(最新修订)船舶结构力学课件第三章 力法( 4)2014(2学时)集美大学轮机工程学院(总48学时)

§3.5弹性固定端与弹性支座的实际概念第三章力法教学目的：1.在实际的船体结构中弹性固定与弹性支座是如何形成的？它们的柔性系数如何计算？这些问题可以在本节中通过力法对杆系的分析得到合理解释。2.理解弹性固定与弹性支座的实际概念，对于正确建立船体结构（特别是空间杆系结构）的简化力学模型非常重要。教学要求：1.理解本节基本概念；2.掌握结构简化成弹性固定与弹性支座的方法及柔性系数计算方法。下面通过力法对杆系的分析，介绍实际结构中弹性固定与弹性支座是如何形成的。某双甲板船的上甲板强横梁、甲板间肋骨及连接肘板组成的肋骨刚架如以下图片所示，一、弹性固定的实际概念q123其计算模型如该图所示，图中甲板间肋骨的下端暂时假定是自由支持的。3-181.先用力法来解这个刚架：1）静定的基本结构图形如图3-18（b)所示；1233-181llllll1lEI1EI12232321静定基变协方：3-181221232122）建立支座2处的转角连续方程式即EIqlEIlMMEIl243331112321(1)2.再考虑同样荷重作用下的横梁，左端为弹性固定时的情况：横梁在左端弹性固定时（如图3-18（c）)233-18(c)233-18(c)静定基M，EI23MEIqlEIMlM2433变协方：(2)比较:EIqlEIlMM2433EIqlEIlMMEIl2433311可得出以下结论：(1)(2)3.结论：1）不受载的甲板间肋骨对横梁的影响相当于横梁的弹性固定。12323MEIl113113EIl1232321M除1等于或令M21线性表达因此可以说，实际结构中有载杆件的弹性固定是与其相邻的无载杆件作用的结果；2）弹性固定端的柔性系数为；113EIl12323与什么有关？3）与无载杆的尺寸、抗弯刚度及支座形式有关。113EIl12312234.分析、讨论：1）为什么说上述弹性固定端的存在只有杆1-2上没有外载荷重时才可能？2）是否可以说受载杆与不受载杆相连时，不受载杆就相当于受载杆的弹性固定端？只需把受载杆与不受载杆在相交处切开并加上相互作用的弯矩M，计算无载杆在该弯矩作用下的转角，即得柔性系数。M/3）怎样计算弹性固定端的柔性系数？MEIl113113EIl123232112M11,lEI关键是线性表达21公式可作为公式记忆，以提高解题效率用无载杆的参数，线性表达出无载杆与有载杆连接点的转角，即得。关键：模型简化时有些情况可由“公式”直接写出举例如下：M除113EIlqlEI,11,,lIE012例1PPmmPm公式4）柔性系数的数值主要取决与无载杆的杆长与断面惯性矩，但与无载杆远端点的固定情况也有关系。若无载杆1-2的1端改为刚性固定，柔性系数如何计算？1231231改为114EIlM1211,lEI1M2M2112121211121111211111221421063;063MEIlMMEIlMEIlMEIlMEIlM中有代入得即而12323公式114EIlqlEI,11,,lIE012例2PPmmPm公式0事实上本例中甲板间肋骨的下端是介于简支、刚固之间的情况，因此实际上柔性系数的数值介于与之间。114EIl113EIl5）怎样计算杆系结构中有多根不受载杆件直接与受载杆件相连时，其弹性固定端的柔性系数？教材43页例题用力法证明了一个结论（“弹性固定端刚性系数的叠加原理”）：几个无载杆共同作用于某受载杆同一端的刚性系数等于各杆单独作用于该端刚性系数之和。1243lllI均P143lllI均P静定基221M24M23M242123MMM24232123232421236)(21MEIl证明的要点例31243lllI均P23lP123llI均P243llI均PlEIKEIl3;31212lEIKEIl3;34242EIlKlEIKKK61;64212模型简化：2EIl6lEIKEIl3;31212lEIKEIl3;34242EIlKlEIKKK61;64212241lllI均P33PlEI,例4（教材52页3.5题图3.4不必证明）模型简化：原模型几个基本未知数？复杂刚架！单跨梁！例51243lI,均lEI,lEIKEIl3;33232lEIKEIl3;34242EIlKlEIKKK61;64232Q1QEIl6模型简化：原模型几个基本未知数？复杂刚架！单跨梁！例6124lI,均lEI,lEIKEIl4;41212lEIKEIl4;43232EIlKlEIKKK81;83212Q2Q34EIl8模型简化：原模型几个基本未知数？复杂刚架！单跨梁！4132024,024,02312,0231222IIllIIIlll0q例7006EIl420q模型简化：复杂刚架！单跨梁！原模型几个基本未知数？lIE,2,PlIE,2,lIE,,1243例823lPlEIKIEl8;)2(41212lEIKEIl4;44242EIlKlEIKKK121;124212EIl12模型简化：复杂刚架！单跨梁！原模型几个基本未知数？例9124lI,均lEI,q2q34mEIlA1232/2qlmEIlA123EIlA123EIl8m模型简化：复杂刚架！单跨梁！原模型几个基本未知数？lEI,2q4EIlA123EIl822qlm力法解该单跨梁:静定基:24q434412REIlARv4R2MlEI,qlRqlM13613742222qlmEIqlv2644一般说来：连续梁、刚架中的无载杆可简化成有载杆的弹性固定端。