可靠性理论在岩土工程的应用

1可靠性理论在岩土工程的应用一、岩土工程学科的主要内容岩土工程：是欧美国家于20世纪60年代在土木工程实践中建立起来的一种新的技术体制。岩土工程是以求解岩体与土体工程问题，包括地基与基础、边坡和地下工程等问题，作为自己的研究对象。岩土工程专业是土木工程的分支，是运用工程地质学、土力学、岩石力学解决各类工程中关于岩石、土的工程技术问题的科学。按照工程建设阶段划分，工作内容可以分为：岩土工程勘察、岩土工程设计、岩土工程治理、岩土工程监测、岩土工程检测。主要研究方向：①城市地下空间与地下工程：以城市地下空间为主体，研究地下空间开发利用过程中的各种环境岩土工程问题，地下空间资源的合理利用策略，以及各类地下结构的设计、计算方法和地下工程的施工技术（如浅埋暗挖、盾构法、冻结法、降水排水法、沉管法、TBM法等）及其优化措施等等。②边坡与基坑工程：重点研究基坑开挖（包括基坑降水）对邻近既有建筑和环境的影响，基坑支护结构的设计计算理论和方法，基坑支护结构的优化设计和可靠度分析技术，边坡稳定分析理论以及新型支护技术的开发应用等。③地基与基础工程：重点开展地基模型及其计算方法、参数研究，地基处理新技术、新方法和检测技术的研究，建筑基础（如柱下条形基础、十字交叉基础、筏形基础、箱形基础及桩基础等）与上部结构的共同作用机理和规律研究等。岩土工程学科是以岩土的利用、改造和整治为研究对象的学科，主要研究内容包括岩土的基本工程性质、岩土工程设计方法、岩土工程施工技术及管理、岩土工程测试技术、计算分析技术以及随着科学技术的发展所产生的新理论、新方法、新材料、新技术及其在工程中的应用与实践。二、岩土工程中存在的主要不确定因素不确定性：指事件出现或发生的结果是不能确定的，事先不能给出一个明确的结论。不确定性按产生的原因和条件分为随机性、模糊性和知识的不完善性。按主观和客观性分为主观不确定性和客观不确定性等。土的不确定性土与其他土木工程材料相比，它的最主要的特点就是不确定性非常大。对土体变形的预测值与实测值相差一倍以上也并不奇怪，土产生很大不确定性的主要原因有如下两个方面。①土的性质复杂性2土的性质复杂主要指：图是非线性材料，没有唯一的应力-应变关系；土具有不均匀和各向异性；土的多相性所引起的复杂力学行为；影响土的工程性质的因素复杂，难以定量描述，例如，土的性质依赖于其结构、压力、时间、环境（包括与水的相互作用）及应力路径的影响等。②埋藏于地下，难以直接探测土的性质通常在超过几厘米的范围就有可能发生变化。而整个建筑场地中土的性质仅靠几个钻孔在不同深度的图样的试验结果来评估和评价，当土层比较不均匀时，这种估计和评价还能满足工程的要求；一旦土的性质变化较大（水平向和竖向都有变化），其估计和评价的结果必然存在存在极大的误差和不确定性。因此，为减小这种误差和不确定性，土力学更强调实验和现场勘查。岩土工程不确定性的分类：关于不确定性和模拟它的模型有很多。为了工程应用，Morgenstern确定了不确定性的根源：①参数不确定性②模型不确定性③人为的不确定性①参数不确定性参数不确定性很容易理解，它说的是输入参数，比如强度或者可压缩性的参数空间变异性和离散性，还有关键参数缺少数据。这些参数依时空而有显著变化，即具有空间变异性和时间变异性。当我们不考虑时间变化的因素时，岩土条件和参数都是确定性的量，但我们无法确切的得到这些参数的真值。文献中有很多例子，需要用统计的方法处理这种空间变异性和离散性。空间变异性是岩土工程所特有的，我们只能尽可能的描述它，而不能实质性的减少它。②模型不确定性模型是原型的理想化替代物，它反映原型的主要特征，略去次要特征。对于各种问题其分析模型并不是唯一的，模型的不确定性由此而来，并在岩土工程实践中发展起来。由于人们所采用的分析模型，就其实用性和复杂程度来说，是以人们的认识水平和分析能力直接相关的。岩土工程设计发展趋势是越来越多的考虑实际结构的特点和性能，这就必然要求岩土工程使用越来越复杂的模型。而对于实际问题，模型本身就是不确定性的主要根源，所以假如没有找到不确定性的主要根源，再精确的计算都毫无意义。③人为的不确定性在若干个比较方案中，必须以某种方法选出实际要实施的方案。最佳方案的确定是一个人为决策的问题。从力学观点看，每个设计方案均有自身的破坏可能性和可靠指标；而从经济观点看，每个方案又需要不同的经费。我们在做决策时，3主要考虑建筑物的破坏可能性。但是，由于决策者思维方式和价值观念的不同，可能会选用截然不同的方案。他们可能根据比较充分的科学事实作出决策，而有时所作出的选择只凭自己的经验和主观感觉。岩土工程的不确定性主要表现为以下几个方面:1)岩土体结构的不确定性。2)岩土参数的不确定性。3)裂隙水和孔隙水压力的多变性。4)外加荷载大小和分布的不确定性。5)计算模式的不确定性。三、可靠性理论的基本原理运用概率统计和运筹学的理论和方法对产品（单元或系统）的可靠性作定量研究。它是可靠性理论的基础之一。可靠性是指产品在一定条件下完成其预定功能的能力，丧失功能称为失效。可靠性理论是以产品的寿命特征为研究对象的。运用概率统计和运筹学的理论和方法，对单元或系统的可靠性作定量研究。它是可靠性理论的基础之一。所谓可靠性，是指单元或由单元组成的系统在一定条件下完成其预定功能的能力。单元是元件、器件、部件、设备等的泛称。单元或系统的功能丧失，无论其能否修复，都称之为失效。可靠性理论即以失效现象为其研究对象，因而涉及工程设计、失效机理的物理和化学分析、失效数据的收集和处理、可靠性的定量评定以及使用、维修和管理等范围。