合肥学院高数上册答案

第一章函数与极限习题1.1A组1.（1）{,}xxkkZ(2){1,}xxxR.2.2xx；2132xx；2()(23)xxx.3.17；0；sin2；0.4.(1)21,sin,yuuvvx；(2),sin,21uyeuvvx=.5.(1)1arcsin(lg),10.10xx(2)2,0.1xxx6.有界，10()3fx.7.322221424RV8.3,010;302.7(10),10.WWPWWB组1.（1）22.()kxkkZ.（2）当12a时，定义域为；当12a时，定义域为1{}2；当12a时，定义域为,1aa.2.12ln,01;()1,1.xxfxxx3.21xnx；4.(1)2arctan,,,sin,xyuuvwvewttx(2)212,arcsin,,1uyuvvtxt.5.(1)2;;ana（2）0a习题1.21.（1）无极限（2）0;(3)无极限.2.(1)错误；（2）错误.3.略.4.略.5.略.习题1.3A组1.(1)6；（2）10；（3）4；（4）2.2.397X3.(1)000lim()lim()1;lim()1xxxfxfxfx(2)00lim()1,lim()1xxfxfx；0lim()xfx不存在4.32；1；2.B组1.不存在；不存在.2.0lim()1xgx；0lim)1xgx（；0lim()xgx不存在习题1.4A组1.(1)34；(2)2；(3)2x；(4)0；(5)0；(6)4.2.(1)；(2)13；(3)；(4)；(5)14-.3.(1)53；(2)1；(3)9；(4)3e；(5)2e；(6)2e.4.1.5.a.B组1.(1)102()3；(2)0.2.3,4ab.3.2e.4.1;4ab.习题1.5A组1.(1)224211xxx；(2)222321xxx；(3)22431xx.2.232(2),0xxoxxx.3.(1)同阶不等价；(2)等价.4.(1)1k;(2)2k;(3)1k;(4)3k.5.(1)0;(2)2;(3)12;(4)2;(5)2;(6)1;(7)221()2ba;(8)ab;(9)1;(10)0.B组1.（1）0;(2)12.2.2,3nc.3.1.4.12.习题1.6A组1.(1)正确;（2）错误;（3）错误;（4）错误;（5）错误;（6）错误;2.略.3.(1)1x为跳跃间断点;(2)2x为无穷间断点;1x为可去间断点,补充定义(1)2f;(3)0x为振荡间断点；(4)0x为可去间断点，补充定义(0)1f；,(1,2,)xkk为无穷间断点；,(0,1,2,)2xkk为可去间断点，补充定义()02fk(0,1,2,)k4.(,3),(3,2),(2,)；12；85；.5.1a.6.(1)5;(2)32e.B组1.1,1xx均为跳跃间断点.2.2,1ab.3.略.习题1.7略总复习题一一、基础知识1.{11|42xx}.2.220;[()](1)10;11.xxgfxxxxx3.不存在，反例：当0110sin0,limsinxxxxx时，但不存在4.(1)；(2)；(3);(4)e;(5)1;(6)2cos2.5.()fx在0x处不连续.6.略.二、技能拓展1．(1)[1,0];(2)[,]()2kkkz;2．(1)3abc;(2)4e;(3)35;(4)1e.3.1,1ab.4.2A.5.同阶.6.略.7.略.三、探究应用1.(1),01;=,10.xxF(x)xx（2）=F(x)xn,[,1)xnn.2.(1)213()(2)2nn;（2）112[1()](2)2nn;(3)3.3.略.4.221tan59.5sec59.5(0)4000yxxx.5.略.第二章一元函数微分学习题2.1A组1．（1）错误.（2）错误.（3）错误.2．（1）a；（2）xsin.3．1；14.4．（1）0；（2）1ln2x;（3）2313x;（4）5ln5x.5．112；.6．（1）53.90/ms;49.49/ms;49.0049/ms;（2）49/ms；（3）gt.7．(0)1,(0)0,(0)fff不存在.B组1．略.2．（1）)(0xfA；（2）)(20xfA；（3）0()Afx.3．0.4.（1，1）或（1，1）.5．391339()39，或391339()39，.6．略.7．略.8．3.9．（1）连续且可导；（2）不连续且不可导；（3）连续但不可导；（4）不连续且不可导；（5）连续但不可导；：（6）连续且可导；10．略.习题2.2A组1.(1)不成立；（2）成立.2.(1)292ln23xxxe;（2）xx22ln1;（3）22cossinxxxx;(4)21lnxx.3.(1)2(1)42;2)325;1715.4.(1)316(45)x;(2)3sin(43)x;(3)236xxe;（4)2sec2cot412xx(5)xxx3sin2ecossin3;(6)22arcsin1xx..5.(1)32223)(2axxax;(2)21(cos36sin3)2xexx;(3cscx;（4）xxx1cos1sin2.B组1．