第一章 数字逻辑基础

数字电子技术主讲教师：柴海莉64884694Email:[e-mail]绪论数字电子技术已经广泛应用于通信、电视、计算机、自动控制、电子测量仪表等各个领域。全世界正在经历一场数字化信息革命：即用0和1数字编码来表述和传输信息。“数字电子技术”是数字技术的基础，是电子信息类各专业的主要专业基础课程之一。一、课程的任务在电子技术领域里，为了便于信息的存储、分析和传输，常常将模拟信号进行编码，即把它转换成数字信号，利用数字逻辑这一强有力的工具来分析、设计复杂的数字电路或数字系统，为信号的存储、分析和传输创造硬件环境。本课程的主要任务是使我们掌握数字电路领域的基本概念和基本理论，熟练掌握数字电路的分析方法和设计方法。为后续专业课程及工程实践打下扎实的理论基础。课程的任务、学习方法和要求二、课程的内容及特点本课程的主要内容为数字电路的分析与设计。数字电路涵盖组合逻辑电路、时序逻辑电路、脉冲产生与整形电路、A/D、D/A转换电路等功能电路。本课程的教学特点是在SSI数字电路分析与设计的基础上，介绍常用的MSI器件，引导同学从MSI器件的功能表中获取关于如何使用该器件的信息，使用该器件或多个器件完成既定功能。在数字系统的设计中，面向工程实际，既要考虑技术问题又要考虑经济问题，还要考虑可靠性问题等。设计的基本原则是在功能要求满足的前提下，用尽可能少的器件设计出尽可能简单的电子电路。三、学习方法及要求1、熟悉常用功能集成电路，这样在选择器件时能有个大概的目标。2、学习查阅器件手册。从数字集成电路数据手册上查找所需要的器件型号，同时研究所选器件的功能表（时序器件还要研究时序图），从功能表中获取以下信息：①该器件本身的逻辑功能，②该器件的正确使用方法，③使用中注意事项等。3、利用作业、实验和课程设计加强自我综合能力的训练，巩固对基本概念、基本理论的理解，并增强对数字系统中出现的工程实际问题的分析与设计能力，为今后学习专业课打下基础。四、教材、参考书教材：《数字逻辑与数字电路》主要参考书：①《电子技术基础》数字部分（第四版）康华光主编，高等教育出版社②《数字电路逻辑设计》，王毓银编，高等教育出版社（第二版）五、教学安排•教材讲授内容•作业（每周三交作业）•答疑•考试（平时30%、期末70%）1.1数字信号与数字电路1.2数制与码制1.3逻辑代数基础1.4逻辑函数及其表示方法1.5逻辑函数的化简第一章数字逻辑基础模拟信号随时间推移，其数值是连续变化的。时间上连续：任意时刻有一个相对的值数值上连续：可以是在一定范围内的任意值例如：电压、电流、温度、声音等缺点：很难度量容易受噪声的干扰难以保存优点：用精确的值表示事物u模拟信号波形t对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。1.1数字信号与数字电路数字信号其数值的变化在时间上是不连续的；在每个离散时刻，对应的数值也是离散的，是最小量的整数倍。时间上离散：只在某些时刻有定义数值上离散是最小单位量的整数倍变量只能是有限集合的一个值例如：开关位置，计算机电路中的多数信号对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。数字电路的特点：（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值），占用资源少。（2）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可，抗干扰能力强。（3）结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产可以抽象到系统级、寄存器级、门级、物理级。数字电路在日常生活、自动控制、测量仪器、通信等领域得到广泛应用数字电路：工作在数字信号下的电路数制不同数制之间的转换二进制正负数的表示及运算常用的编码1.2数制与码制数制进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。232×103×1203++23十位数字2个位数字3权值基数：由0~9十个数码组成，基数为10。位权：10210110010-110-210-3计数规律：逢十进一权值10的幂十进制（Decimal）10-1权权权权任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(652.5)D位置计数法按权展开式(N)D=(Kn-1K1K0.K-1K-m)D110nmiiiK=Kn-110n-1++K1101+K0100+K-110-1++K-m10-m十进制（Decimal）=6102+5101+2100+5下标D表示十进制二进制（Binary）只由0、1两个数码和小数点组成，不同数位上的数具有不同的权值2i。基数2，逢二进一任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。12nmiiiK(N)B=(Kn-1K1K0.K-1K-m)B=Kn-12n-1++K121+K020+K-12-1++K-m2-m下标B表示二进制任意R进制只由0~（R-1）R个数码和小数点组成，不同数位上的数具有不同的权值Ri，基数R，逢R进一。1nmiiRiK(N)R=(Kn-1K1K0.K-1K-m)R=Kn-1Rn-1++K1R1+K0R0+K-1R-1++K-mR-m任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式。常用数制对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456701234567101112131415161789ABCDEF二、不同数制之间的转换二进制转换成十进制十进制转换成二进制二进制转换成十六进制十六进制转换成二进制例：(10011.101)B=(？)