假定系统只有正常和失效两种状态。系统在失效前的一段正常工作时间称为寿命。由于失效是随机现象，因此，寿命可用非负随机变量X及其分布函数F(t)=P{X≤t}（见概率分布）来描述。对失效后不加修复的单元，其可靠性用可靠度来刻画。单元在时刻t的可靠度R(t)定义为:在一定的工作条件下在规定的时间【0，t】中完成其预定功能的概率。因此,若单元的寿命为X，相应的寿命（或失效）分布函数为F(t)，则R(t)=P{xt}=1-F(t),其中t≥0。根据上式的概率含义，可靠度R(t)又称为生存函数。一个生存到时刻t的单元，称之为有年龄t。在其后长度为x的区间中失效的条件概率为若存在,则r(t)称为时刻t的(条件)失效率。当Δt很小时,r(t)Δt可解释为单元生存到t时刻的条件下,在(t,t+Δt】中失效的概率。当X是连续型随机变量，4即F′(t)=ƒ(t)存在时,则有r(t)=ƒ(t)/R(t)，R(t)0,此时r(t)与R(t)之间有如下的基本关系R(t)=因此，F(t)、R(t)或r(t中任意一个都可用来描述不可修复单元的寿命特征。对失效后可修复的系统，其状态随时间的进程是正常与失效相交替的一个随机过程。它的可靠性由不同的指标来描述:系统首次失效前的时间T的概率分布及均值；任一时刻t系统正常的概率，即可用度；(0,t】中系统失效次数的分布和均值等。寿命数据统计分析、寿命分布及分布类、结构函数、网络可靠性、故障树分析、复杂系统可靠性分析以及可靠性中的最优化等，是可靠性数学理论的主要研究内容。四、岩土可靠性理论的主要内容及方法岩土可靠性理论的主要内容有岩土参数的统计分析、荷载和自然条件的统计分析、概率极限状态方程、土坡稳定的概率分析、地基稳定性的概率分析、变形问题的概率分析以及系统可靠性分析与优化决策等。1、蒙特·卡罗方法蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。蒙特卡罗方法解题过程的三个主要步骤：（1）构造或描述概率过程对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。（2）实现从已知概率分布抽样构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。5随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。（3）建立各种估计量一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。2、一次二阶矩方法一次二阶矩就是一种在随机变量的分布尚不清楚的情况下，采用只有均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度的方法。由于该法将功能函数Z=g(x1,x2,……,xn)在某点用泰勒级数展开，使之线性化，然后求解结构的可靠度，因此称为一次二阶矩.。一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法,只需考虑随机变量的前一阶矩(均值)和二阶矩(标准差)和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项,并以随机变量相对独立为前提,在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式。因其计算简便,大多情况下计算精又能满足工程要求,已被工程界广泛接受。2.1均值一次二阶矩法早期结构体系可靠度分析中，假设线性化点x就是均值点m,而由此得线性化的极限状态方程,在随机变量X(i=1,2,...n)统计独立的条件下,直接获得功能函数z的均值mZ及标准差Z,由此再由可靠指标的定义求取=mZ/Z该方法对于非线性功能函数,因略去二阶及更高阶项,误差将随着线性化点到失效边界距离的增大而增大,而均值法中所选用的线性化点(均值点)一般在可靠区而不在失效边界上,误差较大。2.2中心点法中心点法是结构可靠度研究初期提出的1种方法,其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项,然后近似计算功能函数的平均值和标准差,进而求得可靠指标。该法的最大优点是计算简便,不需进行过多的数值计算，但也存在明显缺陷：1）不能考虑随机变量的6分布概型，只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；2)将非线性功能函数在随机变量均值处展开不合理,由于随机变量的平均值不再极限状态曲面上，展开后的线性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态曲面;3)可靠度指标会因选择不同的安全裕量方程而发生变化;4)当基本变量不服从正态或对数正态分布时,计算结果常与实际偏差较大；5）对相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程求得的结构可靠指标值不同。如对矩形截面钢梁，可有两种极限状态方程：一种是21/60sZbhM，可靠指标111/LLZZ;另一种是226/60sZMbh，可靠指标222/LLZZ。尽管这两个极限状态方程力学含义是等价的，但除,,sMbh和均服从对数正态分布的情况外，由这两个极限状态方程求得的可靠指标并不相等。故该法