电力系统潮流计算1-概念方程及计算方法..

1电力系统潮流计算（1）概念、方程及算法华北电力大学电气与电子工程学院孙英云Email:[e-mail]办公室：教五C2042问题什么是潮流计算？什么是潮流？什么是计算？为什么要进行潮流计算？原因：电力系统状态不可直接测量潮流计算结果和电力系统运行状态之间关系电力系统运行状态有什么用？如何进行潮流计算？3潮流计算发展简史史前时代手算、交流模拟台50年代Y矩阵法（Gauss迭代法）内存需求量小，收敛性差；60年代初Z矩阵法收敛性好，内存占用大；60年代Newton－Raphson法；Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编号；1974年BStott提出快速分解法（FastDecoupledLoadFlow）；4简单电力系统等值电路（实例）发电机输电线路配电线路降压变压器负荷降压变压器升压变压器GT1T2T3L1L2K2ZT2Z210Z220ZL2YL2/2YL2/2K3ZT3Z310Z320ZL1YL1/2YL1/2PD+jQDK1ZT1Z110Z120G5电力系统稳态数学模型发电机出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点P=const、U=constP=const、Q=const电力网络节点导纳阵（Y）负荷恒功率模型（PQ节点）P=const，Q=const6潮流计算数学模型节点功率平衡方程电力网络—电路网络节点电压方程节点功率平衡方程：将其代入可得：即：ˆSUIYUIˆˆSUYUˆ()1,2,iiiijijjjiPjQUGjBUiN所有节点的功率平衡方程问题：公式里的功率是什么功率？问题：公式里的电压和电流分别是什么电压和电流？7直角坐标功率平衡方程如果将节点电压用直角坐标表示，即令则有：()()()()()1,2,iiiiijijjjjiiiiiPjQejfGjBejfejfajbiN1,2,1,2()(,)iiiiiiiiiiiijjijjjiiijjijjjiPeafbiNQfaebaGeBfbGfBeiNiiiUejf8极坐标功率平衡方程如果将节点电压用极坐标表示，即令则有：iiiUU()=()(cossin)1,2,iiiiijijjjjiiijijijijjiPjQUGjBUUGjBjiN(cossin)1,2,(sincos)1,2,iijijijijijjiiijijijijijjiPUUGBBiNQUUGBBiN9从节点功率平衡方程到潮流方程——节点类型的划分对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压×2，功率×2），两个功率平衡方程（有功、无功）负荷节点负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点发电机节点发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点考虑系统网损电压、相角给定，平衡节点10从节点功率平衡方程到潮流方程——节点类型的划分一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是PV节点，则PQ节点个数为n-r个。已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量；PV节点的电压辐值直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法11直角坐标下潮流方程直角坐标下待求变量直角坐标下功率方程11nneexff11212()nnrnrnPPQfxQVV12直角坐标下潮流方程直角坐标潮流方程的已知量和待求量？2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeafbQQfaebUUef13极坐标潮流方程极坐标潮流方程的已知量和待求量？(cossin)(sincos)iijijijijijjiiijijijijijjiPUUGBBQUUGBB14潮流方程的解法潮流方程是一组高维非线性方程组所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用于求解潮流方程Gauss法（简单迭代法）Newton法（包括其变形算法）割线法拟牛顿法……15以Gauss法为基础的潮流方程解法待求方程高斯迭代法当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小，收敛性越好(1)()()kkxx()0fx()xx(0)0xx**()()Txxxxx16以如下非线性方程为例进行说明写成gauss法形式为？