第1章习题参考答案 men

1.1-4氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m。已知质子质量M=1.67×10-27kg，电子质量m=9.11×10-31kg。电荷分别为e=±1.6×10-19C,万有引力常数G=6.67×10-11N·m2/kg2。（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。解：不计万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.24141)3(1026.2/)(1063.3)2()(1022.841)1(620220239472218220smmrevrervmFFNrmmGFNreFgege1.1-5卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即α粒子）中有2个质子。已知每个质子带电e=1.6×10-19C，α粒子的质量为6.68×10-27kg.。当α粒子与金核相距为6.9×10-15m时（设这时它们仍都可当作点电荷）。求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。解：smmFaNrqqF/1014.1)2()(1064.741)1(2922210排斥力1.1-10两小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点，若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2θ。设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。解：小球静止时，作用其上的库仑力和重力在垂直于悬线方向上的分量必定相等。tan4sin2tan)sin2(41tansincos0220mglqmglqFFFFgege1.1-7两个点电荷带电2q和q，相距l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？解：设所放的点电荷电量为Q。若Q与q同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故Q只能与q异号。当Q在2q和q联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有Q与q异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设Q到q的θθll距离为x.lxxlQqxQqF)12(0)(2414120201.2-3在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：6.568×10-19库仑13.13×10-19库仑19.71×10-19库仑8.204×10-19库仑16.48×10-19库仑22.89×10-19库仑11.50×10-19库仑18.08×10-19库仑26.13×10-19库仑根据这些数据，可以推得基本电荷e的数值为多少？解：油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。则各实验数据可表示为kie。取各项之差CeCekkkkkkkkkkkkkkkkCeCkeCekkCekkCekkCekkCekkCekkCekkCekk191989867452356341219191989197819671956194519341923191210)046.0629.1(),10(63.1,63.1,62.1,60.1,648.1,59.1,675.1,636.12,11060.1,1060.11024.3)(1018.3)(1018.3)(1060.1)(10350.3)(10630.1)(10296.3)(10636.1)(取平均值的数值有所以只能有没有理由认为的最小值接近1.2-6如图所示，一电偶极子的电偶极矩P=ql.P点到偶极子中心O的距离为r,r与l的夹角为。在rl时，求P点的电场强度E在r=OP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量Eθ。解：cos41cos)2(4141cos41cos)2(414120220202022020rlrqrllrqrqErlrqrllrqrqEqQ2qxθ-qqr+r-rOPErEθE-E+θ1θ230302203030220sin4sin4)sinsin(4cos42cos42)coscos(4rprqlrrqEEErprqlrrqEEEEEErrr其中——12cos2coscos2lrrlrcosrrlrlsin2sinsin2sin211.2-8附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子P=ql组成，这两偶极子在一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心为r处，叫做它的电四极矩式中qlQlrrQE2)(4340解：)2(433421)1(422412402220222222202220qlQrQrlrqElrrlrlrrqlrqrqlrqE时当：四极子可看成两个偶极子组成，它们在P点所产生的场强分别为P点的场强为+q–2q+qPr1.2-9附图中所示为另一种电四极子，设q和l都已知，图中P点到电四极子中心O的距离为x.PO与正方形的一对边平行。求P点的电场强度E。当xl时，E=？