第3章-数控插补原理

数控技术第3章CNC装置的插补与刀补原理3.1概述3.2基准脉冲插补3.3数据采样插补3.4刀具补偿原理第3章CNC装置的插补与刀补原理3.1概述1、插补的基本概念机床数控系统依据一定的方法确定刀具运动的轨迹，进而产生基本廓形曲线如直线、圆弧等，其它需要加工的复杂曲线由基本廓形曲线逼近，这种拟合的方法称为插补。其实质是系统根据零件轮廓线型的有限信息（如起点、终点）和线段的特征，运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据（即加工点），完成数据的密化工作，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行,也就是决定联动过程中各坐标轴的运动顺序，位移，方向和速度。实时性，运算的速度和精度3.1概述数控系统中，完成插补工作部分的装置或软件称为插补器。最基本的要求：（1）插补所需的原始数据少。（2）有较高的插补精度，结果没有累积误差。（3）沿进给路线进给速度恒定且符合加工要求。（4）硬件实现简单可靠，软件算法简捷，计算速度快。3.1概述插补器根据结构分为：A）硬件插补器：由分立元件或集成电路组成。特点是：运算速度快，但灵活性差，不易更改，成本高。B）软件插补器：用CPU通过软件编程实现。特点是：灵活易变，但插补速度受CPU速度和插补算法的影响。C）软硬件结合插补器：软件完成粗插补，硬件完成精插补。插补精度和插补速度是插补的两项重要指标。3.1概述2、插补方法的分类插补的方法，可归为如下两类：（1）基准脉冲插补：又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。在控制过程中，通过不断向各坐标轴驱动电机发出互相协调的进给脉冲，每个脉冲通过步进电机驱动装置使步进电机转过一个固定的角度（称步距角），并使机床的工作台产生相应的位移，该位移称为脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位。适用于以步进电机驱动的开环数控系统中。实现方法较简单，通常可用加法和移位就可完成插补。方法有：逐点比较法，数字积分法等。3.1概述（2）数据采样插补：又称数字增量插补，时间分割插补。这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。是根据编程的进给速度，将轮廓曲线分割为插补周期的进给段——轮廓步长，以此来逼近轮廓曲线。在每一插补周期中，插补程序被调用一次，为下一周期计算出坐标轴应该行进的增长段（而不是单个脉冲）ΔX或ΔY等，然后再计算出相应的插补点（动点）位置的坐标值，作为命令发送给伺服驱动装置，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。闭环和半闭环一般均采用此法。方法有：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归算法等。3.1概述第3章CNC装置的插补与刀补原理3.2基准脉冲插补一、逐点比较法1、插补原理：基本思想：是被控对象在按要求的轨迹运动时，每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，每走一步，都要和规定的轨迹进行比较，根据比较结果决定下一步移动的方向，向误差最小的方向进行移动，每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。3.2.1逐点比较法终点判别结束YN偏差判别开始坐标进给yx2E(4,3)O134123给偏差计算特点：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，调节方便。在两坐标数控机床中应用较普遍。3.2.1逐点比较法2、逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造以第一象限的直线为例。如图3.1，若直线OA的起点为坐标原点，终点A的坐标为A（Xe，Ye），P（Xi，Yi）为加工点。若P正好处在直线上，则，Xi/Yi=Xe/Ye，即XeYi-XiYe=0；若P在直线上方，则XeYi-XiYe0；若P在直线下方，则，XeYi-XiYe0由此可取偏差判别函数为：Fi=XeYi-XiYe。3.2.1逐点比较法由Fi的数值（称为“偏差”）就可判断出P点与直线的相对位置。当点在直线上方时，Fi0，下一步向+Ｘ方向运动；当点在直线的下方时，Ｆi0，下一步向＋Ｙ方向进行运动；当点在直线上时，为使它运动继续下去，把Ｆ=0归为Ｆ0的情况，继续向+X方向运动，这样从原点出发，走一步，判别一次F，再趋向直线，轨迹总在直线附近，并不断趋向终点。Fi=XeYi-XiYe3.2.1逐点比较法（2）偏差函数的递推计算按上述法则进行Fi运算时，要做乘法和减法运算，为了简化计算，常采用递推式。若Fi≥0，则向+X发出一个进给脉冲，从P（Xi，Yi）到达新加工点P（Xi+1，Yi），则有111(1)iiieieiieXXFXYYXFY若Fi＜0，则向+Y走一步，有111(1)iiieieiieYYFXYYXFX3.2.1逐点比较法（3）终点判别有三种方法如下：1）判断插补或进给的总步数：N=Xe+Ye。2）分别判断各坐标的进给步数。3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。综上所述，第一象限直线插补软件流程图如下图：3.2.1逐点比较法[例]第一象限直线OE，起点O（0，0），终点E（4，3），试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。序号偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点00FN=71F0=0+X301eYFFN=62F10+Y112eXFFN=53F20+X223eYFFN=44F30+Y234eXFFN=35F30+X145eYFFN=26F50+Y356eXFFN=17F60+X067eYFFN=03.2.1逐点比较法YX2E(4,3)O1341233.2.1逐点比较法3.四象限的直线插补假设有第三象限直线OE′（如图所示），起点坐标在原点O，终点坐标为E′（－Xe，－Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。