等差数列求和公式教案

课题名称等差数列前n项的和教学目标知识目标掌握等差数列前n项的和的公式能力目标1、能够运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题，增强学生应用知识的能力；2、通过分组探究的方式提高学生合作学习的能力；3、练习题采取由学生分组游戏的方式完成，情感态度价值观1、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；2、通过与生活实际相联系的例题及习题，使学生了解数学在生活中的实用性，渗透学以致用的思想。教学重点等差数列的前n项和的公式及其应用教学难点等差数列的前n项和的公式的推导教学方法讲授法、启发法、分组教学法教学手段多媒体辅助教学教学过程教学内容与教师活动学生活动教学意图时间分配引例：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，开动脑筋，思考怎样能快速的计算出结果来。提出问题，为后面等差数列的变形公式的推导打下基础。此题可以引发学生积极思考，增强对本节课知识的兴趣。1’5’1教教学内容与教师活动学生活动教学意图时间分配2学过程设问：1）用什么方法计算？2）这是个什么问题问题1：1+2+3+…+21=?多媒体演示：堆放的钢管共21层，自上而下各层的钢管数组成等差数列1,2,3,4，…21，求钢管的总数。提示学生：除了直接相加，还能不能找到什么巧妙的算法？多媒体演示整理思路，通过这个引例了解倒序相加的方法。观看并思考大屏幕上演示的堆放的钢管的总数，通过多媒体演示观察出倒序相加的方法。引导学生在不同的类型的等差数列中充分讨论高斯算法，通过详细此题，使学生初步感受倒序相加的方法，为下面等差数列前n项和公式的推导的讲解打下基础。通过多媒体演示堆放的钢管求和的例子，使学生形象的感受并建立倒序相加的思想，从而引发学生想到用同样的方法推导等差数列的前n项和的公式。让学生进行猜想，这样可以使学生觉得数学是触手可及的，不是高不可攀的。7’505010150)5150()...983()992()1001(1+2+3+4+…+1003教学过程教学内容与教师活动学生活动教学意图时间分配问题2：求和：1+2+3+…+n=?问题3：设等差数列1a，2a，3a，…，na,的前n项和为Sn，则Sn=1a+2a+3a+……+na提问学生用通项公式将上式展开得：Sn=1a+（1a+d）+（1a+2d）+……+[1a+（n-1）d]利用倒序相加的思想将Sn写成Sn=na+1na+2na+……+1a展开得：Sn=na+（na-d）+（na-2d）+……+[na-（n-1）d]将上两式相加得2)(S1nnaan提示学生可以类比梯形面积公式记忆此公式。利用“补形“思想，用倒序相加的方法与老师一起推导等差数列的前n项和的公式，由此体会从特殊到一般的哲学思想。在理解的基础上记忆公式。学生动手得出等差数列的前n项和变形公式并记忆。思考，与老师共同分析求解，找到公式中相应的量，并通过此题了解规范的解题格式。通过公式推导方法的形成过程使学生感受解决问题的一般思路：从特殊问题的解决中提炼一般方法，再运用这一方法解决一般情况，使学生初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法。让学生自己推导变形公式可以使其加深印象，便于更好的掌握。通过例题1要让学生学会应用等差数列的求和公式二，学会从实际问题中找到公式中相应的量，然后利用公式解决问题。在讲解的过程中随时强调解题过程的书写，以培养学生良好的习惯及严谨的工作作风。12’16’21’123212120191212019...32121s①123...19202121s②212019...32121s123...19202121s2221221s2312222121s4教教学内容与教师活动学生活动教学意图时间分配5学过程启发学生，公式中出现了na,如果利用通项公式，是否能得出变形公式呢？即：dnnnaSn2)1(1例8、已知等差数列na的首项是-8，第20项是106，求此数列的前20项的和。分析：本题知道1a和na，可以直接利用前n项求和公式21nnaans解：由已知条件得980210682020s游戏：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn(1)(2)等差数列1，4，7，10，…的前100项的和（课本p131练习1）1adnnans12177209252010503-220-380以小组为单位进行合作探究，组内同学互相帮助，让每个同学都会做，然后按小组分别将本小组的完成情况到黑板上进行展示，并进行讲解。以小组为单位探究，可以培养学生的合作意识及团队精神，这些对于学生将来的发展都是很重要的。另外，通过这些题使学生了解数学在生活中的实用性，增强学生应用知识的能力，渗透学以致用的思想。通过让学生到黑板上做题的方式检测学生对知识的掌握程度，这样也可以使学生始终处于思维紧张的状态下，增强课堂教学效果。。做题30’讲题40’44’(1)=6,=26,n=20,（课本p131练习2）4a9a请填写下表：项和为前项为，第项数为，公差为的首项为等差数列,sn,annd,ann1na6教学过程教学内容与教师活动学生活动教学意图时间分配3、一个礼堂设置了25排座位，，后一排都比前一排多2个座位。最后一排有70个座位，问这个礼堂共用多少个座位？4、等差数列-13，-9，-5，-1，3…前多少项的和是50？（课本p130例10）我国数列求和的概念起源很早，到南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法．他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？根据自己上课的学习情况进行课堂小结。让学生进行总结可以使学生更好的思考本节课所学的内容，同时培养其概括总结的能力45’板书设计等差数列前n项的和一、等差数列的前n项和公式三、练习题：通项公式：2)(S1nnaandnaan)1(1变形公式：引例：dnnnaSn2)1(1二、例题7课后记