人教版高中数学必修1(A版) 用二分法求方程的近似解 PPT课件

3.1.2用二分法求方程的近似解情境引入情境一：在一个风雨交加的夜里，从甲地到乙地的某一处电话线路出现了故障。这是一条长10公里的线路，其中每隔50米有一个电话杆。你能设计一种方案，以检查最少的次数查出故障吗？情境二：中央电视台“幸运52”节目有一个限时猜物的游戏：如果在限定的时间内你猜中某种商品的价格，就把该商品奖励给选手。现在一部价格在500~1000之间的手机，你能设计一种可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？概念的形成ln260.xx怎样求方程的根？（精确度为001）思考：1.该方程有实数根吗？2.如何确定方程实数解的存在性？3.能否找到方程的一个实数解的存在区间？4.区间越小说明什么问题？5.怎样使方程的实数解存在的区间越来越小？精确度如何达到？(2)(3)0,.,(2.5)-0.084,fff解：因为取区间(2,3)的中点25计算得(2.5)(3)0,.,ff所以零点在区间（253）内；(2,3)2.75,(2.75)0.512,f再取的中点计算得(2.5)(3)0,.,ff所以零点在区间（253）内；(2.5)(2.75)0,2.5,2.75ff所以零点在区间（）内；0(2.5,2.625);x重复上面的步骤，得零点000(2.5,2.5625),(2.53125,2.5625),(2.53125,2.5390625),xxx|2.5390625-2.53125|0.00781250.01,由于2.54()ln2-60xfxxx所以可以将作为函数零点的近似值，ln260xx即方程的根的近似值。上述求解过程体现了什么思想？[,]()()0(),sec.()abfafbyfbitifoxxn对于在区间上连续不断且的函数我们通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫（做二分）法思考：利用二分法可以找出方程的所有实数解吗？为什么？二分的次数越多，得出的近似值有何不同？你能给出二分法求方程近似解的一般步骤吗？()fx给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤如下：1.,()()0,abfafb确定区间[],验证给定精确度；2.,abc求区间（）的中点；00(1)()0(2)()()0,(3.();(,));(3)()()0,((,)).fccfafcbcxacfcfbcxcbfx若，则就是函数的零点；若则令此时计零点若则令a此时零点算|-|,()~4..acab即若则判断是否达得到精到零点的近似值或；否则重复：2确4度巩固深化.237..xx例1借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度01）2.3..1xxx例求方程＝0的近似解（精确度01）2.3..1xxx例求方程＝0的近似解（精确度01）1110,3111xxxx解：原方程可化为3即1()3()11xgxhxx在同一坐标系中，分别画出与的简图.O11xy()gx()hx0()()(-1,0).gxhxxx与的图象交点的横坐标位于区间，且只有一个交点，所以原方程只有一解1()331,11xxxfxxx令0(0)11110,113(0.5)210,33(.05,0).ffx中点值中点（端点）函数值的符号选取区间用二分法求解见下表：(0.5)0,(0)0ff(0.5,0)0.25(0.25)0.42650f(0.5,0.25)0.375(0.375)0.06230f(0.5,0.375)0.4375(0.4375)0.1593f(0.4375,0.375)0.43750.4,0.3750.4,0.4(0.1).x原方程的近似解为精确度为小结•体会利用二分法求函数零点近似值的逼近思想；•掌握二分法的步骤。作业•A组习题第1题，B组第1题，第3题