RBF网络

RBF网络的学习过程与BP网络的学习过程类似，两者的主要区别在于各使用不同的作用函数。BP网络中隐层使用的是Sigmoid函数，其值在输入空间中无限大的范围内为非零值，因而是一种全局逼近的神经网络；而RBF网络中的作用函数是高斯基函数，其值在输入空间中有限范围内为非零值，因而RBF网络是局部逼近的神经网络。理论上，3层以上的BP网络能够逼近任何一个非线性函数，但由于BP网络是全局逼近网络，每一次样本学习都要重新调整网络的所有权值，收敛速度慢，易于陷入局部极小，很难满足控制系统的高度实时性要求。RBF网络是一种3层前向网络，由输入到输出的映射是非线性的，而隐层空间到输出空间的映射是线性的，而且RBF网络是局部逼近的神经网络，因而采用RBF网络可大大加快学习速度并避免局部极小问题，适合于实时控制的要求。采用RBF网络构成神经网络控制方案，可有效提高系统的精度、鲁棒性和自适应性。在RBF网络结构中，共有三层结构，即输入层，隐含层，输出层，隐含层中的每个节点都有自己的中心且与输入层相互连接，如图3．1。隐层节点作用是对于输入向量进行非线性映射，再向输出层的线性映射提供输入，在隐层每一个节点先计算输入向量与各自的中心距离，然后将其作用于激励函数得到隐层节点的输出，中间节点的输出连接到每一个输出节点，输出节点的传递函数是一个线性函数。因此，输出节点的输出是中间隐层节点输出的线性组合。这样，输入向量先经过一个非线性映射到中间隐层，再经过一个线性映射到输出。RBF网络整体上可以实现非线性映射。中间隐层激励函数都是相同的，唯一不同的是它们的中心不同。下面就是一个常用的一维径向基函数：)2exp()(22cxxf确定这个函数需要两个参数：中心c以及方差。图3．1RBF神经网络结构径向基网络数学模型为：网络的输入Ⅳ个训练样本kmkkkxxxX,....,21（Nk,...2,1）网络对应的输出：kmkkkyyyY,...,21（Nk,...2,1）网络输出连接权系数构成连接矩阵：,,..2,1,,...2,1,,JjIijiW隐层节点个数I,中心点:{iC}Ii,...2,1方差i网络输入输出之间的关系：221)21exp()(ikiIiijkkjCXwXyRBF网络逼近的性能指标函数为：)(kE=2)]([21kkjkXyY3．2RBF神经网络的性能改进3．2．1RBF神经网络训练数据的预处理1．进行数据预处理的原因对于使用有教师训练算法的前向神经网络，训练样本的质量对网络的性能非常重要。RBF神经网络是一种局部网络，只有在隐含层节点中心的一定范围内的点才会使网络产生一定的输出。RBF神经网络的这种特性使得网络学习收敛速度提高的同时对一些数据的反应灵敏度下降。一个复杂的多输入多输出非线性系统，如锅炉燃烧系统，其参数种类繁多，量纲千差万别。而RBF是一种局部函数，只有在中心附近才有较大输出，训练样本的数量级相差过大会恶化网络性能。如果将大数量级的参数，如负荷直接输入到网络，会使径向基函数的输出很小，从而训练网络过程中网络变化很小，使网络很难学习到正确的信息。有些系统参数的量纲很小，如磨煤机风挡板开度数据变化很小，网络很难分别不同数据间的差别。所以我们要对数据样本进行初始化处理，将全部样本数据按一定规则映射到某有限空问范围内，再用来训练网络，能够取得很好的效果。2．数据预处理的方法对数据进行预处理通常使用的是“归一化’’方法。“归一化”数据处理方法就是用某种方法将一组数据映射到另一个数据空间里。对数据进行预处理会损失掉一部分数据所包含的信息，而且处理后的数据可能还需要还原成原始数据，所以数据的处理方法要尽可能的简便，这样还可以提高处理大量数据时的效率。本文中所使用的数据预处理方法为“等比映射法，这是一种在空间映射中常用的方法。根据径向基函数的数学特征，与径向基函数中心的距离d小于一定数值的点能够使函数有较明显输出。例如对于一组数据)),1((,,...2,1niRXXXXin要将其映射到mm,的线性空间内，可通过如下方法。选取这组数据中的最大和最小值maxX和minX，中间值midX，所以变换后的数据为iX)(5.0minmaxXXXmid)/()(maxmidmidiiXXXXmX经过“归一化”处理后，任何区间的数据都可以映射到如图3．2的固定空间图3．2径向基函数的图形3.2.2隐含层节点中心的选取1.动态调整中心的方法径向基函数神经网络采用的是临近聚类算法，所以网络的性能在很大程度上取决于网络的聚类中心。常用的选择聚类中心，即隐含层节点中心的方法有“K均值聚类法和“正交最小二乘法’。其中的“正交最小二乘法是选定样本点的一组子集，通过正交化变换后逐个选入作为网络中心，直到满足一定要求为止。”