10.1《全等三角形》课件

我们曾经探索过等腰三角形和直角三角形的一些性质，如等腰三角形“三线合一”的性质、勾股定理等.你还记得获得这些结论的过程吗？你能根据已有基本事实和定理证明这些结论吗？在《平行线的有关证明》一章中，我们给出了八条基本事实，并从其中几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论.运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明与三角形有关的一些结论.第十章三角形的有关证明第一节全等三角形（1）证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.判定公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.ABCA′B′C′在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.判定公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.ABCA′B′C′●●判定公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′,AB=A′B′,∠B=∠B′,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′●●●●●●性质公理:全等三角形的对应边相等、对应角相等.∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′（全等三角形的对应边相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）.●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●1．了解作为证明基础的几条公理的内容；2．掌握证明的基本步骤和书写格式．我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经证明过的定理证明它吗？做一做推论两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）用心想一想，马到功成已知：如图,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证：△ABC≌△A′B′C′.CBAA′B′C′推论两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A′+∠B′+∠C′=180°（三角形内角和等于180°）∴∠A=180°－(∠B+∠C)，∠A′=180°－(∠B′+∠C′)∵∠B=∠B′,∠C=∠C′（已知）∴∠A=∠A′（等量代换）∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′（已知）∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）CBAA′B′C′几何的三种语言推论:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A=∠A′，∠C=∠C′，AB=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.证明后的结论,以后可以直接运用.ABCA′B′C′●●●●●●证明：在△OAC和△ODB中，∵OA=OD,∠AOC=∠BOD，OC=OB，∴△OAC≌△ODB（SAS）.∴AC=BD，∠A=∠D（全等三角形的定义）例1已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD,OC=OB求证：AC=BD，∠A=∠DODACB根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的对应边相等、对应角相等.牛刀小试已知：如图，M是线段AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2.求证：△AMC≌△BMD.ABCDM121、有关全等三角形的基本事实：SAS、ASA、SSS2、判定全等三角形的推论：AAS两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.总结课后作业完成课本习题10.1