第一章-静电场的基本规律

第一章静电场的基本规律本章主要内容：研究真空中静电场的基本性质和规律一个实验规律：库仑定律叠加原理两个基本物理量：电场强度、电势两个基本定理：高斯定理、环路定理《电磁学》第一章静电场第一章静电场的基本规律1.1电荷1.2库仑定律1.3静电场1.4高斯定理1.5电场线1.6电势二理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.三掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.四掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.教学基本要求一掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度是矢量点函数，而电势V则是标量点函数.E自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷运动，所以“电荷”概念是电磁学中的第一个重要概念。人们对于电的认识，最初来自人工的摩擦起电现象和自然界的雷电现象。一、电荷是什么？1、摩擦起电：许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。表明它们经过摩擦后处于一种特别的状态。人们就说它们带了电，或者说它们有了电荷。验电器1747年，美国物理学家富兰克林提出：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷称为负电荷;用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷称为正电荷.自然界只有两种电荷，负电荷和正电荷2、两种电荷：实验表明用毛皮摩擦过的橡胶棒互相排斥，用丝绸摩擦过的玻璃棒互相排斥。用毛皮摩擦过的橡胶棒与用丝绸摩擦过的玻璃棒互相吸引。二、电荷的基本特征1、电荷之间存在相互作用满足同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。电荷可以中和.2、电荷(量)量子化物质的电结构物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质子带正电，电子带负电。正常状态下质子数和电子数相等，原子呈电中性。当物质处于电中性时，质子数＝电子数当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷电子过多时——物体带负电电子过少时——物体带正电电量的定义：物体所带过剩电荷的多少叫作电量。单位：库仑(C)物质分子原子原子核电子(带负电）中子质子(带正电）3、电荷是相对论性不变量))(1(20cmm电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷的量子化。电子的电荷e称为基元电荷。带电体电量q=ne,n=1,2,3,...相对论中物质的质量会随其运动速率而变化实验证明一切带电体的电量不因其运动而改变，电荷是相对论性不变量。物体带电的本质是电子的得失带电体的电量是电子电量的整数倍。1、两种起电过程摩擦起电：三、电荷守恒定律电荷从一物体转移到另一物体+++++++++感应电荷感应起电：电荷从物体的一部分转移到另一部分说明：电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍的基本定律之一。2、电荷守恒定律或表述为：在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变。表述为：电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，电荷既不能被创造，也不能被消灭电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排斥异种电荷互相吸引。提出一个问题？电荷之间的引力和斥力由什么因素决定？如何定量计算电荷之间的相互作用力？库仑(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)法国物理学家1773年提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。《电磁学》第一章静电场一、库仑定律1785年库仑用经改进的电扭秤发现，两电荷间的电力与它们各自电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的联线。2122102121ˆ4rrqqFq2q112F21F21ˆr21rC0=8.8510-12C2/N·m2讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。(a)q1和q2同性，则q1q20,和同向，方程说明1排斥2Frˆ12F21Frˆ00002121qqqq斥力rrqqFˆ41221012F21Frˆ00002121qqqq引力(b)q1和q2异性，则q1q20,和反向，方程说明1吸引2Frˆ适用条件:(1)点电荷;(2)真空;(3)施力电荷静止,受力电荷静止或运动。库仑定律适用的线度范围mrm4151010Fq1q2rrrqqFˆ412210rqqrqqrqqFˆ:ˆ:4121212210沿异号和；沿同号和方向：大小：如果存在,.....,,,321nqqqq1q2qnqP0q?F0q所受力:二、电力的叠加原理实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和iiFFjrarqqFˆ)(2'2/3220xy例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o今在它们连线的垂直平分线上放另一电荷q’,q’与o点相距r。