K均值聚类法是一种最临近聚类算法，将己存在的中心的一定范围内的点都聚类于这个中心，并按均值修正中心的位置。其聚类的算法在网络训练初期容易使中心点产生大的漂移，使网络参数变化过大。2.改进的聚类算法K均值聚类算法是～种常用的聚类算法。其基本思想是按照均值原则将同一聚类范围内的点求平均值得到新的聚类中心。从K均值聚类算法的思想来看，遵循平均化原则，可以使聚类中心的分布能够符合实际样本点的分布情况。但是根据本文所确定的网络基本算法，中心点取自于训练样本，并由新的样本来修正。在中心点附近所聚类的样本较少时，新进样本对中心点的影响就很大，因为按照均值法思想，聚类后的中心等于聚类范围内的点的平均值，所以聚类范围内的点越少，每个点对均值的影响就越大；当中心点附近所聚类的点很多时，新进的样本对中心的影响就会变得很小，使得后聚类的点对网络的修正能力减弱。同时，在每次聚类中所有的点都按照均值原则对聚类中心进行修正，使得离聚类中心越远的聚类点对中心的影响越大，有时会使中心点产生较大幅度的漂移。另外所使用的改进算法称为“加权聚类法”。其算法思想是把新进的聚类点加权后再用来修正聚类中心，这样保证每个聚类点都有等同的机会对中心进行修正，同时通过调整权值使距离聚类中心越远的点对聚类中心的修正越小，保证聚类中心不会大幅度漂移。加权聚类法”的具体算法是：设聚类中心为C，新进的样本点为X，若要实现聚类，必须满足x到c的空间距离占小于规定值d。取权值d/，则新的中心点为XcC)1(.新进样本点X离中心点C越远，权值就越大，那么X对中心点的影响就越小，保证了新的样本点既能够对中心点起修正作用，又不会使中心点产生大幅度漂移。第四章电站锅炉燃烧优化过程建模应用神经网络建立系统模型也是目前在各个领域中研究和使用比较多的方法使用神经网络算法建立系统模型，不需要对建模对象的全部情况准确掌握，只需要足够数量的带有建模对象信息的数据样本，利用学习训练的方法就可得到系统模型。对于锅炉燃烧过程这样复杂的系统，通过机理建模的办法建立整体化模型几乎是不可能，而用神经网络算法建模，可以很方便的建立模型，再在算法上加以适当调整，可以使建模的精度很高。同时，使用神经网络建模可以根据需要选择输入输出参数，可以建立自由度更高的模型。虽然建模方法多种多样，但要根据建模目的选择合适的方法。如果要建立一个燃烧优化指导系统的模型，最好能够直观的反映控制量之间的关系，而忽略中间繁复的过程，可以使用神经网络的方法建立模型。4．3锅炉燃烧过程的优化锅炉燃烧过程是电站生产过程的重要组成，在锅炉中燃料燃烧产生的热能被传递给水，这是燃煤电厂能量转化过程的第一步。稳态优化研究的是锅炉燃烧过程在正常工况下运行平稳而且连续生产时的优化问题。所谓稳态优化问题就是依据过程的数学模型，在约束条件下，优化其目标函数。用神经网络算法建立锅炉燃烧过程模型的目的是对锅炉燃烧过程进行优化指导。将神经网络模型作为最优化的目标函数，模型的输出作为优化目标，通过最优化算法得出模型输出达到最优值时的模型输入值，即为最优化问题的解。通过最优化解指导锅炉燃烧过程的控制参数，使锅炉燃烧过程的目标参数达到最优。4.3.2优化目标的确定锅炉燃烧过程参变量种类繁多，可选择的优化目标也很多。因为建立的神经网络的目的是要进行优化指导，所以优化目标包括在模型输出的参量之中，同时根据不同的需要，可以在输出参量中灵活选择优化的目标，还对于多目标优化问题的解决办法是将多个优化目标按照一定原则组合在一起。本文从考虑热效率的角度来考虑优化目标，但由于计算热效率的相关数据的缺乏和繁琐，所以选取影响锅炉热效率的主要因素的参数数据组成优化目标。下面是从某文献摘要的影响锅炉热效率的主要因素：序号影响因素变化状况影响锅炉热效率(％)1排烟温度每增加1°C-0.042磨煤机进风温每增加1°C+0,043烟气含氧量每增加1°C-0.44飞灰含碳量每增加1°C-0.15从表中可以看出，锅炉热效率随着锅炉排烟温度和飞灰含碳量的升高还降低，同时随着磨煤机进口温度升高锅炉热效率也升高，烟气含氧量在最佳时锅炉热效率最高，当它在最佳值两边变化时，热效率都会下降，同时这些参数是相互影响和制约的。本文考虑到优化目标是选定四维函数),,,(4321xxxxf为建模的目标函数，并根据根据以上的分析得其解析式为：044332211xxkxkxkxky式中4321,,,kkkk分别代表优化的比重，根据对热效率的影响取15.0,4.0,1.0,1.04321kkkk。而4321,,,xxxx分别代表归一化后的磨煤机进风温度、排烟温度、飞灰含碳量、烟气含氧量的值0x表示归一化后烟气含氧量最佳值，目标函数值为最小时的数据选为用来对建立的优化模型仿真的优化数据。