2016-2017厦门市下高二期末质检卷(理)

第1页福建省厦门2016－2017学年度下学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数ii1（i为复数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．抛物线yx42上一点1,aP到焦点的距离是（）A．1B．2C．3D．43．甲乙丙丁四人站成一排，要求甲乙相邻，则不同的排法是（）A．6B．12C．18D．244．在一次投篮训练中，甲乙各投一次，设p：“甲投中”，q：“乙投中”，则至少一人没有投中可表示为（）A．qpB．qpC．qpD．qp5．正方体1111DCBAABCD中，N为1BB中点，则直线AN与CB1所成角的余弦值为（）A．105B．55C．10103D．10106．已知正态分布密度函数2221,,2xxex，以下关于正态曲线的说法错误的是（）A．曲线与x轴之间的面积为1B．曲线在ux处达到峰值π21C．当的值一定时，曲线的位置由u确定，曲线随着u的变化而沿x轴平移D．当u的值一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越矮胖第2页7．若nx1的二项展开式中仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数的绝对值之和是（）A．1B．256C．512D．10248．现有红、黄、蓝三种颜色供选择，在如图所示的五个空格里涂上颜色，，要求相邻空格不同色，则涂色方法种数是（）12345A．24B．36C．48D．1089．我国古代数学明珠《九章算术》中记录割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在21212中…即代表无限次重复，但原式是个定值x，这可以通过方程xx12解的1x,类比之，222=（）A．2B．-1或2C．2D．410．已知函数1)(2xebaxxxf的大致图像如图所示，则ba、的值可能是（）A．2,1baB．2,3baC．4,4baD．2,1ba11．抛物线022ppxyC：与椭圆012222babyaxE：有相同的焦点F，两条曲线在第一象限的交点为A，若直线OA的斜率为2，则椭圆的离心率为（）A．22B．226C．12D．42612．已知函数)(xf满足)1()1(xfxf，且1x时，xxxfln)(，若不等式)1()1(axfefx对任意的3,0x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．ee,B．3,322eeC．3,2eeD．e,xyO第3页二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．5221xx展开式中的常数项是．14．计算dxxx22cosππ．15．已知p：ma，q：函数axxxf2sin)(在60π，上单调递减，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．16．已知双曲线0,012222babyaxC：的右焦点0,cF，双曲线C上一点N满足cON||，若双曲线的一条渐近线平分FON，则双曲线两条渐近线方程是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第4页17．（本小题满分10分）教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中，在2007至2016十年间对每年理科数学的高考试卷随机抽取了若干样本，统计得到解答题得分率x以及整卷得分率y的数据，如下表：年份2007200820092010201120122013201420152016解答题得分率（x）0.390.300.250.280.550.330.360.400.400.42整卷得分率（y）0.500.430.410.440.590.470.520.560.540.57（1）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（精确到0.01）（2）若以函数01.085.0xy来拟合y与x之间的关系，计算得到相关指数87.02R．对比（1）中模型，哪一个模型拟合效果更好？参考公式：niiniiixnxyxnyxb1221，.xbyaniiniiiyyyyR12122)()(1，参考数据：,036.0)(,006.0)(,429.1,89.1,5,7.321011011012101101101yyyyxyxyxiiiiiiiiiiiiii.其中iy表示（1）中拟合直线对应的估计值．18．（本小题满分12分）第5页已知函数)0(6)(23bbxaxxxf在2x处取得极值．（1）求)(xf的单调区间；（2）若)(xf有两个零点，求)(xf在1x处的切线方程．19．（本小题满分12分）某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励，顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规划取出2个球，根据取到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：取到的红球数012奖励（单位：元）51050现有两种取球规则的方案：方案一：一次性随机取出2个球；方案二：依次有放回取出2个球．（1）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；（2）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司负责人，你会选择哪种方案？请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，将CBD沿BD翻折到EBD的位置．第6页（1）求证：直线BD平面ACE；（2）若二面角CBDE--的大小为60，60DBE，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知圆427)23(:22yxC经过椭圆)0(1:2222babyaxE的左、右焦点21FF、，点N为圆C与椭圆E的一个交点，且直线NF1过圆心C．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l与椭圆E交于BA、两点，点M的坐标为0,3．若3MBMA，求证：直线l过定点．22．（本小题满分12分）已知函数Raaxxxf,)1ln()(．EDCBA第7页（1）讨论)(xf的极值；（2）若axeaxxfx)(对任意,0x恒成立，求实数a的取值范围．（其中e为自然对数的底数）第8页第9页