2014年佛山市普通高中高二教学质量检测

2014年佛山市普通高中高二教学质量检测数学(理科)2014.1一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.4260()112....2323xyABCD直线的斜率为4260,230,23,2xyxyyx斜率为D22.2()11..841..12xyAxBxCyDy抛物线的准线方程为22112,:,,2,2211,48xyyxppx由得抛物线开口向右且准线方程为A3.21020,()21...1.222axyxayaABCD已知直线与直线平行则的值是12212,,2,2ABABaa两直线平行D14.,sin()6211.,sin.sin,622611.,sin.sin,6226ABCD命题“若则”的逆否命题是若则若则若则若则B5.,,,,().//,//,//.,//,.,,.,,mnAmmnnBmmCmnmnDmm是不同的直线是不重合的平面则下列命题是真命题的是若则若则若则若则B6.(0,1),(0,1),1()2....ABPPAPBPAABBABCABD已知在平面中，点是一个动点，且直线、的斜率之积为，则动点的轨迹为线段去掉两点、的圆去掉两点、的椭圆去掉顶点的双曲线22(,),11112PAPBPxyyyykkxxx设则22221(0),21(0)2xyxxyxC111111A11B111C11D主视图左视图7.一个锥体的主视图和左视图如图，下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）C22228.1(0,0)20,()3.3.31..33xyabxyabaAyxByxCyxDyx双曲线的一个焦点在直线上则其渐近线方程为22,20,0,:2,2,3,3xxyayxacabcaabyxxa焦点在轴上在直线方程中令得渐近线方程为A29.,2;()...().()xpxRxqApqBpqCpqDpq已知命题：命题：空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内则“”是真命题“”是假命题“”是真命题“”是真命题1614121086421510551015,pq为假命题为真命题D10.以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.相离D.无法确定8642246815105510QF2F1OP1211||||2,||||,||=||,,.PFPFaQFQOaQOaQF即圆心距等于半径之差两圆内切A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分.11.423       已知正四棱锥的底面边长是厘米,侧棱长是厘米,则此四棱锥的高为厘米。PABCDO2222,23,2OBPBPOPBOB212.:,220.pxRxaxaa若命题“”是真命题,则实数的取值范围是2244(2)0,20,(2)(1)0,21aaaaaaaa或(,2][1,)2213.(3,4)25,.Plxyl过点的直线与圆只有一个公共点则直线的方程是22220000(,)xyrxyxxyyr过圆上一点的切线方程为:3425,34250lxyxy直线的方程为即14.2,,11,,,2,.ABCDEFABBCAEBFDEDFACPPDEF正方形的边长为点、分别在、上将此正方形沿、折起使、重合于点则此三棱锥的体积为()APB()CPDEFPDEF32521222,,1551224PEFPEEFPFPEFRTS△△为△155,2,2346DPEFDPPEFDPV平面三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(2,1)134110,6.(1)(2).CPyxxyCABABC已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点求圆心的坐标；求圆的方程(1)1(,)PyxCmn设点关于直线的对称点为121,221112nmnm则有0,:0,11.mCn解得即点15.(2,1)134110,6.(1)(2).CPyxxyCABABC已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点求圆心的坐标；求圆的方程2241115341103534Cxyd圆心到直线的距离22236,91844ABCrrd设圆的半径为则22118Cxy圆的方程为4016.3230.410(1)xyxyDxyD记不等式组所表示的区域为求区域的面积；76543211231086422468O40xy410xy3230xy(1,0)A(3,1)B(1,3)C2210452211ABCd点到直线的距离(1)作可行域如图所示：22311322BC1152225222DSBCd可行域的面积为2(2)(,),.4yQxyDzx设为区域内一动点求的取值范围76543211231086422468PABCO2(2)(,)4(4,2)yzQxyxP是一个斜率模型,表示区域内的动点与定点连线的斜率.022,,143321.14521,35PAPCkkz如图最小最大从而的取值范围为ABCD1A1B1C1DE111111111117