【最新中考数学复习方案】(江西・人教版)第21课时-圆的基本性质(共25张PPT)

第21课时圆的基本性质第21课时圆的基本性质赣考解读赣考解读考点聚焦赣考探究第21课时圆的基本性质考点聚焦赣考解读考点聚焦赣考探究考点1圆的轴对称性1．如图21－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的有()①CE＝DE；②BE＝OE；③CB︵＝BD︵；④AC︵＝AD︵.A．4个B．3个C．2个D．1个图21－1B第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究2．如图21－2，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是()A.3B.5C.15D.17图21－2B第21课时圆的基本性质【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究(1)圆的有关概念圆的定义定义1在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径定义2圆是到定点的距离等于定长的点的集合第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究弦连接圆上任意两点的________叫做弦直径经过________的弦叫做直径直径是圆中最长的弦弧圆上任意两点间的部分叫做弧半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆1.大于半圆的弧叫做优弧；2.小于半圆的弧叫做劣弧线段圆心第21课时圆的基本性质考点2圆的旋转不变性赣考解读考点聚焦赣考探究1．已知：如图21－3，AB是⊙O的直径，C，D是BE︵上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE等于()A．40°B．60°C．80°D．120°图21－3C第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究2．如图21－4，在⊙O中，AB＝BC，且AB︵∶AC︵＝3∶4，则∠AOC＝________．图21－4144°第21课时圆的基本性质【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧____⇔弦相等⇔弦心距________．相等相等第21课时圆的基本性质考点3圆周角定理赣考解读考点聚焦赣考探究1．如图21－5，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝140°，则∠BAC等于()A．60°B．70°C．120°D．140°图21－5B第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究2．如图21－6，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝35°，则∠ADC等于()A．35°B．55°C．70°D．110°B图21－6第21课时圆的基本性质【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究圆周角定义顶点在________，并且两边都与圆______________的角叫做圆周角圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________推论1同弧或等弧所对的圆周角________推论2半圆(或直径)所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________推论3圆内接四边形的对角________圆上相交一半相等直角直径互补第21课时圆的基本性质赣考探究探究一利用垂径定理计算赣考解读考点聚焦赣考探究例1[2014•嘉兴]如图21－7所示，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为()A．2B．4C．6D．8图21－7D第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]由CE＝2，DE＝8，求出⊙O的直径和半径，进而求出OE的长度．在Rt△OEB中，根据勾股定理求出BE的长度，然后根据垂径定理求出AB的长度．第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究在垂径定理的运用中，涉及弦长a、弦心距d、半径r及弓形高h，在这四个量中，知道任意两个量便可求出另外两个量．利用垂径定理进行证明或计算，通常是在由半径、弦心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长．第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究变式题[2013·南昌模拟]如图21－8，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接OD，CB，AC，如果∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为()A.3B．23C．33D．43图21－8D第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究探究二圆心角、圆周角的相关计算例2[2014•南昌]如图21－9所示，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°D第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]如图所示，连接OC，先求出∠AOC的度数，再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．∵AO∥DC，∴∠D＝∠AOD＝70°.∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠D＝70°，∴∠DOC＝40°，∴∠AOC＝110°，∴∠B＝12∠AOC＝55°.故选D.第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来，即同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；(2)圆中任意两条半径和弦组成的三角形都是等腰三角形．第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究变式题[2014•河池]如图21－10，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D＝36°，则∠BAD的度数是()A．72°B．54°C．45°D．36°B图21－10第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]∵AD⊥BC，∴AC︵＝CD︵.∵∠D＝36°，∴AC︵的度数是72°，因此CD︵的度数是72°.∵BC是⊙O的直径，∴BD︵的度数是108°，∴∠BAD＝12×108°＝54°.故选B.第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究例3[2014·南昌样卷]如图21－11所示，⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，则EC的长度为()图21－11A．25B．8C．210D．213D第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝12AB＝4.设⊙O的半径为r，则OC＝r－2，在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r－2，又∵OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10.连接BE，∵AE是⊙O的直径，第21课时圆的基本性质赣考解读考点聚焦赣考探究∴∠ABE＝90°.在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝AE2－AB2＝102－82＝6.在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4，∴CE＝BE2＋BC2＝62＋42＝213.故选D.