初中课件-八上数学12.3角的平分线的性质

问题情境有一空旷场地，据测定它位于一条铁路和一条公路所成角的平分线上，政府决定利用它建一个批发市场．那么这个市场离铁路更近还是离公路更近？公路铁路12.3角的平分线的性质（第1课时）复习提问1．角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．oBCA122．点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．OPAB垂线段的长度如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ADCBE实践操作２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心，大于ＭＮ的长为半径画弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ．３．画射线OC．射线ＯＣ即为所求．ADCBAＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC．求证：OC平分∠AOB．证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB探索证明猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．求证：PD=PE．AOBCDEP1．判断：如图，已知AD平分∠BAC，则有BD=CD．（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）ADCB（×）灵活运用2、判断：如图，已知DC⊥AC，DB⊥AB，则有BD=CD．（×）（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）ADCB3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,若PD=4cm,则PE=______cm.ADOBEPC4、如图，△ＡＢＣ的∠AＢC的外角的平分线ＢＤ与∠AＣB的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥFGHＢＰ证明：过点P作PH⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，垂足分别为H，F，G．∵点P是在∠AＢC的外角的平分线上，∴PG=PF．∵点P在∠AＣB的外角的平分线上，∴PF=PH．∴PG=PF=PH．5、已知△ABC中,∠C=90°，AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？EABCD解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC＝8,BD＝5，∴CD＝BC-BD＝3，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，∴DE＝CD＝3（角平分线性质）,∴点D的AB的距离为3．变式练习如图在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长．EDCBA解：∵AD为∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝3，∵BC=7，∴BD＝BC-DC＝7-3=4．6、在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=ED．在Rt△AEC和Rt△BED中EC=ED,EA=EB（已知）,∴Rt△AEC≌Rt△BED(HL）,∴AC=BD．变式练习如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.ACDEBF证明：∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°，DE⊥AB于E，∴ED=CD．在Rt△BED和Rt△FCD中ED=CD,BD=DF（已知）,∴Rt△BED≌Rt△FCD(HL）,∴CF=EB．小结反思这节课我们学习了哪些知识？点P在OC上作业设计教材51页习题12.3第4题、第5题．