YXE(Xe,Ye))OE′(-Xe,-Ye)图:第三象限直线插补3.2.1逐点比较法四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图所示，用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。3.2.1逐点比较法yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0由图可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域偏差小于零。F≥0时，进给都是沿X轴，不管是＋X向还是－X向，X的绝对值增大；F0时，进给都是沿Y轴，不论＋Y向还是－Y向，Y的绝对值增大。yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0图:四象限直线偏差符号和进给方向3.2.1逐点比较法开始初始化|Xe|，|Ye|N＝|Xe|＋|Ye|F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步N=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步结束N＝N-1四象限直线插补程序流程图如图所示。YN3.2.1逐点比较法4、逐点比较法圆弧插补以第一象限逆圆弧为例，以圆心为原点，根据圆弧起点和终点的坐标值来进行插补。如图3.3。（1）偏差函数构造若圆弧半径为R，起点A（XA，YA），终点B（XB，YB），对于任一加工点P（Xi，Yi），取其加工偏差函数为Fi=Xi2+Yi2-R2若P在圆弧外或圆弧上，则，Fi≥0，应向-X方向走一步，即向圆内走一步；若P在圆弧内，则Fi0，向+Y方向进一步。3.2.1逐点比较法（2）偏差函数的递推计算1）第一象限逆圆插补若Fi≥0,向-X方向走一步,则有Xi+1=Xi+13.2.1逐点比较法若Fi0，向+X方向走一步，则有2）第一象限顺圆插补若Fi≥0,向-Y方向走一步，则有若Fi0,向+Y方向走一步，则有可见，插补计算公式也比较简单，但计算偏差的同时，还要对动点的坐标进行加1、减1的运算，为下一点的偏差计算作好准备。3.2.1逐点比较法（3）终点判断：方法有二1）判断插补或进给的总步数，N=|Xa-Xb|+|Ya-Yb|。2）分别判别各坐标轴的进给步数：Nx=|Xa-Xb|；Ny=|Ya-Yb|第一象限逆圆插补软件流程如图：n=n-13.2.1逐点比较法例3-2现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。XY32112344OA(0,4)B(4,0)3.2.1逐点比较法圆弧插补过程如下表：步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点00FX0=0,Y0=4N=81F0=0-Y712001YFFX1=0,Y1=3N=72F10+X612112XFFX2=1,Y2=3N=63F20+X312223XFFX3=2,Y3=3N=54F30+X212334XFFX4=3,Y4=3N=45F40-Y312445YFFX5=3,Y5=2N=36F50+X412556XFFX6=4,Y6=2N=27F60-Y112667YFFX7=4,Y7=1N=18F70-Y012778YFFX7=4,Y7=0N=03.2.1逐点比较法5、逐点比较法的象限处理对不同象限不同走向的圆弧，其插补计算公式和脉冲进给方向均是不同的，可采取不同的方法进行处理。1）分别处理：对四个象限的直线和四个顺逆圆分别建立其偏差函数的计算公式，其刀具的偏差和进给方向如图3.7所示。F＞0F＞0F＞0F＞0F＜0F＜0F＜0F＜0圆外F＞0圆内F＜03.2.1逐点比较法2）坐标变换法将原坐标系OXY变换成O′Ｘ′Ｙ′，Ｘ＝｜Ｘ′｜，Ｙ＝｜Ｙ′｜,则可采用第一象限的直线插补的偏差函数完成其余三个象限直线插补的偏差计算；用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限的顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二，四象限逆圆插补的偏差计算。由象限标志、圆弧的顺逆圆来控制脉冲分配的坐标轴及其方向。3.2.1逐点比较法如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处理，四个象限插补公式可以统一起来，当对第一象限顺圆插补时，将X轴正向进给改为X轴负向进给，则走出的是第二象限逆圆，若将X轴沿负向、Y轴沿正向进给，则走出的是第三象限顺圆。3.2.1逐点比较法CAyXOB3.2.1逐点比较法圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，当X＝0或Y＝0时过象限。如图所示，需将圆弧AC分成两段圆弧AB和BC，到X＝0时，进行处理，对应调用顺圆2和顺圆1的插补程序。进给坐标计算偏差计算终点判别+X11iiXX121iiiXFF01ieXX-X11iiXX121iiiXFF01ieXX+Y11iiYY121iiiYFF01ieYY-Y11iiYY121iiiYFF01ieYY3.2.1逐点比较法若用带符号的坐标值进行插补计算，在插补的同时，比较动点坐标和终点坐标的代数值，若两者相等，插补结束，其计算过程见下表。6、逐点比较法的速度分析插补器向各个坐标分配进给脉冲，这些脉冲造成坐标的移动，对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速度，各个坐标进给速度的合成线速度称为合成进给速度或插补速度。合成进给速度直接决定了加工时的粗糙度和精度。实际上，不同的脉冲分配方式，指令进给速度F和合成进给速度V之间的换算关系各不相同。3.2.1逐点比较法当fx=0（或fy=0）时，也就是进给脉冲按平行于坐标轴的方向分配时有最大速度，这个速度由脉冲源频率决定，称其为脉冲源速度Vg。脉冲源速度与程编进给速度相同。3.2.1逐点比较法逐点比较法的特点:是脉冲源每产生一个脉冲，不是发向X轴，就是发向Y轴。令fg为脉冲源频率，单位“个脉冲/s”。则fg=fx+fy，从而进给速