云南省2014年1月普通高中学业水平考数学试卷及答案

数学试卷·第1页（共7页）正视图侧视图俯视图1252235631（第4题）云南省2014年1月普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.设集合{}1,2,3M=，{}1N=，则下列关系正确的是()A.NMB.NMC.NMD.NM2.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱3.已知向量),1,1(),0,1(OBOA则AB等于()A.1B.2C.2D.54.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是()A.2B.3C.22D.235.函数1xy的零点是()A.0B.1C.)0,0(D．)0,1(6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是()A.10B.11C.8D.97.在ABC中，M是BC的中点，则ACAB等于()A.AM21B.AMC.AM2D．MA8.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为()A.44B.4C.4D.开始x=0x=x+1x9?输出x结束是否数学试卷·第2页（共7页）9.下列函数中，以2为最小正周期的是()A.2sinxyB.xysinC.xy2sinD．xy4sin10.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若135A,30B,2a,则b等于()A.1B.2C.3D.211.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为()A.41B.21C.43D.112.直线210xy与直线12(1)yx的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合13.不等式(3)0xx的解集是()A.|0xxB.|3xxC.|03xxD.|03xxx或14.已知5432()1fxxxxxx，用秦九韶算法计算(3)f的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式1v的值是()A.1B.2C.3D.415.已知函数3()fxx，则下列说法中正确的是()A.()fx为奇函数，且在0,上是增函数B.()fx为奇函数，且在0,上是减函数C.()fx为偶函数，且在0,上是增函数D.()fx为偶函数，且在0,上是减函数16.已知数列na是公比为实数的等比数列，且11a，59a，则3a等于()A.2B.3C.4D.517.已知直线l过点(31)P，，圆C:224xy，则直线l与圆C的位置关系是()A.相交B.相切C.相交或相切D.相离数学试卷·第3页（共7页）SACBFE非选择题（共49分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。18.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。19.直线10xy的纵截距是。20.化简sin()x=。21.若实数x,y满足约束条件：02221yxyx，则2zxy=+的最大值等于。22.函数22logxyx在区间1,4上的最大值是。三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分8分）已知函数22()cossinfxxx=-.（1）求)4(f的值及()fx的最大值；（2）求()fx的递减区间。24.（本小题满分8分）如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。（1）证明：//EFPAB平面;（2）若PAPB，CACB,求证：ABPC。数学试卷·第4页（共7页）25.（本小题满分8分）某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为70mx，1070x。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）（1）求函数()yfx的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。26.（本小题满分10分）已知正项数列na的前n项和为nS，且2*1(1)().4nnSanN（1）求1a、2a；（2）求证：数列na是等差数列；（3）令19nnba，问数列nb的前多少项的和最小？最小值是多少？数学试卷·第5页（共7页）云南省2014年1月普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共54分）题号1234567891011121314151617答案DBADBACCDAAACDBBC二、填空题（每小题4分，共16分）题号1819202122答案80-1sinx518三、解答题23.（1）22()cossincos2fxxxx=-=()cos042fpp==；()fx的最大值为1。………………………………………………4分（2）由222()kxkkZ得,2kxkkZ()fx的递减区间是72,2()66kkkZ…………………………………8分24(1)E、F分别是AC、BC的中点,EF//AB,………………………………………………………………………………1分又EF平面PAB，…………………………………………………………………2分AB平面PAB，………………………………………………………………………3分EF//平面PAB…………………………………………………………………………4分（2）取的中点O，连结OP、OC,PA=PB，ABOP;………………………………………………………5分又CA=CB，ABOC;……………………………………………………6分又OPOCO,ABPOC平面;…………………………………………7分又PCPOC平面,ABPC.……………………………………………8分25.解：(1)2()(10)(70)(10)80700(1070)yfxmxxxxxx….4分（2）2280700(40)900yxxx…………………………………………6分当40x时，900y有最大值。……………………………………………………7分所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为900元.………………8分数学试卷·第6页（共7页）26.解：（1）由已知条件得：21111(1).1.4aaa又有22122221(1).-2304aaaaa即，解得221()=3aa舍或（2）由21(1)4nnSa得2-1-112(1)4nnnSa时：2222-1-1-1-111-[(1)(1)][2()]44nnnnnnnnSSaaaaaa即22-1-1422nnnnnaaaaa，22-1-1220nnnnaaaa-1-1()(2)0nnnnaaaa，-1-120=2nnnnaaaa即（n2）。所以数列na是公差为2的等差数列。（3）由（2）知12(1)21nann。19220nnban。易知数列nb是公差为2，首项为18的等差数列。所以数列nb的前n项的和2221()(18220)191919()()2222nnnbbnnTnnn当910nn或时nT有最小值90。即数列nb的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。另解：19220,nnban注意到数列nb是公差为2的递增等差数列，且100,b，故数列nb的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。数学试卷·第7页（共7页）