2019年福建省莆田市中考数学二检试卷

第1页（共27页）2019年福建省莆田市中考数学二检试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．|﹣3|2．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列式子中，可以表示为2﹣3的是（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）4．（4分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（4分）若4＜k＜5，则k的可能值是（）A．B．C．2D．6．（4分）点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点7．（4分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现第2页（共27页）用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，中位数变小B．平均数变小，中位数变大C．平均数变大，中位数变小D．平均数变大，中位数变大8．（4分）下列直线与过（﹣2，0），（0，3）的直线的交点在第一象限的是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．y＝﹣3D．y＝39．（4分）如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A．∠A+∠D＝180°B．∠A+2∠D＝180°C．∠B+∠C＝270°D．∠B+2∠C＝270°10．（4分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）莆田市政府推出“Youbike微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全民健身打造健康莆田，预计2019年年底将建设970个公共自行车租赁站点，投入自行车31000辆．将31000写成科学记数法为．第3页（共27页）12．（4分）方程组的解是．13．（4分）如图，△ABC中，AB+AC＝6，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为．14．（4分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是．15．（4分）尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中．传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点G；③连接OG，以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分．顺次连接这些等分点构成的多边形面积为．16．（4分）如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y＝（x＞0）的图象交于点A、B，则△AOB的面积为．三、解答题：本大题共9小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.17．（8分）计算：第4页（共27页）18．（8分）求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（8分）化简求值，其中m＝220．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，点D，E分别在边AB，AC上，且DA＝DE＝CE．（1）求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角．21．（8分）我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用，10公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光．某小区随机调查了部分居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表：居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表锻炼次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝．（2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数．22．（10分）如图，在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，连接AB，CD，BC（1）求证：∠AOB+∠COD＝180°；第5页（共27页）（2）若AB＝8，CD＝6，求⊙O的直径．23．（10分）直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝，∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线．同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2（1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；（2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BD交CE于点F．（1）如图2，当α＝45°时，求证：CF＝EF；（2）在旋转过程中，①问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；②连接CD，当△CDF为等腰直角三角形时，求tan的值．第6页（共27页）25．（14分）函数y1＝kx2+ax+a的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），函数y2＝kx2+bx+b，的图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），其中k≠0，a≠b．（1）求证：函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上；（2）若AB＝CD，求a，b和k应满足的关系式；（3）是否存在函数y1和y2，使得B，C为线段AD的三等分点？若存在，求的值，若不存在，说明理由第7页（共27页）2019年福建省莆田市中考数学二检试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．|﹣3|【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：因为|﹣3|＝3，四个数中最大的数是|﹣3|，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握比较大小的法则．2．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图是四边形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（4分）下列式子中，可以表示为2﹣3的是（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【分析】根据整数指数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝22﹣5＝2﹣3；第8页（共27页）（B）原式＝25﹣2＝23；（C）原式＝22+5＝27；（D）原式＝（﹣2）3＝﹣23；故选：A．【点评】本题考查指数幂的运算，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD＝∠CDE＝40°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．5．（4分）若4＜k＜5，则k的可能值是（）A．B．C．2D．【分析】利用平方法比较数的大小，因为16＜k2＜25，将、、2、分别平方即可求解．【解答】解：∵4＜k＜5，∴16＜k2＜25，∵，，，，∴满足给定的范围，第9页（共27页）故选：D．【点评】本题考查无理数的估算；熟练掌握利用平方法比较无理数是解题的关键．6．（4分）点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】由（m，n）移动到（m+1，n﹣1），横坐标向右移动1个单位，纵坐标向下移动1个单位，依此观察图形即可求解．【解答】解：（m+1）﹣m＝1，n﹣（n﹣1）＝1，则点E（m，n）到（m+1，n﹣1）横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．7．（4分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，中位数变小B．平均数变小，中位数变大C．平均数变大，中位数变小D．平均数变大，中位数变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和中位数即可得．【解答】解：原数据的平均数为×（180+184+188+190+192+194）＝188，中位数为＝189，新数据的平均数为×（180+184+188+190+186+194）＝187，中位数为＝187，所以平均数变小，中位数变小，第10页（共27页）故选：A．【点评】本题主要考查中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．8．（4分）下列直线与过（﹣2，0），（0，3）的直线的交点在第一象限的是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．y＝﹣3D．y＝3【分析】根据两个点判断满足条件x、y的范围x＞0，y＞3，结合选项即可；【解答】解：与过（﹣2，0），（0，3）的直线的交点在第一象限，∴x＞0，y＞3，因此x＝3满足条件，故选：B．【点评】本题考查平面内点坐标的特点，一次函数图象的特点；能够由已知的点确定满足条件的x、y的范围是解题的关键．9．（4分）如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A．∠A+∠D＝180°B．∠A+2∠D＝180°C．∠B+∠C＝270°D．∠B+2∠C＝270°【分析】①连接OB，OC，由AB与AC为圆O的切线，根据切线的性质得到AB垂直于OB，AC垂直于OC，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半得出∠BOC＝2∠D，在四边形ABOC中，∠A+∠BOC＝360°﹣（∠ABO+∠ACO）＝180°，即可判断A、B；②连接OB、BC，OC，延长BO交圆于E，根据圆周角定理得出∠BDE＝90°，∠E＝∠BCD，则∠DBE+∠E＝90°，进而得出∠ABD+∠ACD＜270°，∠ABD+∠ACD+∠OCB＝270°，即可判断C、D．【解答】解：①连接OB，OC，如图1所示：第11页（共27页）