2019年南阳市高一年级春期数学期中试卷

第1页共14页第2页共14页第3页共14页2019春期高一数学期中试题及答案一、选择题：1、某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是1002、下列事件中是随机事件的个数有①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。A.1B.2C.3D.43、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为A．24B．16C．12D．84、在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,89,90.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差解析：对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.53m4.5根据上表提供的数据，用最小二乘法求出的y关于x的线性回归方程为35.07.0xy，则表中m的值为A.3B.5.3C.85.3D.46、如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.14B.13C.12D.23一年级二年级三年级女生373xy男生377370250第4页共14页解析：这是一道几何概型的概率问题，点Q取自△ABE内部的概率为S△ABES矩形ABCD＝12·|AB|·|AD||AB|·|AD|＝12.故选C.7、已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为()A．1.2B．0.6C．0.4D．－0.4解析：输入x＝2.4，则y＝2.4，x＝[2.4]－1＝1＞0，∴x＝y2＝1.2；y＝1.2，x＝[1.2]－1＝0，∴x＝y2＝0.6；y＝0.6，x＝[0.6]－1＝－1＜0，则输出z的值为：z＝x＋y＝－1＋0.6＝－0.4，故选D.8、甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。两人4局的得分情况如下：在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，则x的取值不可能．．．是A、6B、7C、8D、99、运行该程序框图，若输出的x的值为16，则判断框中不可能．．．填第5页共14页A．5kB．4kC．9kD．7k解析：运行该程序，第一次，1,2xk，第二次，2,3xk，第三次，4,4xk，第四次，16,5xk，第五次，4,6xk，第六次，16,7xk，第七次，4,8xk，第八次，16,9xk，观察可知，故选D．10、某校有高中生1470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1,2,3,…,1470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为A.15B.16C.17D.18解析:由系统抽样法知,按编号依次每30个编号作为一组,共分为49组,高二学生的编号为496到988,在第17组到第33组内,第17组抽取的编号为16×30+23=503,为高二学生,第33组抽取的编号为32×30+23=983,为高二学生,故所抽样本中高二学生的人数为33-17+1=17,故选C11、甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是()A．甲获胜的概率是16B．甲不输的概率是12C．乙输棋的概率是23D．乙不输的概率是12解析：设A＝“两人和棋”，B＝“乙获胜”，C＝“甲获胜”，则A，B，C之间两两互斥，而P(A)＝12，P(B)＝13，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝16，即甲不输的概率应为P(A＋C)＝23，乙输棋的概率为P(C)＝16，乙不输的概率为P(A＋B)＝56，故选A.12、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的第6页共14页概率为A.103B.52C.21D.53解析：从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能情况，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为21.故应选C项二、填空题：13、已知集合A{x|－1x5}，B＝{x|x－23－x0}，在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”的概率是________．解析：由题意得A＝{x|－1x5}，B＝{x|2x3}，由几何概型知：在集合A中任取一个元素x，则x∈A∩B的概率为P＝16.14、校开展“爱我南阳、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是__________．答案：1解析：当x≥4时，89＋89＋92＋93＋92＋91＋947＝6407≠91，∴x4，∴89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋907＝91，∴x＝1.15、已知样本9,10,11,,xy的平均数是10，标准差是2，则xy答案：9616、执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10,那么判断框应该填入的判断是as,则实数a的取值范围是______．答案：（36,45]三、解答题：17、（本小题10分）第7页共14页某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程abxy;（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.相关公式：,xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii,)())((1221121解析：（1）648754x，446532y，……………………2分10641iiiyx，154412iix……………………………………………………4分1)(44412241iiiiixxyxyxb，2xbya，………………………………6分故线性回归方程为：2xy……………………………………8分（2）由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.…………10分18、（本小题12分）研究发现，北京PM2.5的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，北京市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市100户居民冬季（按120天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图x4578y2356第8页共14页如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从这100户居民中随机抽取1户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率；（3）在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户？解析：（1）由频率分布直方图，得150)0052.00048.020024.00012.00006.0(a，…………2分即02.00166.0a0034.0a……………………………………………………4分（2）这100户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有1810050)0012.00024.0(（户）所以所求概率为18.010018…………………………………………8分第9页共14页（3）由频率分布直方图可知，四组居民共有6810050)0012.00024.00048.00052.0(（户），其中用电量在[3200,3250)的居民有26100500052.0（户），………………10分所以用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取13682634（户）．…………………………………………………………12分19、(本小题12分)某4S店开展汽车销售业绩比赛，现统计甲、乙两名销售员连续5个月的销售业绩（单位：台）的茎叶图如图所示.（1）作为业务主管的你认为谁的销售情况好？请说明理由；（2）若分别从甲、乙的销售业绩中任取一次，求两人中至少有一人销售业绩在80台以上的概率．解析：（1）由茎叶图得，甲销售员的平均销售业绩为6569758893785（台），乙销售员的平均销售业绩为6376828485785（台），…………3分甲销售员的销售业绩的方差为2222221[(6578)(6978)(7578)(8878)(9378)]116.85s甲，乙销售员的销售业绩的方差为2222221[(6378)(7678)(8278)(8478)(8578)]665s乙，∴平均销售业绩相同且22ss乙甲，…………………………………………4分故乙销售员的销售情况好．……………………………………………………6分（2）设两人中至少有一人销售业绩在80台以上为事件A，第10页共14页依题意，总的基本事件有：(65,63),(65,76),(65,82),(65,84),(65,85),(69,63),(69,76),(69,82),(69,84),(69,85),(75,63),(75,76),(75,82),(75,84),(75,85),(88,63),(88,76),(88,82),(88,84),(88,85),(93,63),(93,76),(93,82),(93,84),(93,85)，共25个，………………8分其中二人中至少有一人销售业绩在80台以上的基本事件有：(65,82),(65,84),(65,85),(69,82),(69,84),(69,85),(75,82),(75,84),(75,85),(88,63),(88,76),(88,82),(88,84),(88,85),(93,63),(93,76),(93,82),(93,84),(93,85)，共19个，……………………………………10分故19()25PA，即两人中至少有一人销售业绩在80台以上的概率为1925．…………12分20、（本小题12分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为24.0，28.0，19.0，16.0，13.0，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率．解析：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E