第4章 FC模型

第四章FC模型第一节概述第二节短期均衡第三节长期均衡第四节模型基本特征第五节非对称FC模型第六节FC模型的新特征第一节概述第二节短期均衡第三节长期均衡第四节模型基本特征第五节非对称FC模型第六节FC模型的新特征一、FC模型的基本逻辑CP模型清晰地揭示了贸易成本、要素流动与聚集三者之间的关系，但其最大缺点是：依赖于大量的数值模拟。尤其是决定企业和工人区位的内生变量（工资和价格）不能表示为经济活动空间分布的显函数形式，降低了模型的可处理性。为此，马丁和罗格斯（1995）提出FC模型（FootlooseCapitalModel），修正CP模型的一些假设，因而处理起来很容易。Martin,P.andC.A.Rogers(1995).Industriallocationandpublicinfrastructure,JournalofInternationalEconomics39,335-351.工业部门——Dixit-Stiglitz垄断竞争——规模报酬递增：——固定成本为F单位资本——可变成本为每单位产出需要am单位劳动力北部和南部市场K(流动要素)L(不流动要素)区域间存在冰山交易成本，区域内不存在冰山交易成本农业部门——瓦尔拉斯均衡（规模收益不变和完全竞争）——可变成本为每单位农产品需要aA单位劳动力——农产品价格(pA=1)资本从南往北或者从北往南流无贸易成本资本流动受名义利率差异驱动p-p*FC模型改变了CP模型对流动要素的假定：流动要素不再是工人，而是资本，并且流动要素的所有收入被汇回所有者所在的区域，这就切断了需求关联和成本关联的循环累积因果关系，因此，FC模型中的聚集不再是自我加强的。FC模型的两个重要特点：1、模型容易处理，关于相对市场规模和工业空间分布的主要均衡表达式都是线性的，所有变量都有显性解。2、失去了CP模型中许多富有启迪的结论。二、理论假设——两个区域：北部、南部两个部门：农业（A）、制造业（M）两种要素：资本（K）、劳动力（L）——两个部门：农业、工业农业部门特征：规模收益不变、完全竞争工业部门特征：规模收益递增、垄断竞争——两个区域：偏好、技术、贸易开放度、初始的要素禀赋等对称；——农业品贸易在区内、区际都无成本；工业品贸易在区内无成本，在区际贸易遵循“冰山”贸易技术。与CP模型相比，理论假设有两点不同：1、生产要素假设不同FC模型的生产要素是资本K和劳动力L，资本可以跨区流动，但劳动力不能流动，而且资本所有者不能跨区流动，即资本在另一区域的收益汇回原地消费；因此，拥有资本的份额和使用资本的份额是不同的，分别用sK和sn表示。2、资本的使用资本只作为工业企业的固定成本来使用，且假设每个工业企业只生产一种产品，每种工业品的生产只需要一单位资本作为固定成本。资本禀赋总量：Kw=k+k*；资本禀赋的份额：1＝sK+sK*；工业品种类数：nw=n+n*；资本使用的份额：1=sn+sn*；劳动力总量：Lw=L+L*。3、工业部门规模收益递增的生产技术条件不同FC模型中代表性工业企业的成本函数是非同位的：固定成本和可变成本两种要素的使用密集程度不同。FC模型代表性企业的成本函数：可见：工业部门对资本（流动要素）的使用是集约型的，即使用强度高于劳动。xwaLmp4、关于要素流动的假设资本收益归资本所有者所在区域消费，因此，资本流动取决于两个区域的名义收益率差异而非实际收益率差异。三、消费和生产消费者的效应函数可以写成：---10,)(,)1/(0/)1(1wniiMAMCCCCU（4.1）间接效用函数：)1/()(/011----andipnpPPEVwniiawAw；；，（4.2）工业企业只使用一单位固定成本，每单位产出需要am单位劳动，企业的成本函数为：农业部门只需要劳动力，生产一单位的农产品需要aA单位的劳动力。