02圆的一般方程

rbyax2)(2)(2ba,圆标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？r复习:02222222rbabyaxyxrbyax2)(2)(2想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？得令FEbDarba222,2,2022FEyDxyx220DxEyFyx再想一想，是不是任何一个形如：的方程表示的曲线都是圆？将上式配方整理可得：44)2()2(2222FEDEyDx,04)1(22时当FED220(,)22DEDxEyFyx表示点方程220.DxEyFyx不表示任何图形方程2222(,)220142DEDEFDxEyFyx表示以点为圆心，方程为半径的圆。4422)2(2)2(2FEDEyDx22(2)40,DEF当时22(3)40,DEF当时圆的一般方程:220DxEyFyx022FEyDxCyBxyAx方程思考表示圆的等价条件是什么?220,0,40.ACBDEAF2240DEF.)2(;0,)1(:22项没有不等于的系数相同和特征xyyx2222222(1)xy0________(2)xy2x4y60____(3)xy2axb0________练习1:下列方程各表示什么图形?原点(0,0).11),2,1()2(的圆半径为圆心为表示一个点。时同时为、的圆；当半径为圆心为时不同时为、当,0),0,(,0)3(22babaaba.,)2,4()1,1()0,0(.121圆心坐标并求这个圆的半径长和的圆方程，，求过三点例MMO注:若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.变式1:直线x=0,y-3=0,3x-4y=0围成一个三角形，求三角形外接圆的方程。2.判断A(1,2),B(0,1),C(7,-6),D(4,3)四点是否共圆例2.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0，求（1）t为何值时，方程表示圆；（2）当方程表示圆时，t取何值时圆的面积最大。.34)3,1(),2,4(.3的圆的方程线段长为轴上截得的且在求过点例yQP练习：.____,0108)1(22轴所得的弦长是圆截则这个轴相切与圆yxFyxyx6__________,08084)5,3()2(22程是则这条弦所在的直线方的中点的一条弦是圆点yxyxA08yx____,2),6,3()2,4()3(则圆的一般方程为的四个截距之和等于该圆和两坐标轴和已知圆经过点.,04036:22的值求对称直线关于、上两点已知圆练习kykxQPyxyx.,90,,024.4022的值求若圆心为两点、轴交于与圆例cAPBPBAycyxyx.,4)1(),3,4(.522轨迹方程的中点求线段上运动在圆端点的坐标是的端点已知线段例MAByxABAB.,),5,3(),2,4(:并说明它是什么图形的轨迹方程求另一个端点的坐标是端点底边一个的坐标是等腰三角形的顶点练习CBA练习:已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1：2的点的轨迹,求这个曲线的方程,并画出曲线。解:设点M（x、y）是曲线上任意一点，即点M属于集合由两点的距离公式,点M所适合的条件可以表示为化简得这就是所求方程.配方得所以以上方程表示的曲线是以C(-1,0)为圆心,R=2为半径的圆,它的图形如上。21|AMOMMp2132222yxyx）（x2+y2+2x-3=0（x+1)2+y2=4MOCyxA例题.自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.•B(-3，-3)A(-3，3)•C(2,2)•(1)入射光线及反射光线与x轴夹角相等.(2)点P关于x轴的对称点Q在反射光线所在的直线l上.(3)圆心C到l的距离等于圆的半径.答案：l:4x+3y+3=0或3x+4y-3=010.[课堂小结]①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?0422022FEDFEyDxyx配方展开(2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.22010,,CxymxyPQOOPOQm已知圆:与直线相交于两点，为坐标原点，若求的值。2010xymxy2OPQ1122(,),(,)PxyQxy设思考题：OPOQ12120(2)xxyy222(1)0xxm1212mxx1212myy同理解