第10章-概率统计

A村C村B村10.1计数原理[学习任务]1.能力目标：熟练使用穷举法；2.知识目标：理解分类计数原理和分步计数原理，正确使用分类法和分步法；3.情感目标：营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学；引导学生树立科学的人生观和价值观，培养学生的综合素质。[重点和难点]重点：1、掌握基本的穷举计数法2、理解分类计数原理和分步计数原理难点：1、计数要求不重复、不遗漏；2、正确区分分类法和分步法；[教学模式与方法]情境问题导向式教学模式[学习活动]：师生互动[主要知识点][基本问题]1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？2、从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？题2题33、如图,由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条奎屯王新敞新疆从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？IHGFEDCBA[基本知识点]1、穷举法是指把集合A中的元素naaa,,,21、地一一列举出来的方法．2、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n类方法，在第一类方法中有1m种不同的方法，在第二类方法中有2m种不同的方法，……，在第n类方法中有nm种不同的方法，那么完成这件事共有Ｎ＝种不同的方法．3、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有1m种不同的方法，做第二步有2m种不同的方法，……，做第n步有nm种不同的方法，那么完成这件事共有Ｎ＝种不同的方法．[例题解析]例1、同时抛掷壹分、贰分、五分硬币各一枚，有多少种不同的正反面的组合结果？例2、信号弹有红、绿、黄三种颜色，现发射三枚信号弹，请把两种颜色的情况列出来．[任务训练]：练习1、4个灯泡排成一列，每个灯泡有亮与不亮两种状态，共可以组成多少种不同的信号？练习2、甲、乙两人进行台球比赛，采用3局2胜制，可以有多少种情况发生？例3、如图．小蚂蚁爬网格，从A到B有多少条最短的路线？学校家BABABA例4、如图，小王从家到学校有多少种不走回头路的走法？[任务训练]：练习3、如图，把货物从A地运到B地各有多少条不走回头路的路径？（1）（2）（3）例5、乒乓球单打比赛采用5局3胜制，甲、乙两人比赛共有多少种胜负情况？例6、信号弹有红、绿、黄三种颜色，现接连发射三枚信号弹表示一个信号，那么共能表示多少种不同的信号？例7、甲、乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，出手一次共有多少种不同的情况发生？如果三个人做此游戏，出手一次又有多少种不同的情况发生？[任务训练]：练习4、书架上层有10本科普书，下层有8本文艺书，任意抽一本，有多少种不同的取法？练习5、抛掷壹分、贰分、五分、壹角硬币各一枚，有多少种至少两枚正面向上的情况？练习6、甲手上有3、5、7三张牌，乙手上有4、6两张牌，甲、乙各出一张，有多少种不同的情况发生？例8、将4封信投入3个邮箱中，共有多少种不同的投法？[任务训练]：练习7、宜兴的固定电话号码是8位数，请问以8开头的电话号码共有多少个？练习8、密码箱密码锁的密码由4位数字组成．请问共有多少种不同的密码？说明：分类和分步计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题．区别在于：分类计数原理针对“分类”问题，其中方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤中方法相互独立，只有各个步骤都完成才算完成了这件事．[课外练习题]1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？2、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？3、某小组有男学生5人，女学生4人奎屯王新敞新疆(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？4、从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通奎屯王新敞新疆从甲地到丙地共有多少种不同的走法？[作业布置]学案§10.2随机事件和概率[学习任务]能力目标：通过师生交流合作，提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标：1、理解随机现象及其产生的原因2、熟练掌握事件的分类3、理解概率是以大量数据的统计为基础，如果实验数据较少，则不一定能说明问题的本质情感目标：激发学生的非智力因素，增强学生学习数学的兴趣，强化学生积极参与的主体意识[教学重点与难点]：重点：理解随机事件有确定的概率；理解概率的统计定义难点：理解随机事件有确定的概率[教法选择与教学指导]问题情境导向模式，启发式教学方；讲练结合、数形结合[学习活动][基本知识点]一、随机现象和随机事件1、随机现象2、随机事件必然事件不可能事件二、频率和概率1、频数和频率2、概率的统计意义3、P()=,P()=,对于一般随机事件A，则[例题讲解一]1、下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件（1）太阳在早晨升起（6）罚点球成功（2）明天是晴天（7）明天我将长高5厘米（3）明天的应用测试，你得90分（8）独木舟顺流而下（4）狗变成海豹水往低处流（9）投一枚骰子，出现8点（5）投一枚骰子，出现6点（10）明年你25岁（11）在混有次品的一批产品中，随意抽取一件，是次品2、某大型抽奖活动中奖的概率为0.01，假设你一出手就中了一等奖，你是不是就可以说这个活动中奖的概率要远远大于0.01？若你得知前99人都未中奖，你这时再出手，是不是又会中奖呢？3、英文打字机键盘（电脑键盘类似）上的字母为什么没有按字母序排列？4、某医院治愈癌症的概率为10%，前9个病人都未能治愈，第10个病人一定能治好吗？