解：40240232223220214334,2/12/1422rqlrlqlElrlrlrlrlrqlEEEEyyy时当本题中的四极子可看成左右一对竖直反向偶极子组成，它们在P点所产生的场强分别为P点的场强为1.2-10※均匀带电细棒（1）在通过自身端点的垂直面上和（2）在自身的延长线上的场强分布，设棒长为2l，带电总量为q.解：（1）一端的垂直面上任一点A处220220220414)411(8sincos)(41lrrqdEElrrlqdEEdEdEdEdEzlrdqdEllrrllzzrz（2）延长线上任一点B处+q-q-q+qOrPrzr-l+l0l-zA2202014)(41lzqdEElzdqdEllzzz1.2-12如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q。（1）求轴线上离环中心O为x处的场强E；（2）画出E—x曲线；（3）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？解：（1）由对称性可知，所求场强E的方向平行于圆环的轴线23220202322022222022202220)(4)(818cos1814RxxqdlRxxRqdlRxxRxRqdEEdlRxRqRxdqdER（2）由场强表达式得到E-X曲线如图所示（3）求极大值：为极大值时当有极值处当mmEdxEdRrRxxRqxdxEdRqRRqREERrRxxRqRxxdxdqdxdE02/)(2343183)2/(42/2/)(24)(42227222202220232202522220232201.2-13半径为R的圆面上均匀带电，电荷面密度为σe，（1）求轴线上离圆心的坐标为x处的场强；（2）在保持σe不变的情况下，当R→0和R→∞时结果各如何？（3）在保持总电荷Q=πR2σe不变的情况下，当R→0和R→∞时结果各如何？解：（1）由对称性可知，场强E沿轴线方向利用上题结果)1(2)(2)(42)(42200232202322023220RxxdEErxdrxrxxrdrrxxdqdEeReeORPx0R/√2RxEORPxr（2）保持σe不变时，02,;0,0eERER时时（3）保持总电量不变时，0,;4,0)1(2)1(2202220220ERxQERRxxRQRxxEe时时1.3-2均匀电场与半径为a的半球面的轴线平行，试用面积分计算通过此半球面的电通量。解：通过半球面的电通量与通过半球面在垂直于场强方向上的投影面积的电通量相等。EadsESdESS21.3-3※如附图所示，在半径为Ｒ１和Ｒ２的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Ｑ１和Ｑ２，求：（１）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的场强分布；（２）若Ｑ１＝－Ｑ２，情况如何？画出此情形的Ｅ－r曲线。解：（１）应用高斯定理OQ1Q2R1R2101niSiEdSq可求得三个区域内的场强为E－r曲线01E(rR1);30124rrQE(R1rR2)rrQQE302134(rR2)(2)若Ｑ１＝－Ｑ２，E1=E3=0,30124rrQEE－r曲线如图所示。1.3-4※根据量子理论，氢原子中心是一个带正电子qe的原子核（可以看成是点电荷），外面是带负电的电子云。在正常状态（核外电子处在Ｓ态）下，电子云的电荷密度分布是球对称的：0/230areeeaqr式中a0为一常数（它相当于经典原子模型中s电子圆形轨道的半径，称为玻尔半径）。求原子内电场的分布。解：电子云是球对称分布，核外电子的总电荷量为eeareVareqaaqdreraqdrreaqdVQ30300/223020/230/2244400可见核外电荷的总电荷量等于电子的电荷量。应用高斯定理：核外电荷(电子)产生的场强为020202002022030020230020000)122(21444earerararerareSqeararqdreraeraaqdrreaqrESdE原子核与核外电荷产生的总场强为0020202202220200201224112244arareararrqrerraaqrqEEE外核总1.3-6半径为Ｒ的无穷长直圆筒面上均匀带电，沿轴线单位长度的电量为λ.求场强分布，并画出E－r曲线。解：应用高斯定理，ＥrR1R2ＥrR101niSiEdSq求得场强分布为Ｅ＝０rRrrE202rRE－r曲线如图所示。1.3-7※一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为Ｒ１和Ｒ２，筒面上都均匀带电。沿轴线单位长度的电量分别为λ１和λ２，（１）求各区域内的场强分布；（２）若λ１＝－λ２，情况如何？画出此情形的E－r曲线。解：（１）由高斯定理，101niSiEdSq求得场强分布为rR1E１=0R1rR212202ErrrR2rrE202132（２）若λ１＝－λ２，Ｅ１＝Ｅ３＝０，Ｅ２不变。此情形的E－r曲线如图所示。1.3-8半径为Ｒ的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷的体密度为ρ，求场强分布，并画出Ｅ—r曲线。解：应用高斯定理，101niSiEdSq求得场强分布为圆柱体内rE012ＥrR1R2ＥrR圆柱体外rrRE20222E－r曲线如图所示1.3-10※两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度分别为±σ，求各区域的场强分布。解：无限大均匀带电平面所产生的电场强度为nE02根据场强的叠加原理，各区域场强分别为022)(220)(2)(20030002001nnEnnnEnnE可见两面外电场强度为零，两面间电场是均匀电场。平行板电容器充电后，略去边缘效应，其电场就是这样的分布。1.4-6求一对等量同号电荷联线中点的场强和电