第二十三章_一元二次方程全章导学案[1]

一元二次方程（1）导学案学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，2、重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。预习导航：走进一元二次方程教材24页分析：现设雕像下部高x米，则度可列方程去括号得①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么【我学会了】1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。合作探究：自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程整理得②问题2可列方程整理得③观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。其中为一元二次方程的是：探究学习P26页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）8142x（2）)2(5)1(3xxx【巩固练习】教材第27页练习当堂测评：（A）1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122xx（）（2）0522yx()(3)02cbxax（）(4)07142xx()2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412xxx±1±2；（2）0822xx±2，±4（B）1、把方程pqnxmxnxmx22()0nm化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使02)1()1(1xkxkk是一元二次方程，则k=_______.3、已知关于x的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是0，求m的值。二次设计：课后反思2、一元二次方程（2）学习内容1．一元二次方程根的概念；2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．学习目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．重难点关键1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．学习过程一、预习导航：针对目标自学教材27页—28页内容，会规范解答28页练习题1、2.二、合作交流，解读探究先独立思考，有困难时请求他人帮助，10分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题目：1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0应用迁移，巩固提高3、若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2009(a+b+c)的值4、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,则求a的值三、当堂检测：选择题1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则acbb=（）．A．1B．-1C．0D．2填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．二次设计：课后反思3、配方法（一）学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如2x=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。难点：理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。预习导航：自学P30问题1、及思考完成下列各题：合作探究：解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.（3）（x＋1）2－4＝0；（4）12（2－x）2－9＝0.总结归纳如果方程能化成2x=p或（mx+n）2=p(p≥0)形式，那么可得巩固提高仿例完成P31页练习达标测评1、解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）x2-12=0（4）x2-214=0（5）2x2-3=0（6）3x2-163=0（7）12y2－25＝0；（8）（t－2）（t+1）=0；（9）x2+2x+1=0（10）x2+4x+4=0（11）x2-6x+9=0（12）x2+x+14=0二次设计：课后反思4、配方法（二）学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。导学流程自主学习自学P31-32问题2，完成P33思考。精讲点拨上面，我们把方程x2+6x-16＝0变形为(x+3)2＝25，它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练：配方.填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋23x＋（）＝（x＋）2；从这些练习中你发现了什么特点?(1)________________________________________________(2)________________________________________________合作交流用配方法解下列方程：（1）x2－6x－7＝0；（2）x2＋3x＋1＝0.解（1）移项，得x2－6x＝____.方程左边配方，得x2－2·x·3＋__2＝7＋___，即（______）2＝____.所以x－3＝____.原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.（2）移项，得x2＋3x＝－1.方程左边配方，得x2＋3x＋（）2＝－1＋____，即_____________________所以___________________原方程的解是：x1＝______________x2＝___________总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？深入探究自学P33页例1，完成练习：用配方法解下列方程：（1）011242xx（2）03232xx达标测评用配方法解方程：1、x2＋8x－2＝02、x2－5x－6＝0.3、2x2-x=64、x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).5、x²-2x-3=06、2x²+12x+10=07、x²-4x+3=08、9x²-6x-8=0二次设计：已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？课后反思5、公式法重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。预习导航：复习提问：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.ax2＋bx＋c＝0(a≠0).推导公式用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.移项，得x2＋abx＝________，配方，得x2＋abx＋______＝______－ac,即(____________)2＝___________因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得_____________________________.所以x＝_______________________即x＝_________________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：精讲点拨利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作探究：b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？展示反馈x＝aacbb242(b2－4ac≥0)学生在合作交流后展示小组学习成果。①当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）②当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿③当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.巩固练习1、做一做：(1)方程2x2-3x+1=0中，a=（）,b=（）,c=（）(2)方程(2x-1)2=-4中，a=（）,b=（）,c=（）.(3)方程3x2-2x+4=0中，acb42=（）,则该一元二次方程（）实数根。(4)不解方程，判断方程x2-4x+4=0的根的情况。深入探究：自学P36页例2，完成下列特别各题：应用公式法解下列方程:(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.达标测评（A）1、应用公式法解方程：(1)x2－6x＋1＝0；(2)2x2－x＝6；(3)4x2－3x－1＝x－2；(4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).（5）（x-2）（x+5）＝8；（6）（x＋1）2＝2（x＋1）.6、因式分解法重点、难点1、重点：应用分解因式法解一元二次方程2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.预习导航：将下列各题因式分解am+bm+cm=;a2-b2=;a2±2ab+b2=因式分解的方法：解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）2：探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？3、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_________________的形式，再使_________________________，从而实现_________________，这种解法叫做__________________。（2）如果0ab，那么0a或0b，这是因式分解法的根据。如：如果(1)(1)0xx，那么10x或_______，即1x或________。合作探究：1、说出下列方程的根：（1）(8)0xx（2）(31)(25)0xx练习2、用因式分解法解下列方程：(1)x2-4x=0(2)4x2-49=0(3)5x2-10x+20=0用因式分解法解下列方程(1)2540xx(2)(2)20xxx（）3(21)42xxx(4)2(5)315xx例1、用因式分解法解下列方程（1）4x2-144=0（2）(2x-1)2=(3-x)2（3）221352244xxxx（4）3x2-12x=-12活动3：随堂训练1、用因式分解法解下列方程（1