变量与函数.ppt

一、创设问题情境：1、购买钢笔问题：某种钢笔的单价为12元/支（1）若购买2支钢笔，则所需的费用是_______（2）设购买x支钢笔，所需的费用记为y元，则y=____________2、汽车行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程记为S千米，行驶时间为t小时，请根据题意填表：3、温度变化问题：如图是北京春季某一天的气温T随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天8时的气温是_____℃,14时的气温是______℃,22时的气温是______℃（2）从这个气温变化图，你们看到了什么信息？t(时)123456…s(千米)-4-202468101224681012141618202224t（时）T（℃）24元12x60120180240300360…486三个问题中所出现的量：1、购买钢笔问题：单价12数目x费用y2、汽车行程问题：速度60时间t路程s3、温度变化问题：时间t气温T二、变量、常量的概念：在一个变化过程中：数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量。练习一：1、正方形的边长为a㎝，周长为C㎝，则C=________，这里常量是________，变量是_________。2、圆的半径为r㎝，则圆的面积S=________，这里常量是________，变量是_________。3、现有笔记本300本分给学生，每人3本，设余下的本数为y，学生人数为x。则用含x的式子表示y为______________，其中常量是____________，变量是____________。4、小冬往奶奶家打长途电话每分钟收费0.3元，请完成下表：这个问题中的变量是_______________________，常量是________。通话时间（分）2581020电话费（元）练习一：1、正方形的边长为a㎝，周长为C㎝，则C=_4a___，这里常量是__a和C___，变量是___4___。2、圆的半径为r㎝，则圆的面积S=___∏r2___，这里常量是____∏____，变量是__r和S_____。3、现有笔记本300本分给学生，每人3本，设余下的本数为y，学生人数为x。则用含x的式子表示y为__y=300-3x___，其中常量是__300和-3_____，变量是____x和y__。4、小冬往奶奶家打长途电话每分钟收费0.3元，请完成下表：这个问题中的变量是__通话时间和电话费____，常量是_0.3____。通话时间（分）2581020电话费（元）0.61.52.43.06.0三个问题中所出现的量：1、购买钢笔问题：单价12数目x费用y2、汽车行程问题：速度60时间t路程s3、温度变化问题：时间t气温T二、变量、常量的概念：在一个变化过程中：数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量。三、函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x为自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b,那么b就叫做当自变量的值为a时的函数值。三个问题中所出现的量：1、购买钢笔问题：单价12数目x费用y2、汽车行程问题：速度60时间t路程s3、温度变化问题：时间t气温T3180例题分析一个容量为60m3的蓄水池原有10m3的水，现每分钟注入水0.5m3，水池中的蓄水量Q(m3)随着注水时间t（分）的变化而变化。（1）在这个变化过程中是否存在函数？如果存在，什么是自变量，什么是函数？（2）写出Q随t变化的关系式，并写出自变量t的取值范围。（3）注入水10分钟后蓄水池内有多少水？答：存在，t是自变量，Q是t函数。Q=0.5t+100≤t≤100当t=10时，Q=0.5×10+10=15答：注入水10分钟后蓄水池内有水15m3。练习二：根据函数的概念，下列判断是否正确？为什么？1．关系式y=3x中，x是自变量，y是x的函数。()2．关系式∣y∣=x中，x是自变量，y是x的函数。()3．下面是小明家今年上半年1~6月所交水费的记录：表格中，月份是自变量，水费是月份的函数。()4．曲线图象中，t是自变量，s是t的函数。()5．右图曲线中，表示Q是t的函数。()6．填表：表格中，y是x的函数。()月份123456水费（元）253018202028x14916Y=±x√×√√×±1±2±3±4×四、表示函数的方式：在练习二中发现表示函数常用的方式有_________、_________、_________。解析法列表法图象法思考:日常生活中有哪些事例存在函数关系?其中什么是自变量?什么是函数?五、课后探索：1．Y=是函数吗？变量是什么？常量是什么？2．等腰三角形中，底角度数为x，顶角度数为y，根据数据填表：请写出y与x的解析式______________________3．一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数解析式；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？x10204560Yx1