解直角三角形复习课2

济宁十三中初四数学备课组---解直角三角形的应用学习目标:1、把学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习找出平时的缺、漏，以便及时弥补2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力教学重点：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、解直角三角形教学难点：三角函数的简单应用ABC一、锐角三角函数的意义问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问(1):∠ABC=____,(2):BC=______,(3):AC=________.观察图中小球运动的过程,思考下列问题:自主学习60050cm50√3cm100cm30050cmsinA＝BCABcosA＝ACABtanA＝BCAC三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）:tanA＝absinA＝accosA＝bcＡＣＢabc二、解直角三角形的依据在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念三、基本应用（1）仰角和俯角:（2）方位角:30°45°BOA东西北南水平线铅垂线仰角俯角视线视线（3）坡度:记作i1、（2011旅顺）一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°考查知识点：锐角三角函数的定义B3105米自我展示2、(2011年温州)如图:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则sinB=解:在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线,∴AB=2CD=4,sinB==ACAB34ABCD34直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半考查知识点：解直角三角形3、(2010云南昆明)某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为_______米.解:过点C作CE垂直地面于点E.∴BE=15-2-4=9米∵在Rt△BCE中,cos300=∴BC=BE÷cos300BEBC=3636300CDABE15米2米4米考查知识点：坡度4.(2011南充)如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为____北A北BC40040海里.D200有一个角是600的三角形是等边三角形考查知识点：方位角5.（2012年昆明）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)300450ABCD36考查知识点：仰角、俯角答：货轮无触礁危险。在Rt△ADC中，∵tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30˚=----=--------AD≈12×1.732=20.78420解：过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN130˚60˚24海里XADDCADBD3x√X=123X+24设CD=x,则BD=X+246.(2010贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？30˚60˚考查知识点：综合应用7.（2011淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？ABC北南西东DE600100m200m谈谈本节课你的收获自我检测海纳百川，有容乃大壁立千仞，无欲则刚分层作业：学案卷