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EPOD第1题图BA湘教版八年级下册数学第1章直角三角形检测题(本检测题满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.如图所示,平分∠,,,垂足分别为,下列结论正确的是()A.B.C.∠∠D.2.如图所示,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行()A.8mB.10mC.12mD.14m3.如图所示,已知,,下列条件能使△≌△的是()A.B.C.D.三个答案都是4.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为()A.5B.7C.5D.5或75.如图所示,一棵树在一次强台风中,从离地面处折断,倒下的部分与地面成角,这棵树在折断前的高度是()A.B.C.D.6.如图所示,在△中,,点在上,为的中点,相交于点,且.若,则()A.B.C.D.7.(2015·浙江湖州中考)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.4第7题图8.(2015·广西桂林中考)下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6二、填空题(每小题3分,共24分)9.若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足26940aab,则该直角三角形的斜边长为.10.在△中,,,⊥于点,则_______.11.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是.12.如图所示,是△的角平分线,于点,于点F,连接交于点,则与的位置关系是.13.(长沙中考)如图所示,BD是∠ABC的平分线,点P是BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为________cm.14.如图所示,是∠的平分线,于点,于,则关于直线对称的三角形共有_______对.15.如图所示,在Rt△中,,平分,交于点,且,,则点到的距离是________.16.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了________步路(假设2步为),却踩伤了花草.第12题图ABCDEFGABDCOE第14题图三、解答题(共52分)17.(6分)若△的三边满足下列条件,判断△是不是直角三角形,并说明哪个角是直角.(1);,,14543ACABBC(2)).1(12122nncnbna,,18.(6分)若三角形的三个内角的比是,最短边长为,最长边长为.求:(1)这个三角形各角的度数;(2)另外一边长的平方.19.(6分)如图所示,在△中,,∠,交于点.求证:.20.(6分)如图所示,是∠内的一点,,,垂足分别为,.求证:(1);(2)点在∠的平分线上.21.(6分)(2015·湖北孝感中考)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.求证:OE=OF.第20题图ABDC第19题图第21题图22.(6分)如图所示,为△的高,为上一点,交于点,且有,.求证:.23.(8分)已知:在△中,,,点是的中点,点是边上一点.(1)垂直于于点,交于点(如图①),求证:.(2)垂直于,垂足为,交的延长线于点(如图②),找出图中与相等的线段,并证明.24.(8分)如图,折叠长方形的一边,使点落在边上的点处,cm,cm,求:(1)的长;(2)的长.第1章直角三角形检测题参考答案第23题图①②ABCDEF第22题图1.A解析:由平分∠,于,于,知故选项A正确.2.B解析:根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所飞行的路程最短,运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.如图所示,设大树高AB=10m,小树高CD=4m.连接AC,过点C作CE⊥AB于点E,则四边形EBDC是长方形.故EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6(m).在Rt△AEC中,AC=22AEEC=2268+=10(m).3.D解析:添加A选项中条件可用“”判定两个三角形全等;添加B选项中条件可用“”判定两个三角形全等;添加C选项中条件可用“”判定两个三角形全等,故选D.4.D解析:当已知的两边均为直角边时,由勾股定理,得第三边长为5;当4为斜边长时,由勾股定理,得第三边长为7.点拨:本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边,故应该分情况进行分析.注意不要漏解.5.B解析:如图,在Rt△中,∠,,∠,所以,所以大树的高度为.故选B.6.C解析:因为,,,,所以,.因为所以.因为.所以.故选C.7.C解析:过点E作EF⊥BC,垂足为F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED=EF=2,所以1152522BCESBCEF=?创=△,故选C.第7题答图8.A解析:在选项A中,∵=2500,=2500,∴,∴30,40,50能构成直角三角形;在选项B中,∵=193,=169,∴≠,∴7,12,13不能构成直角三角形;在选项C中,∵=106,=144,∴,∴5,9,12不能构成直角三角形;在选项D中,∵=25,=36,∴≠,∴3,4,6不能构成直角三角形.故选A.9.5解析:∵26940aab,∴2690aa,40b,解得3a,4b.∵直角三角形的两直角边长为a,b,∴该直角三角形的斜边长为2222345ab.点拨:本题考查了勾股定理、非负数的性质、绝对值和算术平方根的意义.10.解析:如图所示,因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线“三线合一”,所以.因为cm,所以.因为,所以.11.15解析:设第三个数是.①若为最长边长,则,不是正整数,不符合题意;②若17为最长边长,则,三边长都是整数,能构成勾股数,符合题意.故答案为15.12.垂直平分解析:因为是△的角平分线,B于点,于点F,所以.在Rt△和Rt△中,所以Rt△≌Rt△,所以.又是△的角平分线,所以垂直平分.13.4解析:本题考查了角平分线的性质.∵角平分线上的点到角两边的距离相等,∴点P到边BC的距离等于PE的长度.14.解析:△和△,△和△△和△△和△共4对.15.3解析:如图,过点作于.因为,,,所以.因为平分,,ABCD第15题答图E所以点到的距离.16.4解析:在Rt△中,,则,少走了.17.解:(1)因为,根据三边满足的条件,可以判断△是直角三角形,其中∠为直角.(2)因为,所以,根据三边满足的条件,可以判断△是直角三角形,其中∠为直角.18.解:(1)因为三个内角的比是,所以设三个内角的度数分别为.由,得,所以三个内角的度数分别为.(2)由(1)可知此三角形为直角三角形,则一条直角边长为1,斜边长为2.设另外一条直角边长为,则,即.所以另外一条边长的平方为3.19.证明:在△中,因为,∠,所以.又因为,所以所以.所以.所以.所以.20.证明:(1)连接.因为,,,,所以Rt△≌Rt△,所以(2)因为Rt△≌Rt△(HL),所以,所以点在∠的平分线上.21.证明:在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=CBD,∴BD平分∠ABC.又∵OE⊥AB,OF⊥CB,∴OE=OF.22.证明:在Rt△和在Rt△中,因为,所以Rt△≌Rt△.所以.因为,所以.又在Rt△中,,即,所以∠AEB=90°,所以23.(1)证明:因为垂直于于点,所以∠,所以.又因为∠∠,所以∠∠.因为,∠,所以.又因为点是的中点,所以.因为,,,所以△≌△,所以.(2)解:.证明如下:在△中,因为,∠,所以,∠∠.因为,即∠,所以,所以.因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以,.在△和△中,,,,所以△≌△,所以.24.解:(1)由题意可得,在Rt△中,因为,所以,所以.(2)由题意可得,可设的长为,则.在Rt△中,由勾股定理,得,解得,即的长为.
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