单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用_张玲

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ZHUANTIYANJIU92　　　　2010.7●张　玲　(辽宁丹东地质工程职业学院　118008)　　　【】本文主要介绍了方差分析的基本原理及其统计应用,并总结出进行方差分析的计算步骤、计算公式汇总、离差的分解,同时利用单因素及双因素的方差分析的原理对生产中的实际问题做了比较详实的剖析,以便对学生在学习这一理论的过程中能深入浅出,加深理解.【】单因素方差分析;双因素方差分析;离差分解;F检验()().,.,,、、、、、、、,,,,,、,.,.,.,..11,;,2,,.,.:(1).(2).(3).、1.表述问题,:(%),.,.:1:　　　　　　　1234560℃84908793818765℃97899688959370℃92878287828675℃817989908184　　x=87.5.,,,、、.,..:(1).,..(2).,.:.,.,,,,m.:xij=.:i:(i=1,2,3,…);j:(j=1,2,3,…);xi:;x:.2.分析离差平方和,,x.,,x1,x2,x3,x4.(xij-xi),.,():=+.,.=+.:2:　　Q1=n∑ni=1(xi-x)2m-1S21=Q1m-1　Q2=∑mi=1∑nj=1(xij-xi)2mn-mS22=Q2mn-m　Q=∑mi=1∑nj=1(xij-x)2mn-1S2=Q2mn-1　　　　ZHUANTIYANJIU　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　93　　　　2010.7　　:3:　　Q1=n∑ni=1(xi-x)2=195m-1=3S21=Q1m-1=65　Q2=∑mi=1∑nj=1(xij-xi)2=334mn-m=16S22=Q2mn-m=20.875　Q=∑mi=1∑nj=1(xij-x)2=546mn-1=191S2=Q2mn-1=28.737　　3.检验统计独立性,“”,,S21S22:F=S21S22,FF.F=S21S22=6520.875=3.1138.FF.(H0):;H1:.F:H0:α1=α2=α3=0.H1:α≠0.FF,F,α=0.05,F0.05(3.16)=3.24,3.11383.24,.、,,,、、..,,.4:　FAQ1=n∑ni=1(xi-x)2m-1S21FA=S21S23BQ2=m∑nj=1(xj-x)2n-1S22FB=S22S23A×BQ3=c∑mi=1∑nj=1(xij-xi-xj+x)2(m-1)·(n-1)S23=Q3(n-1)(m-1)FA×B=S23S24Q4=∑mi=1∑nj=1(xij-xi-xj+x)2mn(c-1)S24=Q4mn(c-1)Q=∑mi=1∑nj=1(xij-x)2mnc-1　　.1.表述问题8,4,:5:　　　　　　(B)　　　　(A)　　　　　　　131.3334.3635.3639.38233.3436.3737.3938.41335.3737.3839.4042.44　　2.分析离差平方和().:=A+B+AB+.:6:　F　A56.6228.319.4B132.2344.130.2A×B4.760.80.55　17.5121.46　211.023　　3.检验统计独立性,.,().,()..:.,α=0.01,F0.01(2.12)=6.9,F0.01(2.12)=6,F0.01(0.12)=4.82,19.46.9,30.26,0.554.82,,.、,,,,,.,.,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ZHUANTIYANJIU94　　　　2010.7,.:,,:,.,,.F,,:?,()..、,,.,()(),.,..,(、),.,,.,.【】[1]盛骤.概率与数理统计.北京:高等教育出版社,2001(12).[2]李志伟.统计分析概论.北京:对外贸易出版社,1984(10).[3][德]克劳斯·巴克毫斯.多元统计分析方法.上海:上海人民出版社,2008(10).[4][美]P.L.Meyer.概率引论及统计应用.北京:高等教育出版社,1986(8).[5]薛毅.最优化原理和方法.北京:北京工业大学出版社,2001(1).[6]孙文瑜,徐成贤,朱德通.最优化方法[M].北京:高等教育出版社,2004(1).[7]吴乙申.应用统计学.北京:机械工业出版社,1986(11).　(91)　　2zxy=-sec2xsec2ytan(x+y)-　sec2xtanysec2(x+y)-tanxsec2ysec2(x+y),292zy2=-2tanxsec2ysec2(x+y)-2tanxtanytan(x+y)[sec2y+sec2(x+y)].30zx=-sec2xtanytan(x+y)-tanxtanysec2(x+y)=0,zy=-tanxsec2ytan(x+y)-tanxtanysec2(x+y)=0,x=π3,y=π3.∴x=y=p=π3.x=y=p=π3282930,A=123,B=83,C=123,Δ=B2-AC=(83)2-123·123=-2400,A=1230,∴1:z=tanxtanytanpx=y=p=π3,z=tanπ3tanπ3tanπ3=33..2()　.6　ABC,x,y,p,tanxmtanymtanpm(m1).,,,,,、.12,12,.【】[1]曾庆柏.大学数学应用基础(下).长沙:湖南教育出版社,2004:70.[2]同济大学数学系.高等数学(下).北京:高等教育出版社,2007:115.