3.3....2.直线的方程――点斜式斜截式截距式一般式

2020年4月29日星期三必修52020年4月29日星期三倾斜角•x轴正方向与直线向上方向之间所成的角αxya倾斜角复习：倾斜角的范围：0180tank斜率：)90(,0;0k),(20锐角;0k),(2钝角0k,2;不存在k2121yykxx2020年4月29日星期三确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角确定直线的要素xyOlP2020年4月29日星期三xyo),(000yxP),(yxPl0yy0xx故:)(00xxkyy)(0xx⑵)(0xxkxxyy00⑴问题2：若直线经过点,斜率为k,则此直线的方程是？),(000yxPl（1）过点,斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线上.ll)(00xxkyy),(000yxP),(000yxP设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)1.点斜式方程2020年4月29日星期三注意：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程；简称：点斜式.经过点斜率为k的直线的方程为：),(000yxPl点斜式方程的形式特点.00()yykxx1.点斜式方程2020年4月29日星期三xylP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y00yy00yy000()yyxx直线上任意点纵坐标都等于y0O1.点斜式方程特别的，2020年4月29日星期三xylP0(x0,y0)l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程x0直线上任意点横坐标都等于x0O0xx00xx1.点斜式方程2020年4月29日星期三点斜式方程xyl00()yykxxxylxylO000yyyy或000xxxx或①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x02020年4月29日星期三例一:1.已知直线经过点,斜率为２，求这条直线的方程.3,2P13xy3y2.已知直线经过点，求（1）倾斜角为时的直线方程：；（2）倾斜角为时的直线方程：；（3）倾斜角为时的直线方程：.3,1P090450xxlxy),(000yxPo0x1x2020年4月29日星期三问题3：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：ykxbll这个方程由直线的斜率k和在y轴上的截距b确定，也叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.)0(xkby式中：b---直线在y轴上的截距(直线与y轴交点的纵坐标)k---直线的斜率ll（0，b）lxyo2.斜截式方程2020年4月29日星期三例二：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：23)3(3)2(231yxxyxy）（3231xy思：截距是距离吗？不是，截距是坐标，可是正数,负数和零2020年4月29日星期三（3）k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？21kxy232kkxy32xky2,32,0yxo2y2xy23xy23xy2xy2kxy直线是过定点（0，2）的直线束；2020年4月29日星期三yxo2xy直线是过定点（0，2）的直线束；yxo2y2xy23xy23xy2kxyxy212xy12xy42xy42xy直线表示斜率为2的一系列平行直线.bxy22020年4月29日星期三（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：00xxkyybkxy0xx000,yxP直线过点bP,00取共同点：不能表示垂直于x轴的直线(斜率不存在)学案P110例42020年4月29日星期三解：设直线方程为：y=kx+b例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．一般做法：342kbkb由已知得：12kb解方程组得：所以:直线方程为:y=x+2方程思想2020年4月29日星期三例2:已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入,得:0,0akmmb1.xyab即所以直线l的方程为：1.xyab解：设直线方程为：y=kx+m,bkamb,byxba3.截距式方程2020年4月29日星期三②截距可是正数,负数和零注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线直线与x轴的交点(a,o)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距3.截距式方程1.xyab2020年4月29日星期三名称几何条件方程局限性斜截式点斜式截距式byk轴上的纵截距斜率,bkxy轴的直线不垂直于xkyxP和斜率，点)(001)(00xxkyy轴的直线不垂直于xbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx归纳直线方程的三种形式的比较2020年4月29日星期三(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？(2)每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？思考2020年4月29日星期三分析：直线方程二元一次方程(2)当斜率不存在时L可表示为x-x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程.(x-x0+0y=0)结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.(1)当斜率存在时L可表示为y=kx+b或y-y0=k(x-x0)显然为二元一次方程.2020年4月29日星期三即：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A.B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？BCxBAy（1）当B0时，方程可变形为它表示过点，斜率为的直线.),0(BCBA（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为，它表示一条与y轴平行或重合的直线.ACx结论2:关于x,y的二元一次方程,它都表示一条直线.直线方程二元一次方程2020年4月29日星期三由1，2可知：直线方程二元一次方程定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.定义2020年4月29日星期三在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴：（2）平行于y轴：（3）与x轴重合：（4）与y轴重合：分析:(1)即A=0,B0,C0.(2)B=0,A0,C0.(3)A=0,C=0,B0.(4)B=0,C=0,A0.探究优势：可以表示任何位置的直线.2020年4月29日星期三例把直线L的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.解：化成斜截式方程y=x+32121因此，斜率为k=,它在y轴上的截距是3.令y=0得x=－6.即L在x轴上的截距是－6.由以上可知L与x轴,y轴的交点分别为A(-6，0)B(0，3),过A，B做直线,为L的图形.2020年4月29日星期三?,0:0:22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl2020年4月29日星期三两条直线的交点几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是A(,)Aab:0lAxByC:0lAaBbCA的坐标满足方程A的坐标是方程组的解11122200AxByCAxByC2020年4月29日星期三例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）x=－2y=2得2020年4月29日星期三(1)若方程组有且只有一个解,00222111CyBxACyBxA(2)若方程组无解,(3)若方程组有无数解,则l1//l2;则l1与l2相交;则l1与l2重合.二、两条直线的交点:2020年4月29日星期三练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=xx=2y=2得2020年4月29日星期三学案P111变式训练（必须作图）作业：1.2.判断各直线的位置关系，若相交，求交点坐标；第(1)题要求并作图.1,072)1(yxyx35,0103)2(xyyx030159,01053)3(yxyx3.课本3.3ex1