沪科版八年级下册数学辅导讲义

金榜教育—助你金榜题名让学习更优秀、让孩子更快乐、让家长更放心小、初、高个性化一对一辅导精品小班讲义第-1-页共36页咨询电话：323691215156470470“金榜名师苑一对一辅导”内部培训资料八年级数学辅导讲义（下册）主编：李启勇审定：金榜教育中学数学教研室六安金榜辅导学校中学数学教研室组编2014年2月金榜教育—助你金榜题名让学习更优秀、让孩子更快乐、让家长更放心小、初、高个性化一对一辅导精品小班讲义第-2-页共36页咨询电话：323691215156470470第16章二次根式【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如)0(0aa的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_________（填序号）．例2使x＋1x-2有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x2D．x≥0且x≠2．[来源:学*科*网Z*X*X*K]例3若y=5x+x5+2009，则x+y=练习1使代数式43xx有意义的x的取值范围是（）A、x3B、x≥3C、x4D、x≥3且x≠4练习2若11xx2()xy，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3例4若230ab，则2ab=。例5在实数的范围内分解因式：X4-4X2+4=________例6若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（）：A、a2+b2=a2+b2；B、（a2+b2）2=a2+b2；C、（a+b）2=a2+b2；D、（a—b）2=a—b；【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，)0(0aa的最小值是0；也就是说（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。金榜教育—助你金榜题名让学习更优秀、让孩子更快乐、让家长更放心小、初、高个性化一对一辅导精品小班讲义第-3-页共36页咨询电话：323691215156470470（2）（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.（3）文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。（4）与的异同点不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.例7a、b、c为三角形的三条边，则cabcba2)(____________.金榜教育—助你金榜题名让学习更优秀、让孩子更快乐、让家长更放心小、初、高个性化一对一辅导精品小班讲义第-4-页共36页咨询电话：323691215156470470例8把(2-x)21x的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）A、x2B、2xC、x2D、2x例9若二次根式26x有意义，化简│x-4│-│7-x│。例10已知x、y是实数，且满足y=x—6+6—x+1试求9x—2y的值例11若实数a满足a2+a=0,则有()A．a0B．a≥0C．a0D．a≤0例12下列命题中，正确的是（）A．若ab，则abB．若aa，则a0C．若|a|=(b)2，则a=bD．若a2=b，则a是b的平方根例1324n是整数，则正整数n的最小值是（）A、4；B、5；C、6；D、7．例14实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么2aba的结果是什么？例15已知已知17aa,则1aa例16a≥0时，2a、2()a、-2a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．A．2a=2()a≥-2aB．2a2()a-2aC．2a2()a-2aD．-2a2a=2()a例17若0＜x＜1，则4)1(2xx－4)1(2xx等于………………………（）（A）x2（B）－x2（C）－2x（D）2x【提示】(x－x1)2＋4＝(x＋x1)2，(x＋x1)2－4＝(x－x1)2．又∵0＜x＜1，∴x＋x1＞0，x－x1＜0．【答案】D．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－x1＜0．练习3若|1－x|－x2－8x+16＝2x－5，则x的取值范围是（）A．x1B．x4C．1≤x≤4D．以上都不对练习4若x0时，则||12xx_______练习5若yxxx36633，则10x＋2y的平方根为_________a0b0a金榜教育—助你金榜题名让学习更优秀、让孩子更快乐、让家长更放心小、初、高个性化一对一辅导精品小班讲义第-5-页共36页咨询电话：323691215156470470练习6若3x，则211x等于（）A.1；B、1；C、3；D、3练习7已知52x，化简224xx的结果是．练习8若yxx23322试求yx的值。练习9已知422112axx，求a的值。练习10若2440xyyy，求xy的值专题二二次根式的乘除【知识点1】二次根式的乘法法则：)0,0(baabba。得出：二次根式相乘，把被开方数相乘，而根号不变。将上面的公式逆向运用可得：)0,0(babaab积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。例1化简：（1）2364(00)xyxy≥，≥＝______；（2）2442(00)ababab≥，≥＝________．（3）1aa__________（4）1(1)1aa__________．练习1化简二次根式2(5)3得（）Ａ．53Ｂ．53Ｃ．53Ｄ．30例2下列各式中不成立的是（）Ａ．2(4)()2xxＢ．224024641632Ｃ．255411999Ｄ．(62)(62)4练习2下列各式中化简正确的是（）金榜教育—助你金榜题名让学习更优秀、让孩子更快乐、让家长更放心小、初、高个性化一对一辅导精品小班讲义第-6-页共36页咨询电话：323691215156470470Ａ．2ababＢ．11424xxＣ．2119342xyxyＤ．442551abbba例3计算533455156yxyxyx例4若b0，x0，化简：bx3【知识点2】二次根式的除法：（1）一般地，对于二次根式的除法规定baba).0,0(ba商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根即baba).0,0(ba【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。分母有理化：（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（2）关键：把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。例52+3的有理化因式是________；x-y的有理化因式是_________．-1x-1x的有理化因式是_______．例6若246的整数部分为a，小数部分为b。求ba2的值练习3已知111的整数部分为a，小数部分为b，试求111ba的值例7计算（1）32nnmm·（-331nmm）÷32nm（m0，n0）（2）712544918金榜教育—助你金榜题名让学习更优秀、让孩子更快乐、让家长更放心小、初、高个性化一对一辅导精品小班讲义第-7-页共36页咨询电话：323691215156470470（3）-3222332mna÷（232mna）×2amn（a0）【知识点3】同类二次根式：（1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。例8下列二次根式中，最简二次根式是（）(A)12（B）xy（C）32（D）324ab例9已知xy0，化简二次根式2yxx的正确结果为_________．例10设a=23，b=32，c=25，则a、b、c的大小关系是练习4如果xy（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（）．A．xy（y0）B．xy（y0）C．xyy（y0）D．以上都不对练习5化简二次根式22aaa的结果是A、2aB、-2aC、2aD、-2a练习6下列二次根式中，最简二次根式是（）A.21aB.1a2C.ab4D.ba2专题三二次根式的加减【知识点1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。.同类二次根式与同类项的异同：一.相同点：1.两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。金榜教育—助你金榜题名让学习更优秀、让孩子更快乐、让家长更放心小、初、高个性化一对一辅导精品小班讲义第-8-页共36页咨询电话：3236912151564704702.两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的字母及指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。二.不同点：1.判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。2.合并形式不同例1在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有______例2若最简根式343abab与根式23226abbb是同类二次根式，求a、b的值．练习1下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）．A．12B．23C．32D．18练习2若最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式，求m、n的值．【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。例3（1）27)4648(34（2）213904540+-（3）232282xyxx(0,0)xy例4已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．【知识点3】二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。金榜教育—助你金榜题名让学习更优秀、让孩子更快乐、让家长更放心小、初、高个性化一对一辅导精品小班讲义第-9-页共36页咨询电话：323691215156470470例5计算（1）2211aaaa（2）2ababababab（3）xyyxyxxyxyyxyxxy例6若x，y为实数，且y＝x41＋14x＋21．求xyyx2－xyyx2的值．【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？].014041[xx你能求出x，y的值