2019-2020年中考模拟数学试卷分类汇编：38-探索规律型问题

2019-2020年中考模拟数学试卷分类汇编：38探索规律型问题一、选择题1、（2013安徽芜湖一模）如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cm．A．8B．8C．3πD．4π答案：D2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：121101151121．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是______________．答案：153、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（）A．1B．2C．3D．5答案：D4、（2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，已知121AA,9021AOA,3021OAA,以斜边2OA为直角边作直角三角形，使得3032OAA,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则20112010OAARt的最小边长为()A．20092B．20102C．2009)32(D．2010)32(答案：C5、(2013年河北四摸)一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013答案：D6、(2013年河北四摸)如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，……，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn（第10题）……红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫第12题图ADCBA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3的面积为（）。A－n216B128nC－421nD不确定答案：B二、填空题1、（2013山东省德州一模）观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ija为第行第j列的数，如23a=4，那么87a是。答案：562、(2013·吉林中考模拟)用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=_________（用含n的式子表示）．a1=4a2=10a3=16答案：6n－23、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正…………16-1514-1312-1110-98-76-54-32-116题方形的边长为________________．答案：12n4、（2013·湖州市中考模拟试卷1）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…………依此类推，则a2012＝_________.答案：655、（2013·湖州市中考模拟试卷7）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn=.答案：331221nn6、（2013·湖州市中考模拟试卷7）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：。答案：7、．(2013年河北省一摸)|观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请你写出第n个等式为．答案：4+12+20+…+（8n－4）=（2n）28、(2013年河北三摸)如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为．答案：7n9、(2013年河北四摸)用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需跟火柴棒。答案：）（16n三、解答题1、（2013江苏扬州弘扬中学二模）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是____________；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：343xy、l2：y=－3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．答案：解：（1）连结AM，利用S△ABC=S△ABM+S△AMC的关系易得出h1+h2=h．－－－－－－3分（2）h1－h2=h．－－－－－－－4分（3）在y=43x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=－4，则：A（－4，0），B（0，3）同理求得C（1，0），－－－－－－－5分AB=22OBOA=5，AC=5，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：1+My=OB，My=3－1=2，把它代入y=－3x+3中求得：Mx=31，∴M（31，2）；－－－7分②当点M在CB延长线上时，由h1－h2=h得：My－1=OB，My=3+1=4，把它代入y=－3x+3中求得：Mx=－31，∴M（－31，4），－－－－－－－－－9分2、(2013年河北省一摸)|已知：如图13，等腰△ABC中，底边BC=12，高AD=6．（1）在△ABC内作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．求矩形EFGH的面积．（2）在（1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在EH上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．则第二个矩形的面积为；（3）在（2）的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．则第三个矩形的面积为；（4）按照这样的方式做下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为；第n个矩形的面积为．答案：（1）设矩形EFGH的宽为x，长为x2，则由△AEH∽△ABC，得：ADAKBCEH，即：66122xx，解得：3x．∴矩形EFGH的面积为3×6＝18．………………………………………………4分（2）29；………………………………………………………………………………5分（3）89；………………………………………………………………………………6分（4）529，………………………………………………………………………………7分3229n．……………………………………………………………………………9分929……………………………………………………………………………10分2019-2020年中考模拟数学试卷分类汇编：39新概念型问题ABCFGHEDK图13一、选择题1、如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍．其中正确的判断有（）个．A．1个B．２个C．３个D．４个答案：B二、填空题1、(2013年上海市)一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数24yxbx是“偶函数”，该函数的图像与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么△ABP的面积是▲．答案：8；2、对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：)()(babbbabbaaa.根据这个规则，则方程x2＝9的解为________________________．答案：－3或21373、定义：a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112，1的差倒数是111(1)2．已知113a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，……，依此类推，则2012a=．答案：434、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a+b，如：3★5＝32－3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是____．答案：—1或45、数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：111112151012．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，若x、y、2(xy2且均为正整数)也是一组调和数．则x、y的值分别为▲．答案：6、36、定义运算“※”的运算法则为:a※b=ab+23，则(2※3)※3=．答案：27、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a+b，如：3★5＝32－3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是____．答案：—1或4三、解答题1、(2013年上海市)（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图像的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数1yx图像的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数1yx，求它的图像的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数kyx(0)k，它的图像的“伴侣正方形”为ABCD，点(2,)Dm(2)m在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数2yaxc(0)a，它的图像的“伴侣正方形”为ABCD，C、D中的一个点坐标为(3,4)，请你直接写出该二次函数的解析式．答案：解：（1）（I）如图1，当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为2．………………………………………………（1分）（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得32a，………………………………………（1分）解得23a，此时正方形的边长为23．………………………………（1分）∴所求“伴侣正方形”的边长为2或23．（第24题图3）xy(3,4)-2-1O1321234xyOBDAC1yx（第24题图1）（第24题图2）xyOy32BCDFxyODAC1yx（2）如图2，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为(2,)m，2m，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=2-m．∴OF=BF+OB=2，∴点C的坐标为