如果取初值为X(1)=0.75X(2)=0.8125X(3)=0.84765625…X(100)=0.99069252()210fxxx(0)0.5x17基于节点导纳矩阵的高斯迭代法（P176）令则有nYL+D+UssssYVInsnnTsYYVIYnnnssIVYVY-1nnssnnV=D(I-YV-LV-UV)1(1)()()()11ˆ1ˆ1,2,,inkkkiiissijjijjkjjiiiiSVYVYVYVYVin18高斯法的讨论高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种高斯法的改进高斯-赛德尔法高斯法的PV节点处理较为困难具体可参见KusicGL.Computer-aidedpowersystemsanalysis.PrenticeHall,198619牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法的历史牛顿法基本原理对于非线性方程给定初值用Talor级数展开，有：忽略高阶项，则有()0fx(0)(0)(0)(0)'(0)(0)''(0)()()()()2!0xfxxfxfxxfx(0)x(0)'(0)(0)()()0fxfxx20牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法的几何意义21以如下非线性方程为例进行说明写成牛顿法形式为？如果取初值为X(1)=0.75X(2)=0.875X(3)=0.9375X(4)=0.96875X(5)=0.984375X(6)=0.9921875…X（20）=0.99999992()210fxxx(0)0.5x22牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法计算流程1初始化，形成节点导纳阵，给出初值2令k=0进入迭代循环2.1计算函数值，判断是否收敛2.2计算Jacobian矩阵2.3计算修正量2.4对变量进行修正，k=k+1返回2.13输出计算结果(0)x()()kfx()()kfx()()kfx()()1()(())()kkkxfxfx(1)()()kkkxxx23牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法可写成如下简单迭代格式随着迭代的进行，的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性(1)()()1()()(())()()kkkkkxxJxfxx111()()()()()TTTTxJfxJxIfxJfxxxxx()x24直角坐标下牛顿-拉夫逊方法222(,)(,)()(,)(,)(,)()(,)SPSPSPPefPPeffxQefQQefVefVVef22TTTTTTTPPeffQQJxefVVef25极坐标下牛顿-拉夫逊方法(,)(,)()(,)(,)SPSPPVPPVfxQVQQVTTTTPPVJQQV26极坐标下牛顿-拉夫逊法为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有xVVTTTTPPVVJQQVVTTTTPPVPVVQQQVVV27注意：写成和写成形式相比，Jacobian矩阵相差一个负号Jacobian矩阵不对称,PQ,PQ28Jacobian矩阵的形态直角坐标极坐标2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeafbQQfaebVVefHNJMLRSHNJML(cossin)(sincos)iijijijijijjiiijijijijijjiPVVGBQVVGB29潮流计算速度目前的主流潮流计算算法都是迭代算法计算时间=迭代次数×每次迭代所需计算时间提高计算速度的两条思路减少迭代次数高阶收敛性算法减少每次迭代所需时间定Jacobian方法30课后作业牛辉郭志忠,广义特勒根潮流计算方法,电力系统自动化，1998，22（10）：14-1631电力系统潮流计算（2）特殊的潮流计算方法华北电力大学电气与电子技术学院孙英云Email:[e-mail]办公室：教五C20432潮流方程解法潮流方程的数学本质？潮流方程的特点：系数稀疏性所有电压辐值均在1附近（标幺值）PQ之间的相对解耦特性（主要指输电网络）根据潮流方程的特点确定特殊的潮流方程解法）定Jacobian方法PQ分解法33从极坐标下牛顿算法出发极坐标下牛顿法修正方程：''''PPQQVVHNPVVVMLQV将极坐标Jacobian矩阵中的电压平方项移出矩阵TTTTPPVPVVQQQVVV34则可得到矩阵J（P184）为矩阵的简化写法，实质上应该为Q=diag[Qi/Vi2]''''coscossinsincoscossinsinBGGBQPHNJGBBGPQMLcosBcosijijB35定Jacobian算法考虑到正常情况下，很小（为什么？）节点自导纳要远大于节点注入功率（为什么？）自导纳的定义节点注入功率用节点电压如何表示？则定Jacobian矩阵的潮流计算修正方程为ij'0BGJJGB//HNMLBGVPVGBVQV36定Jacobian方法和牛顿法的异同系数矩阵不同右手项不同收敛性不同计算速度不同精度相同//HNMLBGVPVGBVQVTTTTPPVPVVQQQVVV37PQ分解（快速分解）法潮流计算PQ分解法历史1974年B.Scott在完成博士论文时提出XB型算法1989年VanAmerongen发现BX型算法1990Monticelli揭示了快速分解法的收敛机理思路减少每次迭代所需时间（本质上是一类定Jacobian算法）将P、Q的计算进行解耦，交替迭代38PQ分解法即将定Jacobian方法中进一步化简为将Jacobian矩阵非对角块设为0，获得P、Q之间解耦将V△Ɵ中V用1来代替忽略支路电阻和接地支路的影响，用-1/x为支路电纳建立节点电纳矩阵B’B’’为节点导纳矩阵中不包括PV节点的虚部'''//