22.在方向、尺寸和形状方面的变换是用改变对象坐标描述的几何变换来完成的。基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换，有平移、旋转、缩放、反射、错切等。用直线命令画出一个齿（或六边形的一半）→利用旋转变换或对称变换矩阵实现对其余部分的绘制→调试运行程序→输出图形→分析结果→结束。编写三维变换算法程序→检查程序的正确性→分段调试程序→输入给出的三维形体各顶点的坐标→执行变换→对算法程序进行必要的调整→更换不同的形体数据继续变换→结束。3．用实验一的方法解决这个问题，某三角形的三个点点坐标为{5.0.0.25.0}，{150.0.25.0}，{100.0.100.0}，创建一个长度分别为600,600的窗口，窗口的左上角位于屏幕坐标（100,100）处。然后绘制一个由上述顶点所绘制的三角形，实现该三角形进行下列几何变换：首先使三角形沿着其中心的x轴和y轴方向缩小50%，然后沿着出示中心旋转90度；最后沿着y轴平移100个单位。三、实验代码如下1实验一#includeGL/glut,h#includestdlib.hVoidinit(void){glClearVolor(0.0,0.0,0.0,0.0);glShadeModel(GL-FLAT);}Voiddraw_triangle(void){glBegin(GL_LINE_LOOP);glVertex2f(0.0,25.0);glVertex2f(25.0,-25.0);glVertex2f(-25.0,-25.0);glEnd();}Voiddisplay(void){glClear(GL_COLOR_BUEFER_BIT);glColor3f(1.0,1.0,1.0);glLoadIdentity();glColor3f(1.0,1.0,1.0);draw_triangle();glEnable(GL_LINE_STIPPLE);glLineStipple(1,0xF0F0);glLoadIdentity();glTranslatef(-20.0,0.0,0.0);draw_triangle();glLineStipple(1,0xff00);glLoadIdentity();3glScalef(1.5,0.5,1.0);draw_triangle();glLineStipple(1,0x8888);glLoadIdentity();glRotatef(90.0,0.0,0.0,1.0);draw_triangle();glDisable(GL_LINE_STIPPLE);glFlush();}Voidreshape(intw,,nth){glViewport(0,0,(GLsizei)w,(GLsizei)h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();if(w=h)gluOrtho2D(-50.0,50.0,-50.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w,50.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w);glMatrixMode(GL_MODELVIEW);}intmain(intargc,char**argv){glutInit(&argc,argv);glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB);glutInitWindowSize(500,500);glutInitWindowPosition(100,100);glutCreatWindow(argv[0]);init();glutDisplayFunc(display);glutReshapeFunc(reshape);glutMainLoop();return0;}实验结果如下42实验二代码#includegraphics.h#includemath.hinta[14][4]={{30,0,0,1},{30,40,0,1},{0,40,0,1},{0,40,10,1},{0,30,30,1},{0,0,30,1},{30,0,30,1},{30,10,30,1},{10,10,30,1},{10,30,30,1},{10,40,10,1},{10,10,10,1},{30,10,10,1},{30,40,10,1}};floatt[4][4],p[14][4];voida400(){inti,j;for(i=0;i4;i++)for(j=0;j4;j++)t[i][j]=0;}voida500(){intk,i,j;for(i=0;i14;i++){for(j=0;j4;j++){p[i][j]=0;for(k=0;k4;k++)p[i][j]=p[i][j]+a[i][k]*t[k][j];}p[i][0]=p[i][0]+280;p[i][1]=-p[i][1]+180;}5setcolor(9);moveto(p[0][0],p[0][1]);for(i=0;i14;i++)lineto(p[i][0],p[i][1]);line(p[6][0],p[6][1],p[0][0],p[0][1]);line(p[7][0],p[7][1],p[12][0],p[12][1]);line(p[8][0],p[8][1],p[11][0],p[11][1]);line(p[9][0],p[9][1],p[4][0],p[4][1]);line(p[10][0],p[10][1],p[3][0],p[3][1]);line(p[13][0],p[13][1],p[10][0],p[10][1]);line(p[1][0],p[1][1],p[13][0],p[13][1]);getch();}main(){intdriver,mode,i,j;driver=DETECT;initgraph(&driver,&mode,d:\\tc);setbkcolor(3);a400();t[0][0]=0.7071*3;t[0][1]=-0.4082*3;t[1][0]=-0.7071*3;t[1][1]=-0.4082*3;t[2][1]=0.8165*3;t[3][3]=1;a500();closegraph();}实验结果实验三结果6三、实验结果分析.1、该程序实现了而为图形的简单几何变换，包括平移，缩放旋转等。2、平移变换时最简单的变换，错切变换实际上是用比例因子乘对象的每一坐标和增加位移值。3、上面所讨论的图形变换时相对于坐标原点或坐标轴来进行的。实际中，常常需要相对于人一点或任一轴来进行变换。