2.2.1条件概率课件-选修2-3

2.2.1条件概率2013年5月15日高二数学选修2-3情景引入时间：2013年5月16号地点：新泰一中体育中心第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？思考二:如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？思考一:三张奖券中只有一张能中奖，奖品是“周杰伦演唱会门票”一张，现分别由三名同学无放回地抽取一张，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取一张，奖品是“周杰伦武汉演唱会门票一张”，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？X,X,Y12112211212221,,,,,XXYYXXXYXYXXYXXXXYPB13解：设三张奖券为，其中Y表示中奖奖券且Ω为所有结果组成的全体，“最后一名同学中奖”为事件B，则所研究的样本空间B1221,XXYXXBY∴由古典概型概率公式，记和为事件AB和事件A包含的基本事件个数.分析：()21()42nABPnA()21()()63nBPBn可设”第一名同学没有中奖”为事件A12221112,,,XXYXYXXYXXXY1221,XXYXXBY112211212221,,,,,XXYYXXXYXYXXYXXXXY()nA()nAB211423B由古典概型概率公式，所求概率为已知A发生ABBAPBA引申：对于刚才的问题，回顾并思考：1.求概率时均用了什么概率公式？2.A的发生使得样本空间前后有何变化？3.A的发生使得事件B有何变化？4.既然前面计算,涉及事件A和AB，那么用事件A和AB的概率P(A)和P(AB)可以表P(B|A）吗？BA古典概型概率公式样本空间缩减())()(nABnPAB()()()PAAnn(()()()()/()()/)()nABnABPBAnAnPABnPAAnAB)()(nABPnAAB由事件B事件AB已知A发生(|)?PBA1.定义一般地，设A，B为两个事件，且，称)()(PABPPAAB()0PA为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，条件概率（conditionalprobability）P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。BAA∩BP(A|B）怎么读？怎么求解？)()()()()/(APABPAnABnABP乘法法则()()()()()PABPAPBAPBPAB()()()PABPABPB()()()PABPBAPA2.条件概率的性质：（1）有界性：01PBAPBCAPBAPCA（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为25()20nA1134()12nAAA根据分步乘法计数原理，()123()()205nAPAn例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；232()6nABA（）()63()()2010nABPABn解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为2153103)()()(APABPABP例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以21126)()()(AnABnABP解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题故第二次抽到理科题的概率为1/2你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？想一想:((())())PABPAnABPBAnA求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。112(12)()2iiAiAAAA解：设第次按对密码为事件，则表示不超过次就按对密码。12iAAA（1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得112()()()PAPAPAA1911101095例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。B（2）用表示最后一位按偶数的事件，则112()()()PABPABPAAB14125545112(12)()2iiAiAAAA解：设第次按对密码为事件，则表示不超过次就按对密码。1.条件概率的定义.2.条件概率的性质.3.条件概率的计算方法.一、基本知识二、思想方法1.由特殊到一般2.类比、归纳、推理(1)有界性（2）可加性（古典概型）（一般概型）3.数形结合()()nABPBAnA()()0()PABPAPAPBA()()PABPPAAB小结与收获4.求解条件概率的一般步骤用字母表示有关事件求相关量代入公式求P(B|A)书山勤为径，学海乐做舟，乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海!1.掷两颗均匀骰子,问:⑴“第一颗掷出6点”的概率是多少？⑵“掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?⑶“已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566nBPBn61366nAPAn61366用几何图形怎么解释？A∩BBAA∩BnABPBAn0312|62PABPBAP011|2练一练解：设Ω为所有事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件A，“掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点，掷出点数之和不小于10”为事件AB某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁”(即≥25)则()0.7,()0.56PAPB所求概率为()()()0.8()()PABPBPBAPAPAAB0.560.75一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取出的产品是合格品，则%45)|(BAP%4)(BP于是%96)(1)(BPBP所以()()PAPAB96%45%解()(|)PBPAB43.2%•设袋中有4个白球，2个红球，若无放回地抽取3次，每次抽取一球，求：•(1)第一次是白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率．•(2)第一次和第二次均是白球的情况下，第三次是白球的概率．[解析](1)设Ai表示第i次取到白球的事件(i＝1,2,3)．∵P(A1)＝4×5×46×5×4＝23，P(A1∩A2∩A3)＝4×3×26×5×4＝15，∴P(A2∩A3|A1)＝P(A1∩A2∩A3)P(A1)＝310.(2)∵P(A1∩A2)＝25，P(A1∩A2∩A3)＝15，∴P(A3|A1∩A2)＝12.书山勤为径，学海乐做舟，乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海!练一练练一练