4.2电力系统潮流计算解析

电力系统潮流计算第四章4.2复杂电力系统潮流的计算机算法基本要求：本节着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法，它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。运用计算机计算系统潮流的步骤，一般包括：建立数学模型、确定计算方法、制定框图和编制程序；本节着重前两步。电力系统潮流计算第四章主要内容及其关系潮流方程组节点电压方程注入电流方程注入功率方程UYI节点导纳矩阵极坐标/直角坐标潮流算法节点的分类与潮流方程变量的性质求解非线性方程的牛顿拉夫逊算法求解潮流方程组的牛顿拉夫逊算法边界条件Y逐次线性化njjijiUYI14.2复杂电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流计算第四章一、电力网功率方程网络的计算可以通过列写并求解电力网络方程；电力网络方程——指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程，相应有：（1）节点导纳矩阵（2）节点阻抗矩阵此处以节点电压方程为主（详见电路基本理论）。电力系统潮流计算第四章网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗～电力网代数方程（一）节点电压方程电力系统潮流计算第四章注意：零电位是不编号的！负荷用阻抗表示以母线电压作为待求量电力系统接线图124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y30电压源变为电流源～～1234（一）节点电压方程电力系统潮流计算第四章以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律12112110)(IUUyUy0)()()(422432232201212UUyUUyUyUUy0)()(33043342323UyUUyUUy444034342424)()(IUyUUyUUy124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y30（一）节点电压方程电力系统潮流计算第四章4444343242434333232424323222121121211100IUYUYUYUYUYUYUYUYUYUYIUYUY34244044342330331224232022121011yyyYyyyYyyyyYyyY344334244224233223122112yYYyYYyYYyYY其中（一）节点电压方程电力系统潮流计算第四章nnnnnnnnnnIUYUYUYIUYUYUYIUYUYUY22112222212111212111推广到n个独立节点的网络，有，n个节点方程：（二）基本网络方程电力系统潮流计算第四章nnnnnnnnIIIUUUYYYYYYYYY2121212222111211n个独立节点的网络，n个节点的网络方程IYUY：节点导纳矩阵Yii：节点i的自导纳Yij：节点i、j间的互导纳（二）基本网络方程电力系统潮流计算第四章nijjijiiiijUiiiiyyYUIYj10),0(Y矩阵元素的物理意义——自导纳/输入导纳Yii：当网络中除节点i以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点i的电压之比。Yii：节点i以外的所有节点都接地时，节点i对地的总导纳。（三）节点导纳矩阵Y电力系统潮流计算第四章ijjiijijUjiijyYYUIYi),0(Y矩阵元素的物理意义——互导纳Yij：当网络中除节点j以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点j的电压之比。节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以Yij应等于节点i、j之间导纳的负值。（三）节点导纳矩阵Y电力系统潮流计算第四章实际电流方向注入电流方向（三）节点导纳矩阵Y节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流（而物理定义的电流方向为注入网络，与实际相反），所以Yij应等于节点i、j之间导纳的负值。电力系统潮流计算第四章节点导纳矩阵Y的特点1.直观易得的n阶方阵2.稀疏矩阵3.对称矩阵（三）节点导纳矩阵Y电力系统潮流计算第四章（四）功率方程YVI对节点电压方程进行修改——以节点功率替代节点注入电流实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不是注入电流，相应需要将注入电流用功率表示，于是形成节点的功率方程，即潮流方程。矩阵形式：展开形式：节点电压方程特点：线性方程组njVYInjjiji,...,2,11电力系统潮流计算第四章njjijiVYI1njjijiiiVYVIV1njjijiiiVYVjQP1**（四）功率方程njjijiiinjjijiiiVYVjQPVYVjQP11，即或者特点：非线性方程组复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组电力系统潮流计算第四章强调、的含义：节点注入功率，流入为正，流出为负。