2016中国地质大学(武汉)高数A2——A卷

装线订中国地质大学（武汉）课程考核结课考试试卷教务处制版本：2014.12试卷类别A√B□使用学期2016年春√秋□命题人签字审题人签字审定人签字考生学号考生姓名所在班级第页共页试题内容：一．填空题（每小题4分，总12分.将答案按题号写在答题纸上，不写解题过程）1．微分方程220()dd0|1xxxyxyyy=+++==的特解为．2．设数量场222cos()uxyz=++，则其梯度场的散度(1,1,1)div(grad)|u=.3.设2(),0fxxxπ=≤，而1()sin,nnSxbnxx∞==−∞∞∑，其中02()sinnbfxnxdxππ=∫，(1,2,3,n=)，则(2)S−等于.二．选择题（每小题4分，总12分.每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号按题号写在答题纸上）1．二元函数(),zfxy=的全微分为d(2)d3dzxxyy=−−，则函数z在点(2,0)处（）(A)偏导存在但不一定连续；（B）取得极大值；（C）取得极小值；（D）不可能取得极值.2．下列结论哪一个是正确的()（A）∑∞=145lnnnn发散；(B）221(1)nnnxnx∞=−+∑在[0,1]x∈上一致收敛；（C）()1121nnnnn−∞=−+∑条件收敛；（D）221ln1nn∞=−∑发散.3．微分方程4cos2yyx′′+=的特解形式是().（A）cos2Ax;（B）cos2sin2AxBx+;（C）sin2Ax;（D）()cos2sin2xAxBx+.课程名称：《高等数学A2》学时：104考试时长：120分钟卷面总分：100分考试方式：闭卷笔试√开卷笔试□口试□其它辅助工具：可用□工具名称：不可用√三．(8分)设函数(,,)ufxyz=由方程2220uzyx++−=所确定，其中2zxyy=−,求xu∂∂,22xu∂∂。四．（8分）在xoy平面上椭圆周2244xy+=上求一点，使其到xoy平面上直线2360xy+−=的距离最短。五．(8分）求曲面23zzexy−+=在点(1,2,0)P处的切平面方程与法线方程。六．(8分)设有半径为R的非均匀球体，其球心位于坐标原点，密度为222xyzρ=++，求该球体对z轴的转动惯量I。七．(8分)计算4332()dd2ddddIxzxyzxyzzxxzxyΣ=+−−∫∫，其中∑是曲面223zxy=−−介于23z≤≤部分，取上侧。八．(8分)计算22(2)(2)Lxydxxydy−++∫，其中L是|2|yx=−上从0x=到4x=的一段。九．(10分)设函数()fx具有二阶连续导数，5(0)3f=，(0)2f′=，且使曲线积分1()d()sin2d2yfxxfxxy′−+−∫与路径无关，求函数()fx。十．（6分）求幂级数13nnnxn∞=∑的收敛域及和函数。十一．（6分）将函数21()54fxxx=++展开成为1x−的幂级数，并求此级数的收敛域。十二．（6分）设)(xf在点0=x的某一邻域内具有二阶连续导数，且0)(lim0=→xxfx，证明级数∑∞=1)1(nnf绝对收敛。第页共页