第三章练习题及参考解答

第三章练习题及参考解答3.1第三章的“引子”中分析了，经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量，2011年全国各省市区的有关数据如下：表3.62011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据地区百户拥有家用汽车量(辆)人均GDP(万元)城镇人口比重(%)交通工具价格指数(上年=100)YX2X3X4北京37.718.0586.2095.92天津20.628.3480.50103.57河北23.323.3945.6099.03山西18.603.1349.6898.96内蒙古19.625.7956.6299.11辽宁11.155.0764.05100.12吉林11.243.8453.4097.15黑龙江5.293.2856.50100.54上海18.158.1889.30101.58江苏23.926.2261.9098.95浙江33.855.9262.3096.69安徽9.202.5644.80100.25福建17.834.7258.10100.75江西8.882.6145.70100.91山东28.124.7150.9598.50河南14.062.8740.57100.59湖北9.693.4151.83101.15湖南12.822.9845.10100.02广东30.715.0766.5097.55广西17.242.5241.80102.28海南15.822.8850.50102.06重庆10.443.4355.0299.12四川12.252.6141.8399.76贵州10.481.6434.96100.71云南23.321.9236.8096.25西藏25.302.0022.7199.95陕西12.223.3447.30101.59甘肃7.331.9637.15100.54青海6.082.9446.22100.46宁夏12.403.2949.82100.99新疆12.322.9943.54100.97资料来源:中国统计年鉴2012.中国统计出版社1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论的依据是什么?。2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果?3)你认为模型还可以如何改进?【练习题3.1参考解答】:1)建立线性回归模型:1223344tttttYXXXu回归结果如下:由F统计量为17.87881,P值为0.000001,可判断模型整体上显著,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。解释变量参数的t统计量的绝对值均大于临界值0.025(27)2.052t,或P值均明显小于0.05，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。2）X2的参数估计值为5.9911,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近6辆。由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.5231,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.5231辆。汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用,X4的参数估计值为-2.2677,表明随着家用汽车使用成本的提高,“交通工具消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少2.2677辆。3)模型的可决系数为0.6652,说明模型中解释变量变解释了百户拥有家用汽车量变动的66.52%,还有33.48%未被解释。影响百户拥有家用汽车量的因素可能还有交通状况、社会环境、政策因素等，还可以考虑纳入一些解释变量。但是使用更多解释变量或许会面临某些基本假定的违反,需要采取一些其他措施。3.2表3.7是1994年-2011年中国的出口货物总额（Y）、工业增加值（X2）、人民币汇率（X3）的数据:表3.7出口货物总额、工业增加值、人民币汇率数据年份出口货物总额(亿元)Y工业增加值(亿元)X2人民币汇率(人民币/100美元)X319941210.0619480.71861.8719951487.824950.61835.119961510.4829447.61831.4219971827.9232921.39828.9819981837.0934018.43827.9119991949.3135861.48827.8320002492.0340033.59827.8420012660.9843580.62827.720023255.9647431.31827.720034382.2854945.53827.720045933.2665210.03827.6820057619.5377230.78819.1720069689.7891310.94797.18200712204.56110534.88760.4200814306.93130260.24694.51200912016.12135239.95683.1201015777.54160722.23676.95201118983.81188470.15645.88资料来源:中国统计年鉴2012.中国统计出版社.1）建立出口货物总额计量经济模型：12233ttttYXXu,估计参数并对模型加以检验。2）如果再建立如下货物总额计量经济模型：12233lnlnttttYXXu,估计参数并对模型加以检验。3）分析比较两个模型参数估计结果的经济意义有什么不同。