2014届高考数学一轮复习方案-第8讲-指数与对数的运算课时作业-新人教B版

1课时作业(八)A[第8讲指数与对数的运算](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．42．下列等式能够成立的是()A.nm5＝m15n5B.12（－2）4＝3－2C.4x3＋y3＝(x＋y)34D.39＝333．在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a5或a2B．2a5C．2a3或3a5D．3a44．[2012·正定中学月考]计算lg14－lg25100－12＝________．能力提升[中。教。网z。z。s。tep]5．若log2log3log4x＝log3log4log2y＝log4log2log3z＝0，则x＋y＋z的值为()A．50B．58C．89D．1116．[2012·武汉调研]若x＝log43，则(2x－2－x)2＝()A.94B.54C.34D.4327．[2012·重庆卷]已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝bcB．a＝bcC．abcD．abc8．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，则xy＝()A．2B．3C.12D.139．[2012·海南五校联考]x0，则(2x14＋332)(2x14－332)－4x－12(x－x12)＝________．10．[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64＝________．11．[2012·上海卷]方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．12．(13分)设x1，y1，且2logxy－2logyx＋3＝0，求T＝x2－4y2的最小值．难点突破313．(12分)已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x.(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)若f(x)·f(y)＝4，g(x)·g(y)＝8，求g（x＋y）g（x－y）的值．课时作业(八)B[第8讲指数与对数的运算](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．下列命题中，正确命题的个数为()①nan＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y6＝x43＋y2；④5－3＝10（－3）2.A．0B．1C．2D．32．化简：（log23）2－4log23＋4＋log213＝()A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－23．log(n＋1＋n)(n＋1－n)＝()A．1B．－1C．2D．－24．已知a12＝49，则log23a＝________．能力提升45．若10x＝2，10y＝3，则103x－y2＝()A.263B.63C.233D.366．函数y＝x2＋2x＋1＋3x3－3x2＋3x－1的图象是()A．一条直线B．两条射线C．抛物线D．半圆7．若a1，b0，且ab＋a－b＝22，则ab－a－b的值等于()A.6B．2或－2C．2D．－28．[2012·唐山模拟]已知3x＝4y＝12，则1x＋1y＝()A.2B．1C.12D．29．设f(x)＝2－x，x∈（－∞，1]，log81x，x∈（1，＋∞），则满足f(x)＝14的x值为________．10．[2012·福州质检]化简：lg2＋lg5－lg8lg50－lg40＝________．11．方程log2(x2＋x)＝log2(2x＋2)的解是________．12．(13分)已知x12＋x－12＝3，求x2＋x－2－2x32＋x－32－3的值．5难点突破13．(12分)设a，b，c均为正数，且满足a2＋b2＝c2.(1)求证：log21＋b＋ca＋log21＋a－cb＝1；(2)若log41＋b＋ca＝1，log8(a＋b－c)＝23，求a，b，c的值．6课时作业(八)A【基础热身】1．C[解析]2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.故选C.2．D[解析]nm5＝n5m－5，12（－2）4＝32，4x3＋y3＝(x3＋y3)14≠(x＋y)34，39＝(913)12＝(912)13＝33.故选D.3．C[解析]要使对数式有意义，只要a－2≠1且a－20且5－a0，解得2a3或3a5.故选C.4．－20[解析]原式＝lg14×12510－1＝－210－1＝－20.【能力提升】5．C[解析]由log2log3log4x＝0得log3log4x＝1，得log4x＝3，所以x＝64，同理y＝16，z＝9，所以x＋y＋z＝64＋16＋9＝89.故选C.6．