青岛版八年级数学下册第6章测试题4

图6FEDCBA21青岛版八年级数学下册第6章测试题（2010哈尔滨）１。如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为度．125（2010珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.4（2010红河自治州）下列命题错误的是（B）a)四边形内角和等于外角和b)相似多边形的面积比等于相似比c)点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）d)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（2010红河自治州）18.(本小题满分9分)如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.解：根据题目条件可判断DE//BF.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠2=90°.∵AF=AE+EF，又AF=BF+EF∴AE=BF∵∠1=∠2，∴△ABF≌△DAE（SAS）.∴∠AFB=∠DEA，∠BAF=∠ADE.∴∠ADE+∠2=90°，∴∠AED=∠BFA=90°.∴DE//BF.（2010年镇江市）10．如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且的面积的面积则CDEAEFECAE,52=254，BF=6.（2010年镇江市）27．探索发现（本小题满分9分）如图，在直角坐标系OCDRtOABRtxOy和中,的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，.21的面积恒为OABRt试解决下列问题：（1）填空：点D坐标为；（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；（3）等式BO=BD能否成立？为什么？（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.（1）)2,2(；（1分）（2）),1,(,21ttBOABRt得的面积为由,)(222CDABACBD4)1(221)21()2(22222ttttttBD①（2分）.)21(2)1(22)1(22tttttt（3分）.21|21|ttttBD②（4分）（注：不去绝对值符号不扣分）（3）[法一]若OB=BD，则.22BDOB,1,22222ttABOAOBOABRt中在由①得,4)1(2212222tttttt（5分）)6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BDOBtttt[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.),22,22(,),0,2(MOCMRtC可求得中在等腰∴直线CM的函数关系式为2xy，③（5分）,1,21xyBOABRt点坐标满足函数关系式得的面积为由④联立③，④得：0122xx，)6(..,024)2(2分此方程无解BDOB[法三]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27–1过点B作,,HyCMGyBG轴于交轴于)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BDOBSSSSSSSBGHNODOCMOCOMHOABOBG（4）如果45,BEDBDE因为为直角三角形，①当三点重合此时时MEFEBD,,,90，如图27–2.//,,DCBFxDCxBF轴轴∴此时四边形BDCF为直角梯形.（7分）②当,90时EBD如图27–3.//,,.//,DCBFxDCxABCFBDODCF轴轴又∴此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）下证平行四边形BDCF为菱形：[法一]在222,BDODOBBDO中，,221,4)1(221412222tttttttt[方法①]ODBDtt在,01222上方121,12;21,12tttt或解得（舍去）.得),12,12(B[方法②]由②得：.222221ttBD此时,2CDBD（图1）（图2）（24题图）∴此时四边形BDCF为菱形（9分）[法二]在等腰EDBRtOAERt与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCFCDBDtttttttBEAEABTBDEDtOEtAEOA(2010台州市)9．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(▲)A．aB．a54C．a22D．a23答案：C(2010遵义市)（10分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．(1)求证:CF＝CH；(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．解:(1)(5分)证明:在△ACB和△ECD中∵∠ACB=∠ECD=90∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=45∴△ACB≌△ECD,∴CF=CH(2)(5分)答:四边形ACDM是菱形aNMCDAB（第9题）证明:∵∠ACB=∠ECD=90,∠BCE=45∴∠1=45,∠2=45又∵∠E=∠B=45,∴∠1=∠E,∠2=∠B∴AC∥MD,CD∥AM,∴ACDM是平行四边形又∵AC=CD,∴ACDM是菱形（玉溪市2010）19.如图9，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF.…………4分理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED,…………5分∴在△ABE与△CDF中，AB=CD,…………6分∠EAB=∠FCD,…………7分AE=CF，…………8分∴△ABE≌△CDF.…………9分（桂林2010）16．正五边形的内角和等于______度．540（桂林2010）21．（本题满分8分）求证：矩形的对角线相等．21.(本题8分)已知：四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线……………2分求证：AC=BD………………………………………3分证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°…………4分又∵BC=CB…………………………5分∴△ABC≌△DCB…………6分∴AC=BD……………………7分所以矩形的对角线相等.…………8分（2010年兰州）11.如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=53，则下列结论正确的个数有①cmDE3②cmBE1③菱形的面积为215cm④cmBD102图9ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个答案C（2010年兰州）27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含，a，b的代数式表示）．第27题图答案（本题满分10分）解：（1）∵AC⊥BD∴四边形ABCD的面积………………………………………2分（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E…………………………………3分∵四边形ABCD为平行四边形521ACCOAO421BDDOBO在Rt⊿AOE中，AOAEAOEsin∴23523560sinsinoAOAOEAOAE…………4分第18题ADBADCFEBADB’DEP∴3552342121AEODSAOD………………………………5分∴四边形ABCD的面积3204AODSS……………………………………6分(3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F…………7分在Rt⊿AOE中，AOAEAOEsin∴sinsinAOAOEAOAE同理可得sinsinCOCOFCOCF………………………………8分∴四边形ABCD的面积（2010年连云港）7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BCB．AC、BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD答案B（2010年连云港）18．矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．答案52（2010年连云港）27．（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，sin21sin21)(sin212121abACBDCOAOBDCFBDAEBDSSSCBDABD…………………………………10分ADBADEBADCFEBADDQFEBAD图1ADBADCFEBADDQFEBAD图2我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．答案(1)中线所在的直线..........................................................................................................2分(2)法一：连接BE，因为AB∥CE,AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形所以BE∥AC......................................................................................................................3分所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等所以有ABCAECSS所以ACDABCACDAECAEDABCDSSSSSS梯形...................................................5分法二：设AE与BC相交于点F因为AB∥CE，所以,ABFECFBAFCEF又因为AB=CEABCD图1（第21题）ABCD图3周长________ABCD图4ABCD图2周长________所以ABFECF所以ABFCBFAEDABCDAFCDAFCDSSSSSS梯形四边形四边形过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如右图（1）所示(3)能.连接AC,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE.因为BE∥AC,所