【练习题3.2参考解答】建议学生独立完成3.3经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：表3.8家庭书刊消费、家庭收入及户主受教育年数数据家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）户主受教育年数（年）家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）户主受教育年数（年）XTXT4501027.28793.21998.614507.71045.29660.8219610613.91225.812792.72105.412563.41312.29580.82147.48501.51316.47612.7215410781.51442.415890.82231.414541.81641911212611.818611.11768.8101094.23143.4161222.11981.21812533624.6201)作家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主受教育年数（T）的多元线性回归：123iiiiYXTu利用样本数据估计模型的参数，对模型加以检验，分析所估计模型的经济意义和作用。2）作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差E1；再作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差E2。3）作残差E1对残差E2的无截距项的回归：212iEEv，估计其参数。4）对比所估计的2ˆ和2ˆ后，你对家庭书刊消费（Y）对家庭月平均收入（X）和户主受教育年数（T）的多元线性回归的参数的性质有什么认识?【练习题3.3参考解答】：1）作回归123iiiiYXTu，结果为:检验:模型f统计量显著、各解释变量参数的t检验都显著.估计结果表明家庭月平均收入（X）每增加1元，家庭书刊消费（Y）平均将增加0.08645元。户主受教育年数（T）每增加1年，家庭书刊消费（Y）平均将增加52.37031元。2）作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差E1生成Ｅ１＝ＲＥＳＩＤ作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差E2：生成Ｅ２＝ＲＥＳＩＤ3）作残差E1对残差E2的无截距项的回归：212iEEv，估计其参数4）对比：所估计的2ˆ0.08645和2ˆ0.08645，这正说明了多元回归中的2ˆ是剔除户主受教育年数（T）的影响或者说保持户主受教育年数（T）不变的情况下，家庭月平均收入（X）对家庭书刊消费（Y）的影响，也就是偏回归系数。3.4为了分析中国税收收入（Y）与国内生产总值（X2）、财政支出（X3）、商品零售价格指数（X4）的关系，利用1978-2007年的数据，用EViews作回归，部分结果如下：表3.9回归结果DependentVariable:LNYMethod:LeastSquaresDate:06/30/13Time:19:39Sample:19782007Includedobservations:30VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-2.7553670.6400800.0002LNX20.4512343.1748310.0038LNX30.6271330.1615660.0006X40.0056451.7955670.0842R-squared0.987591Meandependentvar8.341376AdjustedR-squaredS.D.dependentvar1.357225S.E.ofregressionAkaikeinfocriterion-0.707778Sumsquaredresid0.662904Schwarzcriterion-0.520952Loglikelihood14.61668F-statisticDurbin-Watsonstat0.616136Prob(F-statistic)0.000000填补表中空缺的数据，并分析回归的结果，并评价所估计参数的经济意义。【练习题3.4参考解答】建议学生独立完成3.5已知某商品的需求量(Y)、价格(X2)和消费者收入(X3)，下表给出了解释变量2X和.3X对Y线性回归方差分析的部分结果：表3.10方差分析表变差来源平方和（SS）自由度(df)平方和的均值（MSS）来自回归(ESS)来自残差(RSS)总变差(TSS)377067.19470895.00191）回归模型估计结果的样本容量n、来自回归的平方和(ESS)、回归平方和ESS与残差平方和RSS的自由度各为多少?2）此模型的可决系数和修正的可决系数为多少?3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否认为模型中的解释变量2X和3X联合起来对某商品的需求量Y的影响是否显著?本例中能否判断两个解释变量2X和3X各自对某商品的需求量Y也都有显著影响?【练习题3.5参考解答】:变差来源平方和（SS）自由度(df)平方和的均值（MSS）来自回归(ESS)来自残差(RSS)总变差(TSS)377067.1970895.00447962.193-1=220-3=1719188533.604170.29411)n=19+1=20来自回归的平方和(ESS)的自由度为k-1=3-1=2残差平方和RSS的自由度为n-k=20-3=172)可决系数222)(11YYeTSSRSSTSSRSSTSSRii222)ˆ()ˆ()(YYYYYYiiii=377067.19+70895.00=447962.1922270895.00110.8417()447962.19iieRYY2R=212011(1)1(10.8417)0.8231203nRnk3)F=188533.60/4170.2941=45.2087或者F=222030.841745.1955113110.8417nkRkR0.05(2,17)3.5945.1955FF所以可以认为模型中的解释变量2X和3X联合起来对某商品的需求量(Y)的影响显著但是，判断判断两个解释