iPiQ（四）功率方程njjijiiinjjijiiiVYVjQPVYVjQP11，即或者为避免复杂的复数计算，将上述方程的实部和虚步分开，从而对每一节点可得两个实数方程；借助数学手段，可将功率方程展开成两种实数形式：直角坐标式极坐标式njjijiiiVYVjQP1**电力系统潮流计算第四章（1）直角坐标下的数学方程njjijiiiVYVjQP1**iiijfeVijijijjBGY将和代入111111()()()()[()()]()(){()()}niiiiijijjjjniiijjijjijjijjjnniijjijjiijjijjjjnniijjijjiijjijjjjPjQejfGjBejfejfGeBfjGfBeeGeBffGfBejfGeBfeGfBe电力系统潮流计算第四章个方程数则为个未知量显然一共未知量：n2n4)....3,2,1(,,,niQPfeiiii,得到直角坐标下的数学方程（1）直角坐标下的数学方程电力系统潮流计算第四章（2）极坐标下的数学方程ijiieVVnjjijiiiVYVjQP1**ijijijjBGY将和代入电力系统潮流计算第四章1(cossin)niijijijijijjPVVGB1(cossin)niijijijijijjQVVBG得极坐标下的数学方程（2）极坐标下的数学方程个方程数则为个未知量显然一共未知量：n2n4)....3,2,1(,,,niQPViiii电力系统潮流计算第四章至此已成为纯粹的数学问题，重点就是如何解以上的方程组；不论何形式的功率方程，对n个节点的网络，均有2n个方程、4n个变量；显然，从数学的角度，必须给定其中2n个变量，才能求解功率方程（四）功率方程母线节点的分类问题（潮流计算的定解条件）；牛顿-拉夫逊法/切线法高斯－赛德尔法PQ分解法/快速解耦法具体求解的方法。电力系统潮流计算第四章潮流计算中节点类型的划分按母线的性质、电源运行方式及计算的要求，分三类：3.平衡节点＋基准节点：也称松弛/摇摆节点，一般为主调频电厂的母线，只有一个。12345平衡节点PQ节点PQ节点PV节点PQ节点1.PQ节点：已知P、Q负荷、过渡节点，降压变电所母线及PQ给定的发电机节点，大部分节点为PQ节点。2.PV节点：已知P、V给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所，节点数目较少。1.PQ节点：2.PV节点：3.平衡节点＋基准节点：已知V、3s2s4s二、节点的分类电力系统潮流计算第四章注意！关于平衡节点：对n节点系统，为了求解其功率方程，必须有一个含有电源的节点PGs和QGs待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网络损耗的不定（为未知电压相量的函数）而无法使系统功率达到平衡。同时还必须给定一个节点的Vs和δs，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系统因缺少电压相量的参考而无法确定节点电压的绝对相位角（注入功率一定，δij一定，而δi和δj无法确定）。二、节点的分类电力系统潮流计算第四章节点的分类平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？二、节点的分类电力系统潮流计算第四章例题：IEEE-22节点类型的划分平衡节点PV节点PQ节点1）平衡节点从发电机节点中选择3）负荷节点和其它中间节点一般选作PQ节点2）除平衡节点以外的发电机节点一般选作PV节点，装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点电力系统潮流计算第四章三、牛顿－拉夫逊迭代法原理：求解此方程。设有非线性方程0)(yxf将满足，则真解，它与真解的误差为先给定解的近似值,)0()0()0()(xxxxxo0)0()0()(yxxf按泰勒级数展开，并略去高次项0)0()0()0()()(yxxfxf（常用于解非线性方程）电力系统潮流计算第四章)()()0()0(0)0(xfxfyx)0()0()1(xxx修正)()()1()1(0)1(xfxfyx2)(1)()(kkxxf或直至三、牛顿－拉夫逊迭代法（又称切线法）)(kx)1(kx)2(kx)3(kxxy…….非线性曲线的切线与y=y0的交点为新的起点y0电力系统潮流计算第四章牛顿法的一般迭代公式：迭代过程的收敛判据：)()()()(0)()1(kkkkkkxfxfyxxxx三、牛顿－拉夫逊迭代法2)(1)()(kkxxf或电力系统潮流计算第四章例题：21200x4()0.000003289fx210,()120,()2oxfxxfxx1()201011()20oofxxxfx1211()11110.9141414()22fxxxfx2322()0.881517510.914141410.954526()210.9141414fxxxfx3433()0.0016398810.95452610.954451()210.954526fxxxfx三、牛顿－拉夫逊迭代法)()()()(0)1(kkkkxfxfyxx电力系统潮流计算第四章nnnnnyxxxfyxxxfyxxxf）））多变量非线性方程组：,,,(,,,(,,,(2122121211三、牛顿－拉夫逊迭代法电力系统潮流计算第四章则有：，，，，设近似解与精确解相差。，，，其近似解为)0()0(2)0(1)0()0(2)0(1nnxxxxxxnnnnnnnnyxxxxxxfyxxxxxxfyxxxxxxf）））)0()0()0(2)0(2)0(1)0(12)0()0()0(2)0(2)0(1)0(121)0()0()0(2)0(2)0(1)0(11,,,(,,,(,,,(三、牛顿－拉夫逊迭代法电力系统潮流计算第四章并只取一次项：将上式按泰勒级数展开,inniiininniyxxfxxfxxfxxxfxxxxxxf)0(0)0(202)0(101)0()0(2)0(1)0()0()0(2)0(2)0(1)0(1,,,(,,,(））三、牛顿－拉夫逊迭代法由此可得：nnnnnnnnnnnyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxf）（）（）（）（）（）（））0002020101)0()0(2)0(110010202101011)0()0(2)0(11,,,(,,,(电力系统潮流计算第四章为：线性方程或修正方程组