第5章 基于频域法的校正

第2篇实验篇控制系统的校正分析2006-12第2篇实验篇controlNo.6校正环节的设计方法用根轨迹法的试探法用频率特性法的试探法以计算机为辅助工具。第2篇实验篇controlNo.6传递函数：频率特性:[]/[]★相频：幅频：TsTssGc11)(0)(arctgTTarctgjTjTjGc11)(超前校正环节特性典型的串联校正环节第2篇实验篇controlNo.6为高通滤波器mL()()1/T1/(T)20lgTm110lg1+sinm1-sinm=TsTssGc11)(第2篇实验篇controlNo.6典型滞后校正环节特性[]/[]★幅频：TsTssGc11)(0)(TarctgarctgTjTjTjGc11)(相频：传递函数：频率特性:第2篇实验篇controlNo.6mmL()()1/T1/(T)20lgBode图具有高频衰减作用第2篇实验篇controlNo.6超前校正滞后校正传递函数：频率特性:略)1)(1()1)(1()(2121sTsTsTsTsGc滞后—超前校正环节特性第2篇实验篇controlNo.6Bode图1/(T2)1/T21/T1/T11=(T1T2)90º-90º0ºL()滞后起作用超前起作用第2篇实验篇controlNo.6也是一种超前—滞后校正环节在传统控制理论中分析不多。四.PID控制器)11()(sTSTKsGidPc第2篇实验篇controlNo.6频率法校正设计串联超前校正设计方法课内练习串联滞后校正设计方法课内练习滞后-超前校正设计方法课内练习第2篇实验篇controlNo.6Kv＝limsG0(s)=2K=20s0)2(4)(ssKsGo例：超前校正C=6.3rad/sPM=17不满足要求GM=满足要求求V20sPMGdB的校正环节2.测原系统PM和GM（通过绘制系统伯德图）1.据稳态误差要求确定开环K∴K=10)2(40)(0sssG一.超前校正环节的频率特性法设计第2篇实验篇controlNo.617°)2(40)(0sssG第2篇实验篇controlNo.6为高通滤波器mL()()1/T1/(T)20lgTm110lg1+sinm1-sinm=TsTssGc11)(第2篇实验篇controlNo.64.计算3.求所需超前角mm=εεε----考虑c右移后相角的减少补偿校正前给定的m1+sinm1-sinm=＝4.1第2篇实验篇controlNo.65.图解m作法：在0db线下10lg处作水平线，与L0()的交点对应的值即为m或’c已知α＝4.1,10logα＝6.2db作图解得m=9rad/s第2篇实验篇controlNo.6T=1/[m]=1/[9(4.17)]=0.0541+Ts1+TsGc(s)=1+0.225s1+0.054s=穿越频率从6.3rad/s提高到9rad/sPM17Mr9dB1.3dB超调大大减小7.校核性能指标6.求参数TT=1/[m]第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6第2篇实验篇2020/4/29controlNo.60-180c17G0G0Gc6.2db=log50°’cGc修正角度为38°1+sinm1-sinm=＝4.110logα＝6.2db第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求补偿校正前给定的mmmasin1sin110~520~15未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec-60dB/dec求未校正系统幅值为-10lga处的频率mcaTc1满足要求？结束YN超前校正第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6课内练习P852.5.51第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，1.会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，2.它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。c二.滞后校正环节的频率特性法设计L()1/bT1/T20lgb具有高频衰减作用)1(11)(bTsbTssGc第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6c1.0~25.02保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。cbTT比)/1(),/1(21越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取)(sGc两个转折频率理论上总希望为了使这个滞后角尽可能地小，处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。c滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6例设控制系统下图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。)(sR)(sC)12.0)(11.0(sssK图控制系统解：首先确定开环增益K30)(lim0KssGKsv未校正系统开环传递函数应取)12.0)(11.0(30)(ssssG画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线第2篇实验篇2020/4/29controlNo.610-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-250-200-150-100-5027sradc/12由图可得sradc/12275.467.2第2篇实验篇2020/4/29controlNo.62.01.090180ccarctgarctg6.2738.6719.5090说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。未校正系统的相位裕度:第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6由原系统曲线（兰色），可查得原系统在2.7rad/s,可满足要求.由于指标要求.srad/3.2截止频率故c值可在sradsrad/7.2~/3.2范围内任取。考虑到c取值较大时，已校正系统响应速度较快滞后网络时间常数T值较小，便于实现，故选取在图上查出dBLc21)(计算滞后网络参数0)(lg20cLbb=0.09cbT1.01sbTc1.411.01bT=3.7s，则滞后网络的传递函数ssTsbTssGc4117.3111)(*也可计算。再利用利用5.46)7.2(sradc/7.2第2篇实验篇2020/4/29controlNo.60GcG0GGcsradc/7.210-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6验算指标(相位裕度和幅值裕度)2.5)]1(1.0[)(''barctgcc21.5)(1)1()(2''''''ccccTbTbarctg403.412.55.46)()(cc未校正前的相位穿越频率g180)(gsradggg/07.7,02.01.01校正后的相位穿越频率sradg/8.6幅值裕度dBdBjGjGdBhgogc105.10)()(lg20)(满足要求第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求c)(dBh伯特图上绘制曲线已校正系统的截止频率c根据要求6)()(可取指标要求值ccc确定滞后网络参数b和T0)(lg20cLbcbT1.01结束验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6课内练习P862.5.63第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。三、串联滞后-超前校正这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率、相位裕度及幅值裕度c)(dBh在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率b串联滞后-超前校正的设计步骤如下：根据稳态性能要求，确定开环增益K；这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6例：已知一单位反馈系统，其开环传递函数为若要求Kv=10(1/s),相位裕量为45度，幅值裕量为10dB，试设计一个串联滞后-超前装置。)14.0)(1()(sssKsGC=2.55rad/sPM=-24.2不满足要求GM=-9.12满足要求2.测原系统PM和GM（通过绘制系统伯德图）1.据稳态误差要求确定开环K10)14.0)(1(lim)(lim00sssksssGkssv10k)14.0)(1(10)(ssssG第2篇实验篇2020/4/29controlNo.6第2篇实验篇2020/4/29controlNo.64.计算滞后校正的参数3.原系统-180度的频率为新的剪切频率sradc58.133.6158.011.012cT10第2篇实验篇2020/4/29controlNo.65.确定超前网络的参数1T根据校正后系统在剪切频率处的幅值必须为0dB利用MATLAB作图，得到原系统在ω＝1.58处的幅值为9.13dB，则应该使得滞后－超前校正环节在新穿越频率处产生一个－9.13dB的增益。因为选择了＝10，故超前校正部分的转角频率可以这样确定：通过点（1.58,-9.22dB）画一条斜率为＋20dB/dec的直线，此线与0db线及－20db线分别的交点即为超前校正部分的两个转角频率。用MATLAB程序作图，见图2-5-10，得到交点：22.25.4101T第2篇实验篇2020/4/29con