高二数学10月月考习题2

1山西省太原市第五中学2016-2017学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案）1.下列四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行;②两条直线没有公共点，则这两条直线平行;③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行;④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32.下列说法中正确的是（）A．棱长为1的正方体的内切球的表面积为4B．正方体1111ABCDABCD中，AB与11CD异面C．三条平行直线最多确定三个平面D．若平面平面，平面平面，则平面∥平面3.如果直线012ayx与直线014)13(ayxa平行，则a等于()A．0B．31C．0或1D．0或314.已知直线l的斜率k满足11k，则它的倾斜角的取值范围是（）A.004545B.004545C.180135450或D.180135450或5.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥，n⊥且⊥，则m⊥nB．若⊥，m∥n且n⊥，则m∥C．若m⊥，n⊥且m⊥n，则⊥D．若m，n且m∥n，则∥6.在正方体1111ABCDABCD中，下列结论错误．．的是（）A．直线1BD与直线CB1所成的角为22B．直线CB1与直线11CA所成的角为3C．线段1BD恰被平面CAB1平分D．线段1BD在平面CAB1内的射影是一个点7.若P是棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为（）A.23B．33C．26D．368.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.16B.13C.12D.19.如图，棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为线段BA1上的动点，则下列结论错误．．的是（）A．PDDC11B．平面PAD11⊥平面APA1C．1PDAP的最小值为22D．1APD的最大值为90°10.长方体1111ABCDABCD中，已知二面角ABDA1的大小为6，若空间有一条直线l与直线1CC所成的角为4，则直线l与平面BDA1所成角的取值范围是（）A．127,12B．125,12C．2,12D．2,0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上）11.若直线02:ayaxl在两坐标轴上的截距相等，则a的值为_______.12.在长方体1111ABCDABCD中，BCAB4，1AA＝3，则异面直线1AB与DA1所成的角的3余弦值为．13.若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是180，则该圆锥的母线长为.14.已知三棱锥ABCO中，CBA、、三点均在球心为O的球面上，1ABBC,0120ABC，三棱锥ABCO的体积为41，则球O的体积是.15.如图，矩形ABCD中，24ABBC,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△1ADE．若M为线段1AC的中点，则在△ADE翻转过程中：①BM是定值；②点M在某个圆上运动；③存在某个位置，使1DEAC；④存在某个位置，使MB∥平面1ADE．其中正确的结论是.三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,立体几何题．．．．．目用空间向量方法解答的不予计分．．．．．．．．．．．．．．．）16.已知直线1l的方程为0832yx，求2l的方程，使得(1)2l与1l垂直，且过点（1，-2）；(2)2l与1l平行，且2l与两坐标轴围成的三角形面积为3.17.如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，12ABAA，5AC，3BC，M，N分别为11BC、1AA的中点．（1）求证：//MN平面1ABC；（2）求点M到平面1ABC的距离．18.如图,在三棱台ABCDEF中,平面BCFE平面ABC,=90ACB,.3,2,1ACBCFCEFBE(1)求证：ACFD平面BF；4(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.19.如图，四棱锥PABCD中，90ABCBAD，2BCAD，△PAB与△PAD都是等边三角形．（1）求异面直线CD与PA所成角的大小；（2）求二面角CPBD的平面角的余弦值．5太原五中2016-2017学年度第一学期阶段性检测（10月）高二数学参考答案一、选择题1-5ACDDC6-10CDADB二、填空题11.1或212.25913.5214.33215.①②④三、解答题0123),1(232231320832)1.(1622211211yxxylkkkllkyxl即的方程为的方程为直线06320632232232∴2∴3232123-,∴32∴32∴//)2(222212yxyxxyxylbbbSbxbylbxylkll或即，或的方程为直线由题意可知，轴上的截距为在轴上的截距为在的方程可表示为17.(1)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK∴BF⊥AC又∵EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点∴BF⊥CK，且AC∩CK=C∴BF⊥平面ACFD(2)∵BF⊥平面ACFD6∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角∵F为CK中点,且DF∥AC∴DF为△ACK的中位线，且AC=3∴DF=23又∵BF=3∴在Rt△BFD中,72122123cos,221493BDDFBDFBD即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为72118.（1）取1BC中点D，连接AD，DM∵M为11BC中点，D为1BC中点∴1121,//BBDMBBDM又∵N为1AA中点，四边形11ABBA为矩形∴1121,//BBANBBAN∴DMANDMAN,//∴四边形ADMN是平行四边形∴ADMN//又∵AD平面1ABC，MN平面1ABC∴//MN平面1ABC（2）过N作1NHAC于H∵//MN平面1ABC∴N到平面1ABC的距离即为M到平面1ABC的距离∵222ABACBC∴ABAC又∵1AA平面ABC∴1AAAB又∵1ACAAA∴AB平面11AACC∵NH平面11AACC∴ABNH又∵1NHAC，AACAB1∴NH平面1ABC7∴1111112552233AAACNHAC∴点M到平面1ABC的距离为53（或由等体积法可求）19.(1)取BC的中点E，连接AE，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA,OB,OE,OD∵90ABCBAD∴ADBC//又∵2BCAD，E是BC中点∴ADCE∴四边形ADCE是平行四边形∴AECD//∴PAE为异面直线CD与PA的所成角（或其补角）∵△PAB和△PAD都是等边三角形∴PA=PB=PD，又∵PO⊥平面ABCD∴OA=OB=OD∵ABD为直角三角形∴点O为AE和BD的交点设aPA，在POARt中，22aOA∴22cosPAOAPAO∴45PAO∴异面直线CD与PA的所成角为45（2）∵在BCD中，222CDDBCB∴CDDB∵PO⊥平面ABCD∴POCD又∵ODBPO∴CD平面PBD∴CDPB∵在BPD中，222BDDPBP∴PDPB又∵DPDCD∴PB面PCD∴PBCP∴CPD为二面角CPBD的平面角在ADPRt中，aPC3，333cosaaPCPDCPD∴二面角CPBD的平面角的余弦值为33