练习及讨论：qlEI,11,,lIE012题1AqlEI,2qlEI,11,,lIE012qlEI,2题1B114EIl公式113EIl公式210qlEI,lEI,EIlA2431qlEI,2EIl4转化模型原模型:EIlA2431121MqlEI,EIlRARv2432222R题1C114EIl公式转化模型:转化模型的静定基:EIl4qlIE,2,lEI,013题2qlIE,2,3lEI,221lEI,mmAA114EIl公式EIl4lEI,lEI,012题3lEI,2PPAAEIl4lEI,lEI,012lEI,2PP题4114EIl公式EIlIEl28)7(4lIE,7,lIE,7,012题5lIE,7,PP21lIE,7,1P20lIE,7,114EIl公式实际结构中弹性支座的形式要由板架结构来考虑，见图3-16中的简单板架，三、弹性支座的实际概念实际船体结构的简化模型中弹性支座是怎么得来的?1llq直观上就能发现无荷重杆1-3对有荷重杆4-5的作用相当于一个弹性支座。图3-16(a)xyz1、首先用力法节点力替代法来解这个板架：1）将两杆在相交的节点处分开并代以节点力，所得计算图形如图3-16（b)所示；q22EIRlEIqlv192384342主131248EIRlv交计算图形图3-16(b)22交主vv变协方2）根据变形一致条件（节点2处挠度相等），有变形连续方程式为1313448192384EIRlEIRlEIql22交主vv（A）即2、再考虑撤去无荷重杆1-3，在节点2（梁4-5的中点）处加一弹性支座的情况：如图3-16（c）所示，xyzqqqAREIRlEIql19238434由力法去支座法有显然：即图中梁4-5在中点具有弹性支座时的挠度表达式为(力法去支座法）：AREIRlEIql19238434（B）REIlEIRlEIql13134481923843、比较AREIRlEIql19238434（A）（B）因此可以认为无载杆1-3就是有载杆一个柔性系数为A的弹性支座。13148EIlA若无载杆两端简支：公式xy1I1llzq本例计算弹性支座的柔性系数A方法：据弯曲要素表写出无载杆1-3在R节点力作用下的挠度，A=/R。vv这是因为对杆1-3来说，其节点力与节点挠度方向始终相同并且成正比,这符合弹性支座的特性。（显然这种情况只有在杆1-3无外载荷时才成立）。xyz1I1lqq例1:将下图所示的板架简化为具有弹性支座的单跨梁。2143PlEI,lEI,xyz11,lEI21PlEI,1317687EIlA243RlEI,EIRlARv7687322143PlEI,11,lEI一端刚固一端简支的无载杆：公式EIlA76873Rv/lEI,11,lEI例2:将下图所示的板架简化为具有弹性支座的单跨梁。2143PlEI,lEI,xyz011,lEI21PlEI,243RlEI,EIRlARv192322143PlEI,lEI,131192EIlA两端刚固无载杆：公式EIlA1923Rv/11,lEI11,lEI例3:将下图所示的杆系简化为具有弹性支座的单跨梁。xyz01032qlEI,lEI,lEI,llIIE2,,11132RlEI2,REIlEIRlARv648)2(33110qlEI,1032qlEI,lEI,13148EIlA两端简支无载杆：公式EIlA63lEI,Rv/11,lEI4、结论：1）在一个板架结构中，如果其中无载杆的节点力与节点挠度成正比，挠度与节点力之间的比例系数就是弹性支座的柔性系数。A2）求弹性支座柔性系数的关键：用无载杆的参数，线性表达出无载杆与有载杆连接点的挠度，得。Rv/v至此，弹性支座的实际概念（实际船体结构的简化模型中弹性支座是怎样得来的）得以说明。一般地：板架中的无载杆可简化成有载杆的弹性支座。课堂练习及讨论：（教材习题3.6)将图3.5所示的板架简化为具有中间弹性支座的连续梁0-1-2-3后求解。题123104567PPlEI,lEI,lEI,lEI,lEI,lEI,lEI,145RlEI,lEI,310PPlEI,lEI,lEI,A2AREIlEIlRv648)2(33EIlA6313148EIlA两端简支无载杆：公式图3.5（交大版教材习题4.8)将图4.8所示的板架简化为具有中间弹性支座的连续梁0-1-2后求解。题221034P2PlEI,lEI,lEI,lEI,lEI,134RlEI,lEI,210P2PlEI,lEI,lEI,AREIlEIlRv648)2(33EIlA6313148EIlA两端简支无载杆：公式图4.8（交大版教材习题4.11)将图4.11所示的板架简化为具有弹性支座的悬臂连续梁0-1-2后求解。题321034qlEI,lEI,lEI,lEI,210qlEI,lEI,A413lEI,lEI,RREIlEIlRv24192)2(33EIlA243131192EIlA两端刚固无载杆：公式131192EIlA两端刚固无载杆：131192EIlA两端刚固无载杆：图4.11lIE,7,1203qlIE,7,lEI,lEI,lEI,45题41203qlEI,lEI,lEI,AA1313EIlA悬臂梁：EIlIElA21)7(333公式lIE,7,14RREIlIERlv21)7(3331（考研题)将下图4所示的板架简化为具有弹性支座的连续梁或具有弹性支座、弹性固定端的单跨梁然后求解。题5“双弹性简化”：321qlIE,2/,lIE,2,21qlIE,2/,lIE,2,53lIE,2/,lIE,2/,RREIlIElRv487)2/(768)2(733EIlA48735lIE,2/,lIE,2/,qlP44A3qlP2qlIE,2,A3qlP44EIlEIl24111317687EIlA一端刚固一端简支