5、掷一枚硬币，前4次都出现正面张三说：第5次出现正面的概率大于0.5，这是因为正面是“幸运数”李四说：第5次出现反面的概率大于0.5，这是因为出现正、反面的概率都是0.5，现在既然连续出现4次正面，也该出现反面了吧，你认为呢6、某大型抽奖活动中奖的概率是0.01，你是争先抽好还是等到前面99人都未中奖时再出手好？[作业布置]学案§10.3概率的简单性质（一）[学习任务]能力目标：通过师生交流合作，提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标：1、会判断互斥事件2、掌握互斥事件的加法公式并能进行计算情感目标：激发学生的非智力因素，增强学生学习数学的兴趣，强化学生积极参与的主体意识[教学重点与难点]：重点：互斥事件的概率计算难点：互斥事件的判断[教法选择与教学指导]问题情境导向模式，启发式教学方；讲练结合、数形结合[学习活动][引入]引例：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球，现在从中任取一个球，求（1）取到红球的概率（2）取到绿球的概率（3）取到红球或绿球的概率思考：“取到红球”，和“取到绿球”两个事件之间有什么关系，可以同时发生吗？问题（3）中的事件“取到红球或绿球”与问题（1）（2）的事件有什么关系，它们概率间有什么关系？[基本知识点]一、互斥事件的相关概念1、互斥事件的定义2、如果事件nAAA,,21中任意两个都是互斥的，那么就说nAAA,,213、从集合角度看n个事件的彼此互斥，是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不二、互斥事件的概率1、如果事件A、B互斥，那么A+B（A、B中至少有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的，即P(A+B)=2、如果事件nAAA,,21彼此互斥，那么事件nAAA,,21中至少一个发生的概率等于这个事件分别发生的概率的，即P（nAAA21）=[例题讲解一]1、判断下列事件是否是互斥事件（1）将一枚硬币抛2次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面（2）某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环（3）某人射击一次，事件A：射中的环数大于5，事件B：射中的环数小于5（4）对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，事件A：恰有一次击中，事件B：至少一次击中[任务训练]若干人站成一排，其中为互斥事件的为（1）甲站排头与乙站排头（2）甲站排头与乙站排尾（3）甲站排头与乙不站排尾（4）甲不站排头与乙不站排尾[例题讲解二]1、箱中有10个球，其中白球3个，黑球5个，红球2个，现在任意抽取一个，求抽到黑球或红球的概率2、已知100个产品中混有5件次品，现抽10件检验，抽到k（k=0,1,2,3,4,5）件次品的概率如下表：次品数012345概率0.5837520.3393910.0702190.0063840.0002510.000003求抽到至少3件次品的概率3、一射手命中10环、9环、8环的概率分别为0.45、0.35、0.1，求（1）至少命中9环的概率（2）至多命中7环的概率[任务训练]1、把10张卡片分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意搅乱后放在一纸箱内，从中任取一张，所抽取的卡片上的数字不小于5的概率是多少？2、某地区的年降水量在下列范围的概率如下表所示年降水量（单位：mm）150,100200,150250,200300,250概率0.120.250.160.14求(1)年降水量在200,100（mm）内的概率（2）年降水量在300,150（mm）内的概率[作业布置]学案§10.3概率的简单性质（二）[学习任务]能力目标：通过师生交流合作，提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标：1、理解反概率公式2、会判断对立事件情感目标：激发学生的非智力因素，增强学生学习数学的兴趣，强化学生积极参与的主体意识[教学重点与难点]：重点：对立事件的概率计算难点：对立事件的判断[教法选择与教学指导]问题情境导向模式，启发式教学方；讲练结合、数形结合[学习活动]引例：掷一枚骰子，是事件A：出现的点数是3的倍数，事件B：出现的点数不是3的倍数，判断A,B是否为互斥事件？求出事件A、B的概率？找出它们之间的关系？[基本知识点]一、对立事件的相关知识1、定义：一般的，当BABA,时，那么事件A、B互为，可记为注意：两个互斥事件是对立事件，两个对立事件是互斥事件2、计算公式（反概率公式）[例题讲解一]1、判断下列每对事件数不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件从一堆产品中（正品和次品的多于2件）任取2件，其中（1）恰有1件次品和恰有2件正品（2）至少有1件次品和全是次品（3）至少有1件正品和至少有1件次品（4）至少有1件次品和全是正品[任务训练]1、从1,2,3,4…9这九个数字红任取两个数字，分别判断下列两个事件是否为互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件（1）恰有1个数是奇数和恰有一个数是偶数（2）至少有1个是奇数和两个都是奇数（3）至少有1个是奇数和两个都是偶数（4）至少有1个是奇数和至少有1个是偶数2、从3名男生和2名女生中任选2人，其中互斥而不对立的事件是……（）A、至少有一名女生和都是女生B、至少有一名女生和至少有一名男生C、至少有一名女生和都是男生D、恰有一名女生和都是女生[例题讲解二]1、先后抛掷骰子3次，至少一次正面朝上的概率是多少？2、已知100个产品中混有5件次品，现抽10件检验抽到k（k=0,1,2,3,4,5）件次品的概率如表：次品数012345概率0.5837520.3393910.0702190.0063840.0002510.000003求抽到至少3件次品的概率[作业布置]学案§10.4等可能事件的概率[学习任务]能力目标：通过师生交流合作，提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标：1、理解基本事件三要素2、熟练古典概型二要素情感目标：激发学生的非智力因素，增强学生学习数学的兴趣，强化学生积极参与的主体意识[教学重点与难点]：重点：概率的计算难点：“等可能性”的判断；等