高数下册课后习题答案(机械工业出版社)

1下册各章习题参考答案下册各章习题参考答案下册各章习题参考答案下册各章习题参考答案第七章第七章第七章第七章习题7.17.17.17.11.A:IV,B:V,C:VIII,D:III2.x轴:34,y轴:41,z轴:5.3.(1)(a,b,-c),(-a,b,c),(a,-b,c)(2)(a,-b,-c),(-a,b,-c),(-a,-b,c)(3)(-a,-b,-c)4．略习题7.27.27.27.21.cba875+−2，3，4略习题7.37.37.37.31.52==→→BAAB,11=→AC,3=→BC.2.→→×ACAB213.⎭⎬⎫⎩⎨⎧±±116,117,116∓4.(1).-12,(2).1;(3).1051arccos−π5.(1).x0⊥α轴，yoz//α平面；（2）zx0⊥α面且指向与y轴的正向一致;(3).x0//α轴，yoz⊥α平面.习题7777。44441.0631044=−++zyx2.9116)34()1()32(222=+++++zyx,它表示球心在)34,1,32(−−−半径等于2932的一个球面.3.xyz522=+4---7略8．母线平行与x轴的柱面方程:16322=−zy;母线平行与y轴的柱面方程:162322=+zx.29.9)1(222=−++xyx,0=z.10.⎩⎨⎧==+013222yzx11.4;4;42222≤≤≤≤≤+zyzxyx.12.(1))20(;sin3,cos23,cos23π≤≤⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===ttztytx;(2))20(;0,sin3,cos31π≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=tztytx习题7.57.57.57.51111．略2.04573=−+−zyx3.023=−−zyx4.0139786=−++zyx5．(1)05=+y(2)03=+yx(3)029=−−zy6.17.531124−=+=−zyx8.112243−=+=−−zyx9.065111416=−−−zyx;10．略11.(1)平行(2)垂直(3)直线在平面上.3习题7.67.67.67.61111．略2.(1)圆;(2)椭圆;(3)双曲线;(4)抛物线第八章第八章第八章第八章习题习题习题习题8.18.18.18.11.(1)1;(2)0;(3)41－;(4)e;(5)2;(6)0.2.)(2122yxxy+≤习题习题习题习题8.28.28.28.21.(1)323yyxxz−=∂∂,233xyxyz−=∂∂;(2))ln(21xyxxz=∂∂,)ln(21xyyyz=∂∂;(3)yxyxyxzcscsec1=∂∂,yxyxyxyzcscsec12−=∂∂;(4)1−=∂∂zyzxyxu,zyzxyuzyzln1−=∂∂,yxxyzuzyzlnln=∂∂;(5)zzyxyxzxu21)(1)(−+−=∂∂−,zzyxyxzyu21)(1)(−+−−=∂∂−,zzyxyxyxzu2)(1)ln()(−+−−=∂∂;(6))]2sin()[cos(xyxyyxu−=∂∂,)]2sin()[cos(xyxyxyu−=∂∂,.3.4π=α.4.(1)2222812yxxz−=∂∂,2222812xyyz−=∂∂,xyyxz162−=∂∂∂;(2)22222)(2yxxyxz+=∂∂,22222)(2yxxyyz+−=∂∂,222222)(yxxyyxz+−=∂∂∂;(3)yyxzx222ln=∂∂，222)1(−−=∂∂xyxxyz，)ln1(12yxyyxzx+=∂∂∂−；(4)[]22222sincos22xxxyxz+−=∂∂,2322cos2xyyz=∂∂,222sin2xxyyxz=∂∂∂.45.223231,0yyxzyxz−=∂∂∂=∂∂∂.6.⎪⎩⎪⎨⎧+≠++=∂∂000)(222222323＝当当yxyxyxyxf；⎪⎩⎪⎨⎧+≠++=∂∂000)(222222323＝当当yxyxyxxyf.习题习题习题习题8888。。。。33331.(1)⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=dxxydyexdzxy1;(2))()(2322xdyydxyxydz−+=;(3))(xydzzxdyyzdxeduxyz++=；（4）221(2)()xdzxydxxdyyy=++−2.dydxdz3231+=.3．0.119,0.125zdz∆=−=−4．2.95习题习题习题习题8888。。。。44441.)2sincossin(cos322yyyyxxz−=∂∂，[]yyyyyxyz2sin)sin(cossincos333+−−=∂∂．2.222)23(3)23ln(2yyxxyxyxxz−+−=∂∂,2232)23(2)23ln(2yyxxyxyxyz−−−−=∂∂3.)6(cos22sin3ttedtdztt−=−.4.xeaxsin6.(1)212fyefxxzxy′+′=∂∂,212fxefyyzxy′+′−=∂∂;(2)11fyxu′=∂∂,2121fzfyxyu′+′−=∂∂,22fzyzu′−=∂∂;5(3)212fxfxu′+′=∂∂,212fyfyu′+′=∂∂,212fzfzu′+′=∂∂.8.(1)22212112212fyfyfxz′′+′′+′′=∂∂,2222312221fyfyxfyxyxz′−′′−′′−=∂∂∂;224223222fyxfyxyz′′+′=∂∂;(2)2222123114222442fyxfxyfyfyxz′′+′′+′′+′=∂∂;223122211321225222fyxfyxfxyfxfyyxz′′+′′+′′+′+′=∂∂∂;2241231122122442fxfyxfyxfxyz′′+′′+′′+′=∂∂;(3))(233132111322cos2cossinyxyxyxefxefxfxffexz+++′′+′′+′′+′−′=∂∂,33)(223131232sincossincosfeyfexfeyxffeyxzyxyxyxyx′′+′′−′′+′′−′=∂∂∂++++33)(2232222322sin2sincosfeyfeyfyffeyzyxyxyx′′+′′−′′+′−′=∂∂+++(4))(6)()(2)(22422222xyfxyxyfxyxxyfxz−′++=∂∂，)(2232xyfxyyxz−=∂∂∂，)(12222xyfxyz=∂∂习题习题习题习题8888。。。。