(1)求q’所受静电力；解：建立坐标aaq’qqor1F2F22'rarqqF)(ˆ)(212121yyxxFFjFFFFFjrarqqFyˆ)(4'2/32201jrarqqFˆ)(2'2/3220xy例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o今在它们连线的垂直平分线上放另一电荷q’,q’与o点相距r。(2)q’放在哪一点受力最大?解：aaq’qqor1F2FF（2）令：0drdF2ar)(33'20NaqqF代入上式：得极值：0])(223)(1[2'2/52222/3220rarraqq电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排斥异种电荷互相吸引。如何定量计算电荷之间的相互作用力？库仑定律问题1rrqqFˆ412210问题2两静止电荷间相互作用的静电力,是怎样实现的？引入电场如何描述？两个物理量和两个基本定理电荷电场电荷19世纪：英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述场的性质和场运动规律。20世纪：爱因斯坦，相对论加强了场概念的重要性，质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参与能量和动量交换。光子理论认为电磁场由光子组成，带电粒子通过交换光子相互作用。ABq1q2一.电场二、场的物理学概念•场是物质的一种特殊形态，如引力场、电磁场、核力场等。•场的物质性：它是一种客观实在，不依赖于人们的意识而存在，为人们的意识所反映；而且与实物一样，具有质量、能量、动量、角动量等。•场的特殊性：场是一种弥漫在空间的特殊物质，遵从叠加性（一种场所占据的空间，能为其它场同时占有，互不发生影响）。•实物之间的各种相互作用总是通过各种场来传递的。二.电场强度0qF0qF0qF+Q1、电场强度定义试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0与试验电荷无关，仅与场中各点位置有关,可以反映电场本身的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为电场强度0qFE单位：N.C-1或V.m-1电场中某点的电场强度大小等于位于该点的单位电荷所受的电场力的大小。电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向一致电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无关，只与激发电场的电荷(场源电荷)有关0qFE2、对的说明:对应场中确定的点就有确定的电场强度静电场),,(zyxEE特殊情况CzyxEE),,(均匀电场一般情况下),,,(tzyxEE3、电场强度叠加原理iEE＝点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和:电场强度的叠加原理1q2qnqP0q1r2r3r1FnF2F0q所受合力iiFFiiqFqFE00故处总电场强度0q由力的叠加原理得+qEEEEEE点电荷电场具有球对称性-qEEEEEE点电荷电场的场强分布规律矢量从源点指向场点的单位＝:ˆˆ4200rrrqqFE)(0qPrˆErˆ)(0qPE说明：(1)点电荷电场是非均匀电场；(2)点电荷电场具有球对称性。q1Pq22m1mxy例2在直角坐标系的原点（0，0）及离原点1.0m的y轴上（0，1）处分别放置电荷量为q1=1.0×10-9C和q2=-2.0×10-9C的点电荷，求x轴上离原点为2.0m处P点场强（如图）。)/(3.20.2100.1100.92991CNiiE－解:q1在P点所激发的场强为E2E1q1Pq22m1mxEE2E1yq2在P点所激发的场强的大小为:)/(6.30.20.1100.2100.9222992CNE－cos22EExsin22EEy25cos5sin)/(6.12.32CNjiE根据场强叠加原理，P点的总场强为)/(6.19.021CNjiEEE＋＝)/(6.12.32CNjiE)/(3.21CNiEq1Pq22m1mxEE2E1y电场强度和x轴的夹角为的大小为：07.1209.06.1arctan例2、电偶极子的电场强度lqp电偶极矩：电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为，它相对于求场点很小，称该带电体系为电偶极子。l1、基本概念：电偶极子的轴：从-q指向+q的矢量称为电偶极子的轴lEEEPirqlEP3042解:ilrqE2024ilrqE2024(1)延长线上:qqrOPEE2224,rlrlr30241rpE＝ilrrlq22204/24＝Ox-qqlrPEPE+E-222044lrqEE2322044cos2lrqlEEP（2)中垂线上：303044rprqlEeP32/3224/rlrlr3041rpE＝2、电荷连续分布的带电体的场强20ˆ4dqEdErrdqdqPrEddqdqdqdqPrPPrEdEd将带电体分成很多电荷元dqrrqEˆdπ41d20对整个带电体积分,可得总场强：任取dq,求出它在空间任意点P的场强电荷体分布dV电荷元：?dqVqdd电场强度的计算(1)、电荷连续分布于某一空间区域中20ˆ4dqEdErrrrEVˆπ4dv20电荷面分布dS电荷元：?dqSqdd电场强度的计算(2)、电荷连续分布于某一薄层内20ˆ4dqEdErrrrSESˆπ4d20电荷线分布ldlqdd电荷元：?dq电场强度的计算(3)、电荷连续分布于某细棒上20ˆ4dqEdErrrrlElˆπ4d20xqyxzoPRrrrlEˆdπ41d20EEdR解例3正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.qPlqdd)π2(Rq当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性a.yzxdqEd0zyEExqyxzoRrlqddrerlE20dπ41dP)π2(RqllEEEExxcosddrxrl20π4dRrlxπ2030π4d23220)(π4RxqxxqyxzoRrlqddPEiRxxqE23220)(4讨论（1）当