厦门市2018届高三1月质量检查(数学理)(WORD版)

1厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|10}Axxx，{|1}Bxyx，则ABA．{|0}xxB．{|1}xxC．{|01}xxD．R2．命题“32000,10xRxx”的否定是A．32000,10xxxRB．32000,10xxxRC．32,10xxxRD．32,10xxxR3．实数,xy满足0xy，则下列不等式成立的是A．11xyB．xyxyC．11()()22xyD．2xxy4．若mn，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，m，则m∥B．若m∥，nm，则nC．若m∥，n∥，m，n，则∥D．若m∥，m，n，则mn∥5．已知实数,xy满足1,20,21,xyxxy则目标函数2zxy的最大值等于A．7B．52C．2D．36．如图所示，函数3tan(2)6yx的部分图象与坐标轴分别交于点,,DEF，则DEF的面积等于A．π4B．π2C．πD．2π7．已知正方形ABCD的边长为2，对角线相交于点O，P是线段BC上一点，则OPCP的最小值为A．2B．12C．14D．28．函数2cos()([2,2])1xxfxxx的大致图象是yx2-2-1O1yx2-2-1O1AB2yx2-2-1O1yx2-2-1O1CD9．ABC中，23B，点,AB是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且()0BABCAC，则E的离心率为A．51B．31C．312D．31210．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图1，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．执行如图2所示的程序框图，输入10m，则输出的SA．100B．140C．190D．25011．若锐角满足2sincos2，则函数2()sin()fxx的单调递增区间为A．5ππ2π,2π1212kkkZB．5πππ,π1212kkkZC．π7π2π,2π1212kkkZD．π7ππ,π1212kkkZ12．函数22log,02,()log(4),24,xxfxxx若1()()2fafa，则a的取值范围是A．17(0,][2,)22B．177(0,][,)242C．1717(0,][2,)42D．17177(0,][,)442二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．复数z满足(1i)2iz，则z▲．14．设等比数列{}na满足11a，356aa，则579aaa▲．15．直线1ykx与抛物线24yx交于,AB两点．若163AB，则k▲．16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为▲．3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）如图，单位圆O与,xy轴正半轴的交点分别为,AD，圆O上的点C在第一象限.（1）若点C的坐标为31(,)22，延长CD至点B，使得2DB，求OB的长；（2）圆O上的点E在第二象限，若2π3EOC，求四边形OCDE面积的最大值．18.（12分）如图，直角梯形BDFE中，EFBD∥，BEBD，22EF，等腰梯形ABCD中，ABCD∥，ACBD，24ABCD，且平面BDFE平面ABCD．（1）证明：AC平面BDFE；（2）若BF与面ABCD所成角为π4，求二面角BDFC的余弦值．DCABEF19．（12分）数列{}na满足122311111nnnaaaaaan．（1）若数列{}na为公差大于0的等差数列，求{}na的通项公式；（2）若1(1)nnnnbaa，求数列{}nb的前2n项和2nS．x第17题图BCDOyA420．（12分）已知点1(2,0)F，圆2F：22(2)16xy，点M是圆上一动点，1MF的垂直平分线与2MF交于点N.（1）求点N的轨迹方程；（2）设点N的轨迹为曲线E，过点0,1P且斜率不为0的直线l与E交于,AB两点，点B关于y轴的对称点为B，证明直线AB过定点，并求PAB面积的最大值．21．（12分）已知函数2()()xfxaxxaeaR．（1）若0a，函数fx的极大值为3e，求实数a的值；（2）若对任意的0a，都有()ln(1)fxbx在[0,)上恒成立，求实数b的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，,AB为C上两点，且OAOB，设射线OA：02（）．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求OAOB的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）函数()12fxxxa．（1）当1a时，求证：()13fxx；（2）若()fx的最小值为2，求实数a的值．5厦门市2018届高三年级第一学期期末质检理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1~5：BCBDC6~10：ACADC11~12：BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．214．2815．316．1003三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．本题考查三角函数定义、图形分析、余弦定理、图形的分割、三角恒等变换、辅助角公式、三角函数有界性等基础知识。本题考查学生三角函数概念的形成过程、图象分析能力、运算求解能力，其中渗透静止与运动观点、化归与转化、数形结合的思想。解：（1）由点C31(,)22在单位圆上，可知030AOC,···············································1分由图象可得0＝60COD；···················································································2分在ODB中，1OD,0＝120ODB,2DB；·························································3分由余弦定理得22202cos120OBODDBODDB；····································4分解得7OB；································································································5分（2）设＝()62COD,2＝3DOE··············································6分1sin2CODS，12sin()23EODS···································································7分四边形OCDE的面积S=EODS+112sinsin()()22362CODS·················8分131[sincossin]22233sincos443sin()26················································································10分62,2363;··················································11分当62，即3时，四边形OCDE的面积S的最大值为32.············12分（其他解法酌情给分）18．本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质，线面角的定义以及二面角的求法，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力．证明：（1）∵平面BDFE平面ABCD，BEBD，平面BDFE平面ABCDBD∴BE平面ABCD，·····················································································2分又AC平面ABCD，∴ACBE，································································3分又∵ACBD，且BEBDB，∴AC平面BDFE．·····················································································5分x第17题图BCDOyA6解：（2）法一：设ACBDO，∵四边形ABCD为等腰梯形，π2DOC，24ABCD，∴2ODOC，22OBOA，∵FEOB∥，∴四边形BOFE为平行四边形，∴OFBE∥，·······························································································6分又∵BE平面ABCD，∴OF平面ABCD．∴FBO为BF与平面ABCD所成的角，∴π=4FBO，·······························································································7分又∵π2FOB，∴22OFOB以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，则(0,22,0)B，(0,2,0)D，(0,0,22)F，(2,0,0)C，(22,0,0)A(0,2,22)DF，(2,2,0)CD，···························································8分∵AC平面BDFE，∴平面BDF的法向量为(1,0,0)，······································9分设平面DFC的一个法向量为(,,)xyzn=，由0,0,DFCDnn得2220,220,yzxy令2x得，(2,2,1)n=，··············································································10分22222cos,31221ACn．·········