xwaLmp四、长期均衡条件)1()(nnnsss--*pp（4.3）第一节概述第二节短期均衡第三节长期均衡第四节模型基本特征第五节非对称FC模型第六节FC模型的新特征一、农业部门1、与CP模型一样，根据柯布－道格拉斯总效用函数，在效用最大化目标下，消费者的最优决策是：将其收入的1－μ部分花费在农产品上，μ部分花费在工业品上，因此，北部对农产品的需求函数是：2、农产品按边际成本定价：AApEC/)1(-**LAALAAwapwap;3、因为农产品贸易成本为0，所以两个区域的农产品价格相等：进而，北部和南部的工资率相等：上述结论的前提：FC模型满足非完全专业化条件：两区域都生产农产品。4、不同：CP模型的工业劳动力工资并不要求总是相等；而FC模型则可以推论出工资总是相等。*AApp*LLww二、工业部门1、需求函数与CP模型类似，通过求解效用最大化，得到北部对工业品的需求函数（南部类似）：LwKEdipnnpEPpEcLniiwwjMjjw----p;;011（4.4）2、产品价格与CP模型相同：企业最优定价策略为边际成本加成定价：ppwapM＝；*-/11注意：与CP模型的不同：CP模型中工业品价格（和边际成本）取决于流动要素报酬（工人工资）。因为一般情况下（特殊情况如对称区域情形除外），南北两个区域的流动要素价格（工人工资）并不相同，因此两个区域的工业品价格也不相等。但在FC模型中，工业企业的边际成本只涉及不流动要素即劳动力，该劳动力与生产农产品的劳动力同一，农业部门的短期均衡已经揭示：南北两个区域的劳动力相等，因此，两个区域的工业品价格相等！工业品价格相等使FC模型比CP模型更容易处理。3、企业规模与CP模型类似，企业规模固定。由：得均衡企业规模为：p//11pxwapM＝；-Mwaxp)1(-4、流动要素报酬与CP模型的流动要素报酬（工人工资）不同，FC模型的流动要素报酬是资本收益。在D－S框架下，企业营业利润等于销售额的一个固定份额：p/px由需求函数和厂商定价公式，得流动要素报酬的均衡表达式：其中：nw=Kw，sn既是北部的工业份额，又是北部实际使用的资本份额。pp**bKEbBKEbB；；*1-EEssB*1-*EEssB)1(nnss-)1(nnss-*（4.5）注意：与CP模型不同，FC模型的流动要素报酬的表达式是显函数（CP模型是隐函数），可以用含有sn的显性表达式表示π。5、市场份额由sE=E/Ew，分别求分母Ew和分子E。（1）先求分母Ew：Ew为经济系统的总支出，等于总收入，即等于要素收入之和：wwLnnwwLwwnwwnwwLnnwwLwLwbELwBsBsbELwKEbBsKEbBsKLwssnLwnnLwE---*****])1([)1(])1([)(pppp)1/(bLwEwLw-因此：（2）再求分子E：E＝北部劳动收入＋北部资本收入；北部劳动收入＝wLL；但由于资本的使用和资本的禀赋并不一致，因此，资本收入较为复杂：——因为南北区域的资本收益率不同，要求北部的资本收入，必须知道北部资本的使用（分布）；——假设：南、北区域的资本分布（在南北之间）与经济系统总资本的分布（在南北之间）一致；则北部资本禀赋K的收益为：其中：就是北部拥有资本的收益率，也恰好等于经济系统平均的资本收益率。wwnnwwnnKbEKBsBsKEbKKsKs--**])1([)1(ppwwKbE/经济系统总体资本平均收益率：工业品总支出：；其中部分为营业利润，即资本收益；则总资本平均收益率：。wE/1wwKbE/加总北部劳动收入与资本收入得北部支出：因此，可得北部的相对市场份额为：wKwLLwwLEbsLswKbEKLwE)/(wKwLKLEKKsLLsbssbs-，；)1(（4.6）重要结论：只要区域的劳动和资本禀赋份额给定，支出（收入）的空间分布或市场份额就被确定了（市场份额等于北部劳动力和资本的禀赋份额的加权平均），而与资本具体使用或分布无关。