.,,(1),2,,//,;ABCDABCDAAABCDECDDEECCDEEEDDB如图四棱柱中平面为上一点且在棱上确定一点使得平面并证明1E11111(1)2,DEECEE取连接11111111111122////,,,,==33,//DCDCDEDCDEDCDEDEDEEDEEDD且四边形是平行四边形111111,//DDDDBEEDDBEEDDB又平面平面平面ABCD1A1B1C1DE1(2),.ACBDABBCACBDABCD从下列①②③三个条件中选择一个作为的充分条件并给予证明①；②；③是平行四边形1,,:ACBDACBD条件②可作为的充分条件证明如下1111,//,AAABCDAADDDDABCD平面平面1,ACABCDDDAC平面11,,,ACBDDDBDDACBDD若条件②成立即平面111,BDBDDACBD又平面2222121218.(1,1)1(0),,,4.(1);(2),,?.xyAababFFAFAFCDACADCD已知点是椭圆上的一点是椭圆的两个焦点且满足求椭圆的方程和离心率设、是椭圆上的两点直线、的倾斜角互补试判断直线的斜率是否为定值说明理由222(1)24,2.14xyaab由椭圆定理知故即椭圆方程为24(1,1),3b将代入得：221443xy故椭圆方程为24864,333ce因此离心率(2),,?.CDACADCD设、是椭圆上的两点直线、的倾斜角互补试判断直线的斜率是否为定值说明理由43211234642246DCA22(2)(,),(,),,(1)1,90,(1)1,3144CCDDCxyDxyACykxACykxxy设由题意知直线的倾斜角不为故设的方程为联立222,:(13)6(1)3610ykxkkxkk消去得22361(1,1),31CkkAxk由点在椭圆上可知22,,:361(1)1,:31DACADADkkykxxk因为直线的倾斜角互补故的方程为同理可得(2),,?.CDACADCD设、是椭圆上的两点直线、的倾斜角互补试判断直线的斜率是否为定值说明理由21231CDkxxk所以2(1)1,(1)1,4()231CCDDCDCDykxykxkyykxxkk又11,.33CDCDCDyykCDxx所以即直线的斜率为定值19.,,//,2,4,.(1):;PABCDABCDABADPABPADCDOBDEPAPOABCD如图四棱锥的底面是直角梯形,△和△是两个边长为的正三角形为的中点,为的中点求证平面ABDCPOFE(1),,2FDCBFDFAB设为的中点连接则,,//,.,,ABADABADABDCABFDOBDOAFBD四边形是正方形为的中点为的交点.2,PDPBPOBD222222,2,122BDADABPOPBBOAOBD222,4,PAOPOAOPAPOAO在△中,AOBDOPOABCD平面19.,,//,2,4,.(2)://;PABCDABCDABADPABPADCDOBDEPAOEPCD如图四棱锥的底面是直角梯形,△和△是两个边长为的正三角形为的中点,为的中点求证平面ABDCPOFE,,,//,,,//.PFOAFEPAOEPFOEPDCPFPDCOEPDC连接为的中点为的中点平面平面平面(3).CBPCD求直线与平面所成角的正弦值ABDCPOFExyz(3),(1,3,0)(1,1,0),(0,0,2),(1,1,2),(1,3,2)OCDPPDPC以点为坐标原点建立如图所示坐标系则，111111111111(,,),3200,0200:2PDCnxyzCBPDCxyznPCnPDxyzyxz设平面的法向量为直线与平面所成角为，则，即解得11,(2,0,1)zPDCn令则平面的一个法向量为223(2,2,0)sincos,332233CBnCBCBPDC又，则直线与平面所成角的正弦值为22222200020.,808120,(,)(0)115,,.(1):;MxyxNxyxyPxyyCxPMPNMANBPAB如图已知圆：和圆：点是双曲线：右支上的动点线段、分别交圆于交圆于证明△是等腰三角形MNPAB2222122222(1):80:(4)16,(4,0),4.8120,:(4)4,(4,0),2MxxyxyMMrNxxyxyNNr由圆的方程配方得故圆的圆心为半径为由圆的方程配方得故圆的圆心为半径22222,1,15,16,(4,0),(4,0).CabcabMN在双曲线中1222()()2,(4)(2)2,.PMPNaPArPBrPAPBPAPBPAB即故△是等腰三角形2121(2),;SPABPMNSSS记△、△的面积分别为、求的取值范围MNPAB21211,sinsin2211sin(4)(2)sin22PAPBrPABSPAPBPrPPMNSPMPNPrrP设则△的面积△的面积222221(4)(2)6811168SrrrrSrrrr,2:(4)(2)8,11,01PMNPMPNcrrrr在△中由得2211,()168,(),01StftttfttrS令则且22211(0,1),()168,1()15115(1,15)fttttftSSSS在区间上是的增函数故，即，的取值范围是1212(3),,.AMlBNlll记点处圆的切线为点处圆的切线为求与交点的轨迹方程MNPABQ120012222212(3),(,),,,,,:AMlBNlPxyrPAPBllQxyQAQBQMrQNr注意到点处圆的