D(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3二进制转换成十进制利用二进制数的按权展开式，可以将任意一个二进制数转换成相应的十进制数。＝（19.625）D十进制转换成二进制整数部分的转换除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。例：（29）D=（？）B29147310222221K00K11K21K31K4LSBMSB得（29）D=（11101）B十进制转换成二进制小数部分的转换乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。例：将十进制数（0.723）D转换成ε不大于2-6的二进制数。ε不大于2-6，即要求保留到小数点后第六位。例：将十进制数（0.723）D转换成ε不大于2-6的二进制数。0.7232K-110.446K-20.892K-30.784K-40.568K-50.136由此得：(0.723)D=(0.101110)B十进制二进制八进制、十六进制0.2722222201110K-6从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每4位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。例：（1011101.101001）B=（?）H(1011101.101001）B=（5D.A4）H1011101.101001小数点为界000D5A4二进制与十六进制之间的转换二进制与八进制之间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每3位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。例：（11010111.0100111）B=（?）Q（11010111.0100111）B=（327.234）Q11010111.0100111小数点为界000723234补码分为两种：基数的补码和降基数的补码。前面介绍的十进制和二进制数都属于原码。各种数制都有原码和补码之分。三、二进制正负数的表示及运算NNn2补n是二进制数N整数部分的位数。二进制数N的基数的补码又称为2的补码，常简称为补码，其定义为例：[1010]补=24-1010=10000-1010=0110[1010.101]补=24-1010.101=10000.000-1010.101=0101.011二进制原码、补码及反码[1010.101]反=(24-2-3)-1010.101=1111.111-1010.101=0101.010n是二进制数N整数部分的位数，m是N的小数部分的位数。例：[1010]反=(24-20)-1010=1111-1010=0101二进制数N的降基数补码又称为1的补码，习惯上称为反码，其定义为NNmn)22(反二进制原码、补码及反码[N]反=01001001二进制原码、补码及反码例：N=10110110根据定义，二进制数的补码可由反码在最低有效位加1得到。[N]补=无论是补码还是反码，按定义再求补或求反一次，将还原为原码。01001001+000000010100101001001010即[N]补=[N]反+1即[[N]补]补=[N]原例：(+43)D二进制正负数的表示法有原码、反码和补码三种表示方法。对于正数而言，三种表示法都是一样的，即符号位为0，随后是二进制数的绝对值，也就是原码。二进制正负数的表示法符号位绝对值二进制负数的原码、反码和补码=00101011例：[-25]原=10011001[-25]反=11100110[-25]补=11100111符号位“1”加原码符号位“1”加反码符号位“1”加补码补码运算：[X1]反+[X2]反=[X1+X2]反符号位参加运算[X1]补+[X2]补=[X1+X2]补符号位参加运算在数字电路中，用原码求两个正数M和N的减法运算电路相当复杂，但如果采用反码或补码，即可把原码的减法运算变成反码或补码的加法运算，易于电路实现。补码的算术运算反码运算：例：X1=-0001000，X2=0001011，求X1+X2解：[X1]补+[X2]补=[X1+X2]补+）[X1]补+[X2]补=00000011符号位参加运算。不过不需循环进位，如有进位，自动丢弃。故得X1+X2=+0000011自动丢弃100000011[X1]补=11111000[X2]补=00001011四、常用的二进制编码（码制）二—十进制码格雷码校验码字符编码（一）二—十进制码有权码8421（BCD）码用四位自然二进制码的16种组合中的前10种，来表示十进制数0~9，由高位到低位的权值为23、22、21、20，即为8、4、2、1，由此得名。用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码。此外，有权码还有2421码、5211码、循环码、余三码等。无权码余三码是一种常用的无权码。十进制8421码012345678900000001001000110100010101100111100010012421码5421码余三码8421b3b2b1b0位权0000000100100011010010111100110111101111000000010010001101001000100110101011110000110100010101100111100010011010101111002421b3b2b1b05421b3b2b1b0无权常用的十进制代码二—十进制码格雷码校验码字符编码（二）格雷