2018-2019学年江苏省苏州市实验中学教育集团高一下学期期中数学试题(解析版)

第1页共17页2018-2019学年江苏省苏州市实验中学教育集团高一下学期期中数学试题一、单选题1．若直线//m，n，则直线,mn间的位置关系是()A．平行B．异面或平行C．相交D．异面【答案】B【解析】利用空间中线线，线面的位置关系判断即可.【详解】解：若直线//m，n，则直线,mn间的位置关系是平行或异面，故选：B.【点睛】本题考查空间中线线的位置关系，是基础题.2．已知直线30xmy的倾斜角为30°，则实数m的值为()A．3B．33C．3D．32【答案】A【解析】求出直线的斜率，列方程可得实数m的值.【详解】解：由已知得直线30xmy的斜率为1,0mm，则1tan30m，得3m，故选：A.【点睛】本题考查直线斜率和倾斜角的关系，是基础题.3．在ABC中，若sincosABab，则角B的大小为（）A．30°B．45C．60D．75【答案】B【解析】由sincosACac,利用正弦定理可得:sincossinsinACAC,即tan1C，从而可得结果.【详解】第2页共17页sincosACac,由正弦定理可得:sincossinsinACAC,tan1C.(0,)C,45C.故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.4．已知m､n是直线，､是平面，下列命题中正确的选项是()A．若m，n，则mnB．若m平行于，则m平行内所有直线C．若m，n，//m，//n，则//D．，m，则//m【答案】A【解析】利用空间中线线，线面，面面的关系逐一判断.【详解】解：A.若m，n，则m和内的所有直线垂直，有mn，正确；B.若m平行于，则m和内直线可能平行，也可能异面，错误；C.若m，n，//m，//n，没有强调m和n相交，故不能得出//，错误；D.，m，则//m，也有可能m，错误，故选：A.【点睛】本题考查空间中线线，线面，面面的关系的简单判断，是基础题.5．已知直线20axya在两坐标轴上的截距相等，则实数a等于()A．1B．C．2或1D．-2或1【答案】C【解析】求出直线在两坐标轴上的截距，列方程求解即可.【详解】第3页共17页解：当20a，即2a时，在两坐标轴上的截距均为零，符合题意；当20a时，由直线20axya可得直线过点2(0,2),(,0)aaa，0a，则22aaa，得1a，故实数2a或1a，故选：C.【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点问题，是基础题.6．如图，2ACR为圆O的直径，45PCA，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A、C重合的点，ASPC于S，ANPB于N，则下列不正确的是（）A．平面ANS平面PBCB．平面ANS平面PABC．平面PAB平面PBCD．平面ABC平面PAC【答案】B【解析】根据线面垂直的判定定理，性质定理，结合面面垂直的判定定理得到结果.【详解】平面ANS平面PCANSPBCPCPBC平面平面PCASPCANASANAANPBCPCPBC平面平面ANPBANBCPBBCBBCPABPBCPABANPAB平面面平面平面BCABBCPAABPAAPACABCPAABCBCABC平面面垂直于面平面，∴A正确，C、D显然正确.故选B.第4页共17页【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定，先得到线面垂直，即一条线垂直于面内的两条相交直线则线面垂直，进而得到面面垂直.7．在圆O内接四边形ABCD中，2AB，6BC，4CDAD，则四边形ABCD面积S为()A．43B．63C．83D．103【答案】C【解析】利用余弦定理求出,AC的关系，结合圆内接四边形的对角和为180，求出A的值，利用三角形的面积的和，求出四边形的面积即可.【详解】解：如图：由余弦定理在ABD△中：2416224cos20ABD16cosA，又在CBD中：21636246cos5248cosCBDC，180AC，2016cos5248cosAA，解得1cos2A，120A.11SSS24sin12046sin22ABABDCDBDC6083.故选：C.【点睛】本题主要考查了余弦定理，以及三角形的面积公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题.8．直线1l过定点2,1P与直线2:240lxy的交点位于第一象限，则直线1l斜率k的取值范围是()第5页共17页A．3122kB．12k或32kC．12k或32kD．1162k【答案】D【解析】直线1l的斜率不存在，显然不成立，设直线1l的方程为(2)1ykx，联立两直线方程，解方程组，由两直线的交点在第一象限，解得k的范围，由此能求出直线1l的倾斜角的取值范围.【详解】如图，设直线2:240lxy与x轴，y轴分别交于点,MN，则(4,0),(0,2)MN，当直线1l从直线PM逆时针旋转到直线PN时，直线1l过定点2,1P与直线2:240lxy的交点位于第一象限，不包括直线PM，直线PN，又101121,246202PMPNkk，所以直线1l斜率k的取值范围是1162k，故选：D.【点睛】本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，注意运用数形结合的思想，考查运算能力，是基础题.9．