3.函数的单调性与值域

函数的单调性与值域一、单调性定义:如果对于__________的某个区间(a,b)上任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有_______________，那么就说f(x)在区间（a，b）上是增函数．12()()fxfx定义域内12()()fxfx减函数211[0.fxxaxafx例1、设函数（）（），证明（）在，）上是单调函数方法1、定义法方法2、导数法作差、变形、判号、结论求导、判号、结论题型1.函数单调性的证明例2.设函数当x＞1时，f（x）＞0，且对任意实数x1、x2，有求证：y=f(x)在(0,+∞)上为增函数.()(0),yfxx1212()()().fxxfxfx1、求下列函数的单调增区间：题型2.求函数的单调区间23(4)log(43)yxx2(1)|28|yxx32(3)1yxx(2)|1|(3)yxx(4,1)2和（，）(,1)和（1，）2(,)3和（0，）3（，）1(0,)311[,)731[,1)7(06’北京)已知是(-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是A.(0,1)B.C.D.(31)4,1()log,1aaxaxfxxx(09’陕西)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)有则()A.f(3)f(-2)f(1)B.f(1)f(-2)f(3)C.f(-2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)f(-2)2121()()0,fxfxxxA关注高考动向C(09’湖南)设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数f(x)=2-|x|.当时，函数fK(x)的单调递增区间为()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)(),(),(),().KfxfxKfxKfxK12K(09’天津)已知函数若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)(1,+∞)224,0,()4,0.xxxfxxxxC二、求函数的值域1、配方法2、分离常数法4、判别式法3、换元法6、不等式法5、单调性7、数形结合法2423.yxx例、求函数的值域1.配方法[2,4]2.分离常数法例、求下列函数的值域：31(1)32xyx224534xxyxx(2)注意约去公因式后自变量范围的变化.{|1}yy6{|1}5yyy且3.判别式法例、求函数的值域.2231xxyxx一般步骤：(1)把原函数化为关于x的二次方程的一般式;(2)求出使上述方程有解的y的取值范围,这就是原函数的值域.11(1,]3运用代数代换或三角代换，将原函数转化成值域容易确定的另一类函数，从而求得原函数的值域.4.换元法例.(1)求函数的值域;(2)求函数的值域.212yxx21yxx代数代换三角代换[1,2]5(,]4例.(1)求函数的值域;(2)求函数y=|x-1|+|x+4|的值域.23(0)xxyxx5.不等式法[231,)[5,)6.单调性法例、求函数的值域.12yxx1(,]27.数形结合法例、求下列函数的值域：sin1(1)cos4xyx22(2)6251029yxxxx8[,0]15[10,)