2018上海浦东高一下期中数学(答案)

高一年级数学试卷第1页共4页浦东新区2017学年度第二学期期中教学质量检测高一数学2018.04注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、准考证号填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分42分）只要求直接填写结果，1～6题每个空格填对得3分，7～12每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设sin0且tan0，则所在的象限是____________.2．函数，，02cosxxy的递增区间为____________.3．函数cos(0)yaxa的最小正周期为2，则实数a____________.4．已知1sin()(0)232，，，则tan_____________.5．若π1tan46，则tan_____________.6．将函数sinyx的图像向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是_____________.7．若函数2sin()(0)yx的图像的相邻两条对称轴的距离是，则__________.8．已知()2sin(0)fxx在0,3单调递增，则实数的最大值为_________.9．在平面直角坐标系xoy中，角与角均以ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3，cos()________.10．设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若coscossinbCcBaA，则ABC的形状为_____________.11．函数21cos3cos0,42fxxxx的最大值是_____________.高一年级数学试卷第2页共4页12．设函数()2sin()fxx，xR，其中0，||.若528f，08f，且fx的最小正周期大于2，则()fx的解析式为_____________.二、选择题(本大题共有4题，满分16分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得零分.13.下列函数中，周期为，又是偶函数的是（）AsinyxBcosyxCsin2yxDcos2yx14．已知sin)4m（，则5cos()4（）AmBmC21mD21m15.设函数πcos3fxx，则下列结论错误的是（）Afx的一个周期为2Byfx的图像关于直线83x对称Cfx的一个零点为6xDfx在上π,2单调递减16．已知曲线1:sin2Cyx，22:sin23Cyx，则下面结论正确的是（）A把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C高一年级数学试卷第3页共4页三、解答题（本大题共有4题，满分42分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知函数12sin(2)4()cosxfxx.（1）求()fx的定义域；（2）设是第四象限角，且4tan3，求()f的值.18．（本小题满分10分，第1小题满分6分，第2小题满分4分）已知函数22cossin+23sincosfxxxxxxR.（1）求fx的最大值及对应x的值；（2）求fx的最小正周期及单调递增区间.19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知函数()sincosfxaxbx，其中a、b为非零实常数；（1）若1a，3b，求()fx的对称轴；（2）若1a，6x是()fx图像的一条对称轴，求0x的值，使其满足0()3fx，且0[02]x，.高一年级数学试卷第4页共4页20．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，12cos13A，3cos5C.（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？高一年级数学试卷第5页共4页浦东新区2017学年度高一数学第二学期期中质量抽测评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分42分）只要求直接填写结果，1~6题每个空格填对得3分，7~12每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.第三象限角；2.[,]2；3.1；4.22；5.75；6.sin()14yx；7.1；8.32；9.7910.直角三角形11.1；12.2()2sin()312fxx二、选择题（本大题满分16分）13.D；14.B；15.D；16．D．三、解答题（本大题满分42分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）解：（1）cos0x，2分得,2xkkZ，定义域为{|,}2xxkkZ4分（2）设是第四象限角，且4tan3，得4sin5，3cos5，5分24sin225，7cos225，7分1sin2cos214()==cos5f。8分18.（本小题满分10分，第1小题满分6分，第2小题满分4分）解：（1）22cossincos2xxx，1分2sincossin2xxx，2分得cos23sin22sin26fxxxx，4分2262xk即,6xkkZ时，max2fx。6分（2）由2sin26fxx得fx的最小正周期是2π2T.8分由正弦函数的性质得222,262kxkkZ，高一年级数学试卷第6页共4页解得,36kxkkZ剟.所以fx的单调递增区间是,36kkkZ，。10分19.（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解：（1）因为()sin3cos2sin()6fxxxx，3分由=62xk得对称轴为2=()3xkkZ。3分（2）易知，当6x时，取得最大值21b或最小值21b，8分于是2131622fbb，解得3b．10分于是()sin3cos2sin()3fxxxx，11分()3fx，且0[0,2]x，故所求0x的值为0，3，2．12分20.（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解：（1）在ABC中，∵12cos13A，3cos5C，∴5sin13A，4sin5C，……2分sinsin[()]sin()sincoscossinBACACACAC531246313513565由正弦定理sinsinABACCB，得sin1040sinACABCB，5分所以索道AB的长为1040米6分（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d米，此时，甲行走了(10050)t米，乙距离A处130t米，由余弦定理得：222212(10050)(130)2130(10050)200(377050)13dtttttt8分∵10400130t，即08t，10分故当3537t(min)时，甲、乙两游客距离最短12分