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，2NBPN，则三棱锥BACN与四棱锥PABCD的体积比值为()第6页共17页A．14B．23C．12D．13【答案】D【解析】设四棱锥PABCD的体积为V，根据条件有23NABCDPABCDVV，而12BACNNABCDVV，进而可得结果.【详解】解：设四棱锥PABCD的体积为V，因为2NBPN，所以23NABCDPABCDVV，又因为底面ABCD为平行四边形，所以12NACBACNACDBNBVVV，所以12121233BACNNABCDPABCDPABCDVVVV，故选：D.【点睛】本题考查了棱锥的体积的转化计算，属于基础题.10．在ABC中，1a，bx，A30°则使ABC有两解的x的范围是()A．231,3B．1,C．23,23D．1,2【答案】D【解析】根据题意画出图形，由题意得到三角形有两解的条件为,sinbxabAa，即可确定出x的范围.【详解】解：结合图形可知，三角形有两解的条件为,sinbxabAa，1,sin301bxx，则使ABC有两解的x的范围是12x，故选：D.【点睛】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，画出正确的图形是解本题的关键.第7页共17页11．若点3,4A关于直线:lykx的对称点在x轴上，则k的值是()A．12或-2B．12或2C．5或-5D．4或-4【答案】A【解析】点3,4A关于直线:lykx的对称点在x轴上，可设对称点为(,0)t.可得40431,322tkkt，解出即可得出.【详解】解：∵点3,4A关于直线:lykx的对称点在x轴上，可设对称点为(,0)t.则40431,322tkkt，消去t化为：22320kk.解得：12k或2.故选：A.【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.12．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即2222221()42acbSac，其中a、b、c分别为ABC△内角A、B、C的对边.若2b，3sintan13cosBCB，则ABC△面积S的最大值为A．3B．5C．3D．2【答案】C【解析】将已知等式进行化简并利用正弦定理可得c=3a，代入“三斜求积”公式即可计算得解．【详解】∵3sinsintancos13cosBCCCB，则sinC＝3（sinBcosC+cosBsinC）＝3sin（B+C）第8页共17页＝3sinA，由正弦定理得c＝3a，∵b＝2，△ABC的面积22222224211322424acbSacaa＝421844aa，∴当24a即a＝2时，△ABC的面积S有最大值为3．故选：C．【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查二次函数求最值问题，考查转化思想，属于中档题．二、填空题13．已知两条直线12:330,:4610.laxylxy若12ll//，则a【答案】2【解析】试题分析：由12ll//可知系数满足6342aa【考点】直线平行的判定14．圆柱的一个底面积为4，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是______.【答案】16【解析】通过圆柱的底面积，求出底面半径，进而求出圆柱的高，然后求圆柱的侧面积.【详解】解：圆柱的底面积为4，所以底面半径为：4，底面周长为：2244，∵侧面展开图为一个正方形，所以圆柱的高为：24，所以圆柱的侧面积为：2(24)16，故答案为：16.【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，正确认识圆柱的侧面展开图与几何体的关系，是解题的突破口，基础题.15．在ABC中，23B，2AB，A的角平分线3AD，则AC______.第9页共17页【答案】6【解析】利用正弦定理求出ADB，进而可求出,AC，然后利用等腰三角形的性质求出AC即可.【详解】解：由题意以及正弦定理可知：sinABADB32sin22,sinsin23ADABBADBBAD，45ADB，则1180120452A，可得30A，则30C，三角形ABC是等腰三角形，2sin6022sin606ACAB.故答案为：6.【点睛】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，属于基础题.16．已知钝角ABC三边长,,abc满足1abbc，其最大角A不超过120°，则最小角C的余弦值的取值范围为______.【答案】413,514【解析】设三边长为,1,2ccc，根据最大角不超过120°，我们可以表示出最大角的余弦值，然后根据余弦函数的单调性，进而解答.【详解】解：设三边长为,1,2ccc，∵已知三角形为钝角三角形，设最大角为，最小角为则90120222(1)(2)31cos,02(1)22cccacccc，解得：332c，第10页共17页则222(2)(1)513cos2(2)(1)2(2)222cccccccc，371123333252252710227cccc43113522214c，则413cos,514，故答案为：413,514.【点睛】本题考查的知识点是余弦定理，及等差数列的性质，其中根据已知条件表示出大角的余弦值，然后根据余弦函数的单调性，求出c的取值范围是解答本题的关键.三、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，已知三角形三个顶点的坐标分别为4,1A，