公开课(二次函数中三角形面积问题)

二次函数中三角形面积问题学习目标：1、求二次函数几个特殊点的坐标；2、在二次函数背景下，探究三角形面积的求法。例题:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P.43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy（1）求出点A、B、C、P的坐标学习目标：1、求二次函数几个特殊点的坐标；2、在二次函数背景下，探究三角形面积的求法。例题:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P.43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy（2）S△PBC=_______（1）求出点A、B、C、P的坐标F(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)（2）S△PBC=_______E3yxy=－x2+2x+3S△PBC=S△PCM+S△PBM1211PMhPMh221PMOB2121PMhh23PM2h1h2h1MG(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)yxy=－x2+2x+3S△PBC=S△PCM+S△PBM1211PMhPMh221PMOB2121PMhh23PM2M（2）S△PBC=_______3(3,0)43212OACB(0,3)(-1,0)(m,－m2+2m+3)（3）H为直线BC上方在抛物线上的动点(设点H的横坐标为m)，求△BCH面积的最大值(m,-m+3)HMyxBCH1SHMOB2HM23=y=－x2+2x+3探究827BCH面积的最大值为Δy=－x+3（1）求△BCD的面积xABOCy(-1,0)(0,-5)巩固练习(2,-9).D(5,0)已知二次函数与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).点D(2,-9)是抛物线的顶点。y=x2-4x-515=BCDSΔ（2）设M（a，b）（其中0a5）是抛物线上的一个动点，试求△BCM面积的最大值，及此时点M的坐标。xABOCy.MN(-1,0)(0,-5)巩固练习(2,-9).D已知二次函数与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).点D(2,-9)是抛物线的顶点。y=x2-4x-5(5,0)8125为△BCM面积的最大值，（25M）435-（3）在BC上方抛物线上是否存在一点P，使得S△PBC=6，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。xABOCy.P(-1,0)(5,0)(0,-5)巩固练习(2,-9).DQ已知二次函数与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).点D(2,-9)是抛物线的顶点。y=x2-4x-5()()7,60,12P-P1、（4）在抛物线上（除点C外）是否存在动点N，使得S△NAB=S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。.N1.N2.N3S△NAB=S△ABDS△NAB=S△ABD21xABOCy.D(-1,0)(0,-5)(2,-9)巩固练习(5,0)已知二次函数与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).点D(2,-9)是抛物线的顶点。y=x2-4x-5