55551.yxyxdxdy−+=.2.xyxyzxyzyzxz−−=∂∂,xyxyzxyzxzyz−−=∂∂.3.zxzxz+=∂∂，)(2zxyzyz+=∂∂.66.3223222)(22xyeezyzxyzeyxzzzz−−−=∂∂.7.3222242)()2(xyzyxxyzzzyxz−−−=∂∂∂.8.(1))13(2)16(++−=zyzxdxdy,13+=zxdxdz;(2)yxxzdzdyzxzydzdx−−=−−=,;(3)12211212)12)(1()12(gfgvfxgffgvyuxu′′−−′−′′′−′−′−=∂∂;1221111)12)(1()1(gfgvfxgfufxxv′′−−′−′′−′+′=∂∂.(4)1)cos(sinsin+−=∂∂vvevxuu,1)cos(sincos+−−=∂∂vvevyuu;]1)cos(sin[cos+−−=∂∂vveuevxvuu,]1)cos(sin[sin+−+=∂∂vveuevyvuu.(5))()(yxxyrrrx+−=∂∂，)()(yxyxrrry+−=∂∂，)(1yxxysx+−=∂∂，)(1yxyxsy++=∂∂10．'3'2'1'3'2'1]cos2[1cosfxexxffxuyϕ+ϕϕ−+=∂∂习题习题习题习题8888。。。。66661.(1)切线方程：312322−=−−=zyxπ－;法平面方程：3322−=+−πzyx；(2)切线方程：)2(100000zzzyyxxym−−=−=−;法平面方程：0)(21)(00000=−−−+−zzzyyymxx；(3)切线方程：1191161−−=−=zyx－；法平面方程：24916=−+zyx.2.)1,1,1(−−和)271,91,31(−−.3.切平面方程：0=++azx；法线方程：⎩⎨⎧=+=ayazx.4)0,2,4(−和)0,2,4(−;75.切平面方程：024412=++−−zyx;法线方程：441122−=−−=−zyx－.法线的方向余弦为：)1611,1614,16112(−−习题习题习题习题8888。。。。77771.(1)极大值82,2=−）（f;(2)极大值36)2,3(=f;(3)极小值2)1,21(ef−=−;(4)极大值41)0,0(=f.2.当长，宽都是32k，高为322k时，表面积最小。（其中k表示该容积的体积）。3．）（516,58;4.正方体的边长为32a.5。）（516,586.当矩形的边长为,36pp时，饶短边旋转所得的圆柱体的体积最大。（其中p表示该矩形的周长）8．12−9．(1)在2138,2164==yx时取得最大收益;(2)当25.1,25.0==yx时收益最大.习题习题习题习题8888。。。。88881.(1)321+;(2)52e;(3)1398;(4))(2122baab+.2、沿梯度的方向上的方向导数最大，梯度方向为)3,2,1(=l�，方向导数的最大值为14，最小值为0.3.(1)）（5,8;(2)）（1,21−;(3)）（3,0;(4)）（eee3,2,.综合练习题综合练习题综合练习题综合练习题88882.zyxexyzxu+++=∂∂)2(22,zyxeyxzyu+++=∂∂)2(22,zyxezxyzu+++=∂∂)2(22.4.ϕϕ′+′′+′′=∂∂∂yfyyxz2.5.xfxxyffxyxfyxzcoscossin)cossin2(222212112′+′′+′′−+′′=∂∂∂－.87.51.8.711.9.zxyxfzxzxezxfxyfdxdu)sin()()sin(−−−−+−=.10.223cos=θ.11.329aV=.第九章习题答案习题习题习题习题9.19.19.19.11.(1)323aπ(2)43π2.(1)12II(2)123III(3)12II3.(1)21dxyDeeσ+≤≤∫∫(2)222221sin()42dDxyπσπ≤+≤∫∫习题习题习题习题9.29.29.29.21.(1)23231(,)xxxfxyy+−∫∫dd;19101(3)2(,)(,)ddddyyyyyfxyxyfxyx−−+∫∫∫∫.(2)220424(,)ddxxxfxyy−−−−∫∫;22024(,)ddyyfxyx−−−∫∫.(3)21220122(,)(,)ddddxxxxxfxyyxfxyy+∫∫∫∫;注意：此为第一象限内区域上的积分，好像还得有第三象限的区域。21220122(,)(,)ddddyyyyyfxyxyfxyx+∫∫∫∫.2.(1)2222822228000202(,)(,)(,)yxxydyfxydxxfxyyxfxyy−−=+∫∫∫∫∫∫dddd.(2)210(,)ddxexfxyy∫∫3.(1)3(1)4ππ+(2)ln21(3)4ee⎛⎞−⎜⎟⎝⎠(4)1(1)4e−(5)11304.(1)2sec304(cot)ddfrrπθπθθ∫∫(2)2cos2200()ddafrrrπθθ∫∫5.(1)4()eeπ−(2)(2ln21)2π−(3)a.96.(1)4π(2)ln2(3)83(4)23.7.(1)1(cos1cos2)6−(2)2π.8.823.习题习题习题习题9.39.39.39.31.(1)2211000(,,)dddxxyxyfxyzz−+∫∫∫.(2)211100(,,)dddxyxyfxyzz−−∫∫∫.(3)2221110(,,)dddxyxxyfxyzz+−∫∫∫.2.(1)94(2)325π(3)