2016-2017学年江苏省淮安市淮安区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共22页）2016-2017学年江苏省淮安市淮安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）2﹣2等于（）A．﹣B．﹣4C．4D．2．（2分）观察下面A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．（a﹣3）（a+3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5C．a2+a=a（a+1）D．x3y=x•x2•y4．（2分）用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x=4B．x﹣2﹣2x=4C．x﹣2+2x=4D．x﹣2+x=45．（2分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）下列选项中，不能判定两直线平行的是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7．（2分）若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4B．4或﹣4C．2D．2或﹣28．（2分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，第一根第2页（共22页）露出水面的长度是它的，第二根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，求此时木桶中水的深度．若设此时木桶中水的深度为xcm，第一根铁棒的长为ycm，所列出的方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）3a2b×2ab=．10．（3分）不等式3x﹣9＞0的解集是．11．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．12．（3分）某种流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为米．13．（3分）已知是方程5x﹣ky=7的一个解，则k=．14．（3分）因式分解：2m2﹣4mn+2n2=．15．（3分）如果a2b3与﹣ax+1bx+y是同类项，那么xy=．16．（3分）关于x的不等式﹣（a2+1）x＜0的解集是．17．（3分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为．第3页（共22页）18．（3分）以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共74分）19．（8分）计算：（1）（﹣a2）2•（﹣a2）3（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3（3）2a2b（a+b）﹣（2a﹣3ab）（a2b﹣ab）（4）（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣2）2．20．（8分）把下列各式因式分解：（1）8m2﹣12mn（2）x2+6x+9（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）16x4﹣8x2y2+y4．21．（9分）解方程组：（1）（2）（3）．22．（8分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）﹣2m+6＞3m﹣24第4页（共22页）（2）23．（5分）请把下面证明过程补充完整已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=（）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=（）．所以∠1=∠3（）．24．（8分）已知：如图，AC∥DF，∠C=∠F，求证：BC∥EF．25．（8分）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是某地区某中学国家免费提供教科书补助的情况．项目年级七八九合计每人免费补助金额（元）1109050人数（人）80300免费补助总金额（元）400026200请问该校七、八年级各有学生多少人？26．（10分）光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶第5页（共22页）光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．27．（10分）已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β（1）如图1，若α+β=150°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=45°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．第6页（共22页）2016-2017学年江苏省淮安市淮安区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）2﹣2等于（）A．﹣B．﹣4C．4D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：2﹣2等于，故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．（2分）观察下面A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是D选项．故选：D．【点评】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．第7页（共22页）3．（2分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．（a﹣3）（a+3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5C．a2+a=a（a+1）D．x3y=x•x2•y【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、a2+a=a（a+1）是因式分解，故本选项正确；D、因式分解的对象是多项式，而x3y是单项式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．4．（2分）用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x=4B．x﹣2﹣2x=4C．x﹣2+2x=4D．x﹣2+x=4【分析】将①代入②整理即可得出答案．【解答】解：，把①代入②得，x﹣2（1﹣x）=4，去括号得，x﹣2+2x=4．故选：C．【点评】本题考查了用代入法解一元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．5．（2分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．第8页（共22页）【解答】解：x﹣2≤0，解得x≤2，故B正确．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．（2分）下列选项中，不能判定两直线平行的是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【分析】根据平行线判定方法，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，符合两直线平行的判定方法，故选项正确；B、同位角相等，两直线平行，符合两直线平行的判定方法，故选项正确；C、同旁内角相等，两直线平行，应改为同旁内角互补，两直线平行，故选项错误；D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合两直线平行的判定方法，故选项正确．故选：C．【点评】考查平行线的判定方法．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（4）两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．7．（2分）若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）第9页（共22页）A．4B．4或﹣4C．2D．2或﹣2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，∴m=±4，则m等于4或﹣4，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（2分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，第一根露出水面的长度是它的，第二根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，求此时木桶中水的深度．若设此时木桶中水的深度为xcm，第一根铁棒的长为ycm，所列出的方程组为（）A．B．C．D．【分析】设木桶中水的深度为xcm，第一根铁棒的长为ycm，因为两根铁棒之和为55cm，故可的方程：x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组．【解答】解：设木桶中水的深度为xcm，第一根铁棒的长为ycm，由题意得：．第10页（共22页）故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）3a2b×2ab=6a3b2．【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：3a2b×2ab=6a3b2，故答案为：6a3b2．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式的法则是解题的关键．10．（3分）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．【分析】先移项，再将x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．11．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．（3分）某种流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示第11页（共22页）为8.1×10﹣9米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000081=8.1×10﹣9，故答案为：8.1×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（3分）已知是方程5x﹣ky=7的一个解，则k=1．【分析】将x=2，y=3代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：将x=2，y=3代入方程5x﹣ky=7得：10﹣3y=7，解得：k=1．故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（3分）因式分解：2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（m2﹣2mn+n2）=2（m﹣n）2，故答案为：2（m﹣n）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键