(1)1||12xx;(2)211x;（3）22121sincotsincsc332232xxxx;（4）221xx;（5）322)1(arcsin1xxxx;（6）214xxxx.2.（1）)(22xfx;（2）)](ee)()(e[e)(xxxxffxff;（3）[()]()ffxfx;（4）)](cos)(sin[2sin22xfxfx.3.4a.4．1.5.35xy.习题2.3A组1.(1)214x;(2)222arctan1xxx;(3)cossinxxxxeeee;（4）322)(axx.2.(1)2222()4()fxxfx;（2）xxfxxf2cos)(sin22sin)(sin222.3．略.4.(1)!n;(2)12sin[2(1)]2nxn;(3)1(2)!(1)nnnx;(4)11(1)!!1nnnnnxx.B组122211cossinxxxxffffaaaaaa.222lnln2.(1)fxfxfxfxfxxfx;(2)222111111112sinsin2cossincossinffxfxxxxxxxx.3.(1)xnxe;1(2)(1)1!nnnnnacnabxcxd;(3)18sin82sin2222nnxnxn.4．略.习题2.4A组1.（1）cos()1cos()xyxy;（2）yxyxxyee;（3）yxyx.2．（1）xxxxxxcos))](sinln(sinsincos[cot;（2）3222424)1()1()1(316xxxxxxx;(3)1()(ln)111xxxxxx(4)452(3)145[](1)2(2)31xxxxxx.3.ayx22;0xy.4.(1)(6)2(23)ttt(2cossinsincostttt5.(1)113(1)1(1)3yxyx；;(2)43120xya;3460xya.B组1．(1)2324cossin1sin1xyyy；(2)23(3)2yeyy.2.(1)42seccsc3btta；2)31cosat.3．（1）（1，0）；（2）-2，16；（3）-2；8.4．10026/13ms.5.2516/minm.6．（1）526m;（2）7/8ms;（3）43s.习题2.5A组1．（1）（2）（3）都正确.2.(1)2232xdxx;4ln1xdxx;(3)22(1)xxxedx;(4)[sin(3)cos(3)]xexxdx;(5)22d||1xxxx;(6)2228tan(12)sec(12)xxxdx.3．(1)sintC;(2)Cex221;（3）ln||xC;（4）Cx1;（5）sin;cossinxxx.(6)2tan2xC.4．(1)3.979;(2)0.001.B组1．111(1)11222dxxxxxxx；cos()(2)cos()xyeyxydxexxy.2．111dxee.3．（1）精确值增加了2105.2cm，近似值增加了2104.7cm；（2）精确值减少了243.6cm，近似值减少了243.6cm；4．9%dGG.习题2.61.略.2.略3.略4.略.5.略.6.略.7.略.B组略.习题2.7A组1.（1）D；（2）C；（3）A、B；（4）A；（5）C；2..（1）12;（2）0;（3）－12;（4）12e;（5）23.3.32.4.1)1(f.B组1.（1）1；（2）1；（3）1；（4）0.2.3.23.16.习题2.8A组1.23(1)2(1)(1)(1)2!!neneeexxxn1)1()!1()1(nxnen;（介于1与x之间）。2.（1）13；（2）16.3.(2009)(2010)10052010!(0)0,(0)21005!ff.B组13.习题2.9A组1.⑴极大值ef1)1(，极小值0)0(f，最大值eM1，最小值0m.⑵极大值2)4(f，极小值2)45(f，最大值2M，最小值2m.2.1800元。3.水桶的高与圆底的直径相等时用料最省.B组1.极大值1)0(f，极小值eeef2)1()1(.最大值1M，最小值0m.2.若1ea,方程无实根;若1ea,方程0)(xf有惟一实根;若10ea,方程有两个实根.习题2.10A组1．凸的.2.1(2115)2.3．凹区间(,0]和2[,)3;凸区间2[0,]3.拐点(0,1)和211(,)327.4．无拐点5．凸的.6．凹区间为),,21(凸区间为),21,(拐点为)665,21(.B组1．(1,4)和(1,4).2．eecbea22,1,1.3．略.习题2.11A组1．1x，2x为曲线的垂直渐近线,0y为曲线的水平渐近线。2．略.B组略.习题2.12A组1．22.2.)45,45(4341处曲率最大,最大曲率为44535k.B组1．(0,3),(0,3).2．6286N总复习题二一、基础知识1．（1）A;（2）C;（3）D;（4）D;（5）C;（6）B;（7）B;（8）D;（9）B;（10）D.2．3a.3．略.4．略.5．2eyx．6．0y是的水平渐近线；1x与5x是两条垂直渐近线．二、技能拓展1．（1）12；（2）1e；（3）!nn.2．连续.3．略.4．3sincos4tttt．5．略.6．