（原因是资本收益归资本所在区域消费，并且资本所有者和劳动力不能跨区转移）。第一节概述第二节短期均衡第三节长期均衡第四节模型基本特征第五节非对称FC模型第六节FC模型的新特征一、长期均衡条件在长期，资本可以流动，因此，除了所有短期均衡条件外，长期均衡还需资本停止流动这一条件。资本停止流动有三种情形：1、南北区域资本收益相等；2、北部收益较高，但资本已经全部集中到北部；3、南部收益较高，但资本已经全部集中到南部。长期均衡条件可以由资本流动方程中的来刻画：三种情形仅有两种类型。)1()(nnnsss--*ppns二、产业空间分布的确定令（4.5）式中的π＝π*，得：该式反映了支出的空间分布（或相对市场规模）sE如何决定企业空间分布（或资本使用份额）sn。把（4.6）式代入（4.7）得：)21(1121--Enss（4.7）----)21()21)(1(1121KLnsbsbs（4.8）（4.8）式反映的是：劳动力和资本的禀赋份额如何决定工业的空间分布，该式是贸易自由度和区域要素禀赋份额的显函数，这对支出分析具有重要意义。三、长期均衡图解由于FC模型的均衡表达式为显函数，我们无须借助数值模拟即可得到长期均衡的结果：1、FC模型存在并且只存在一个内部均衡，即sn＝1/2的对称均衡（与CP模型不同）；此外，还存在两个聚集均衡，即sn＝1和sn＝0两个核心－边缘均衡；2、当φ≠1时，对称均衡总是稳定的长期均衡；而当φ＝1时，工业的任何空间分布都是稳定的长期均衡；因此，φ＝1既是突破点又是持续点。因此，FC模型的战斧图实际上是“丁字镐”。1/2sn011S=B四、作用力分析资本收益率的差异是决定长期资本流动的力量。计算可得区域间资本收益率的差异：上式表明：1、当φ＝1时，区际资本利润率总是相等，空间对均衡无关；2、当0φ1时，区际资本利润率差异受到两个相反力量的作用，（4.9）式中：------**)21)(1()21)(1()1(nEwwssKEbpp（4.9）方括号内第一项为正，为聚集力：表明具有较大支出份额的区域对资本的吸引力更大，这种吸引力导致聚集；对sE（市场份额）而言，系数1＋φ0,说明存在本地市场放大效用。第二项为负，为分散力，表明实际使用的资本份额越大，将降低区域的资本收益率差异，阻碍资本向使用较多的区域流动，此为“资本拥挤效应”。资本最终的流动方向取决于集聚力和分散力的大小！从（4.9）可以看出：（1＋φ）/（1－φ）1，因此，贸易自由度的提高强化聚集力而弱化分散力；而φ＝τ1-σ，交易成本的降低或替代弹性的下降（多样化偏好更强），都有利于提高贸易自由度，进而促使产业聚集，这一结论与CP模型相同！五、稳定性分析稳定性分析就是要找出两个关键的贸易自由度φB（突破点）和φS（持续点）。根据（4.9）经过标准化处理可得：---***1)()1(EEssbpp1、突破点在对称点（sE=sn=1/2）上对上式求全微分，得：经化简、变换得：2/12/11)()1()(***---nEnEssEEssssdbdppnEssdsbdsbdnE22/1114114)(----*pp（4.10）因为在FC模型中，资本所有者不流动，资本收益返回资本所有者所在地，工人也不流动，因此，两个区域的支出不会因资本流动而变化，即，又因为因此，（4.10）变为：0/nEssnnEEdsssds0Eds0114)(22/1---*nssdsbdnEpp结论：当φ≠1时，不存在“本地市场放大效应”，仅存“市场拥挤效应”，这种力量始终作为分散力阻止聚集的形成，对称分布总是长期稳定的均衡