D[解析]由x＝log43得4x＝3，所以2x＝3，2－x＝33，所以(2x－2－x)2＝2332＝43.故选D.7．B[解析]因为a＝log233＞1，b＝log293＝log233＞1，又∵0＝log31＜log32＜log33＝1，∴a＝b＞c，选B.8．A[解析]由已知得xy0，且(x－y)(x＋2y)＝2xy，即(x－2y)(x＋y)＝0，所以x＝2y，即xy＝2.故选A.9．－23[解析]原式＝2x142－3322－4x1－12＋4x－12＋12＝4x12－33－4x12＋4＝－23.10．1[解析]原式＝[(log62)2＋log62·(1＋log63)]÷(2log62)＝[(log62)2＋log62＋log62·log63]÷(2log62)＝12log62＋12＋12log63＝12log6(2×3)＋12＝12＋12＝1.11．log23[解析]把原方程转化为(2x)2－2·2x－3＝0，化为(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3或2x＝－1(舍去)，两边取对数解得x＝log23.12．解：令t＝logxy，因为x1，y1，所以t0.7由2logxy－2logyx＋3＝0得2t－2t＋3＝0，所以2t2＋3t－2＝0，所以(2t－1)(t＋2)＝0.因为t0，所以t＝12，即logxy＝12，所以y＝x12，所以T＝x2－4y2＝x2－4x＝(x－2)2－4，因为x1，所以当x＝2时，Tmin＝－4.【难点突破】13．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＝2·ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4.(2)f(x)·f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)＝g(x＋y)－g(x－y)＝4，①同理可得g(x)·g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8，②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，所以g（x＋y）g（x－y）＝62＝3.课时作业(八)B【基础热身】1．B[解析]因为a2－a＋1＝a－122＋34≠0，所以(a2－a＋1)0＝1.根据指数幂的运算性质知①③④都错．故B.2．B[解析]（log23）2－4log23＋4＝（log23－2）2＝|log23－2|＝2－log23，而log213＝－log23，则两者相加即为B.3．B[解析]因为(n＋1＋n)(n＋1－n)＝1，所以log(n＋1＋n)(n＋1－n)＝－1.故选B.4．4[解析]由a12＝49(a0)得a＝492＝234，所以log23a＝log23234＝4.【能力提升】5．A[解析]103x－y2＝103x2÷10y2＝232÷312＝223＝263.故选A.6．B[解析]将函数表达式化简，得8y＝（x＋1）2＋3（x－1）3＝|x＋1|＋(x－1)＝2x（x≥－1），－2（x－1），它的图象是两条射线．故选B.7．C[解析]因为a1，b0，所以aba－b.又因为ab＋a－b＝22，所以(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，所以(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，所以ab－a－b＝2.故选C.8．D[解析]因为3x＝4y＝12，所以x＝log312，y＝log412，所以1x＝1log312＝log123，1y＝1log412＝log124，所以1x＋1y＝log123＋log124＝log1212＝2，故选D.9．3[解析]当x≤1时，令2－x＝14，则x＝2，不合题意；当x1时，令log81x＝14，则x＝8114＝3.综上，x＝3.10．1[解析]原式＝lg2×58lg5040＝lg54lg54＝1.11．x＝2[解析]由原方程可得，x2＋x0，2x＋20，x2＋x＝2x＋2，解得x＝2.12．解：因为x12＋x－12＝3，所以x12＋x－122＝9，所以x＋2＋x－1＝9，所以x＋x－1＝7，所以(x＋x－1)2＝49，所以x2＋x－2＝47，又因为x32＋x－32＝x12＋x－12·(x－1＋x－1)＝3·(7－1)＝18，所以x2＋x－2－2x32＋x－32－3＝47－218－3＝3.【难点突破】13．解：(1)证明：左边＝log2a＋b＋ca＋log2a＋b－cb＝log2a＋b＋ca·a＋b－cb＝log2（a＋b）2－c2ab＝log2a2＋2ab＋b2－c2ab＝log22ab＋c2－c2ab＝log22＝1.(2)由log41＋b＋ca＝1得1＋b＋ca＝4，9所以－3a＋b＋c＝0，①由log8(a＋b－c)＝23得a＋b－c＝823＝4，②由①＋②得b－a＝2，③由①得c＝3a－b，代入a2＋b2＝c2得2a(4a－3b)＝0，因为a0，所以4a－3b＝0，④由③、④解得a＝6，b＝8，从而c＝10.