一维水沙数学模型研究

一维水沙数学模型研究目录国内外水沙数学模型发展现状一维非恒定流的水沙数学模型泥沙输移及河床变形几个问题研究水沙数学模型的意义1理论基础：建立在水动力学、泥沙运动力学和河床演变学三大基本理论体系上2分类：①按空间的变化：1D，2D，3D模型②按时间的变化：恒定流和非恒定流模型③按泥沙运动状态：悬移质，推移质，全沙模型3研究发展方向：欧美：粗沙质推移质范畴，早期的Einstein公式、Bagnold公式，近期的VanRijn公式和杨志达公式等国内：细颗粒泥沙悬移质：黄河河渠公式，张瑞瑾公式等4一维水沙模型的成果：国外：HEC-6模型、FLUVIAL-12模型、GSTARS模型、STREAM2模型、WIDTH模型等国内：①以水文相关分析为基础的模型；②以水动力学和泥沙运动力学为基础的模型；③介于上述两类之间的模型，以张启舜模型为代表。国内外水沙数学模型发展现状以水动力学和泥沙运动力学为基础的模型水流运动方程泥沙连续方程河床变形方程挟沙力方程推移质输沙率方程水流连续方程水动力学方程泥沙运动力学方程建立一维水沙数学模型国内外各种模型的主要区别在于水流挟沙力或分组水流挟沙力所采用的经验公式的形式或处理方法不同，其次为求解方程时所采用的方法或方程中物理量、参数的计算方法略有不同，如数值计算方法、水流输沙率计算方法、挟沙力恢复饱和系数计算方法、动床阻力计算方法、横断面概化方法及可动床面床沙级配调整计算方法等。一维非恒定流的水沙数学模型1.水流控制（连续、运动）方程两个假设条件：a.液体为不可压缩液体b.密度均匀设在t时刻上游11断面流量为Q，过水面积为A。在同一瞬时时刻t下游oo断面的流量为QQdxx，过水面积为AAdxx（渐变流流线是光滑连续的）。则末时刻tdt时上游11断面流量为QQdtt，过水面积为AAdtt,下游oo断面的流量为()QQQdxQdxdtxtx，过水面积为()AAAdxAdxdtxtx。lq为单位长度上的侧向汇流流量（流入为正，流出为负）。一维非恒定流的水沙数学模型1.水流控制（连续、运动）方程一维非恒定流的水沙数学模型1.水流控制（连续、运动）方程连续方程：一维非恒定流的水沙数学模型1.水流控制（连续、运动）方程运动方程：一维非恒定流的水沙数学模型1.水流控制（连续、运动）方程取微元流束研究：上游断面nn断面：过水断面面积为A，湿周为，压强为P。则下游断面mm：AAdss，dss，压强为PPdss。作用在该微小流束段上所有外力在s轴上的分力为：nn断面及mm断面上水压力之差：1PAFPAPdsAdsss侧面的水压力为212PAFPdsdsss以下表示单位周界面上的平均阻力，则总阻力在s轴上的分量为1cos2sfdsdsasa为微小流束的侧壁与管轴线的交角，a一般很小，故取cos1a。而流段内的液体质量12AmAdsdss故重力在s轴上的分量为1sin2sAGgAdsdss而sin=zs12sAzGgAdsdsss一维非恒定流的水沙数学模型1.水流控制（连续、运动）方程12=sFFFfG合12ssFFFfG合111222PAPAAzFPAPdsAdsPdsdsdsdsgAdsdssssssss合2222222111222APPAAPAzAzPdsAdsdsPdsdsdsdsgAdsgdsssssssss22222111222PAAzdPzAdsdsgAdssssdsgdssss合力分析：一维非恒定流的水沙数学模型1.水流控制（连续、运动）方程12AmAdsdss,ufstduudsuadtsdttuuauts12PzAuuAdsdsgAdsAdsdsusssts221122AuAudsudsstPzuuAdsdsgAdsAdsAudssstsss继续略去高阶微量PzuuAdsdsgAdsAdsAudsssts约去ds，APzuuAgAAAussts1PzuugusAsts上式为非恒定流微小流束的运动方程运动方程：一维非恒定流的水沙数学模型1.水流控制（连续、运动）方程对上式整个总流过水断面积分可得总流方程为：0010vvPzvgtssAs00110vvvPzgtgsgsgAs而00AgRJgJ00fhJgAs而0P（明渠中）原式改写为10fhvvvzgtgsss一维非恒定流的水沙数学模型1.水流控制（连续、运动）方程ffhJs称为摩阻坡度，把摩阻坡度近似按恒定均匀流的摩阻坡度来计算，即=ffhJs，而fQACRJ注：河渠为宽浅河渠ARhB一维非恒定流的水沙数学模型1.水流控制（连续、运动）方程方程继续变形（同时乘以gA）2243vvzgQnAAvgAtssAAB根据QvA，并由连续方程可得lAQqts则21vQQQAttAAtAt21lQQQqAtsA，21vQQQAssAAsAs224222311lzQQQQQAzgQnAqQgAAtAsAAsAssAAB2224232lQQQQQAAgQnqgAtAsAAssAAB一维非恒定流的水沙数学模型1.水流控制（连续、运动）方程对于任意梯形断面，有(2)12rlbmhmhhAss221[22+22]2lrrlmmbhhhhhhbmhmhssssss221[22(+)]2lrrlmmbhhhhbmhmhssss21()2lrmmbhhhBssss我们固定h,把h视为一个常量，则21()=2lrhmmbAhhssss而hziss故原运动方程可以继续改写为2224232[()]()lhQQQQQAzzgQnqBigAtAsAAsssAAB222242232[]()lhQQQQAQzQzgQnBiBqgAtAsAsAsAsAAB最终得出的方程形式为：222242232()lzQQQQAQzQzgQnBqgAtAxAxAxAxAAB上式中zAx表示水位z不变时，过水断面面积的沿程变化率，=zhAABixx一维非恒定流的水沙数学模型1.水流控制（连续、运动）方程一维非恒定流的水沙数学模型2.泥沙输移问题近些年随着泥沙运动基本理论研究的深入，人们对河床演变的有关规律有了进一步的认识，也逐渐意识到，泥沙数学模型研究中简便可靠的数值方法固然重要，而将这些方法用于泥沙基本方程求解时，更主要的是泥沙运动及河床演变模式的选择，模型的成功与否常常取决于泥沙运动及河床演变规律的正确模拟，最重要的可归纳为以下几个问题。一维非恒定流的水沙数学模型2.泥沙输移问题平衡输沙与不平衡输沙问题：在泥沙冲淤计算中，现有的泥沙数学模型采用的有平衡输沙和非平衡输沙两种模式。平衡输沙模型认为水流输移的含沙量能够随时随地调整到等于水流的挟沙力，如著名的美国陆军工程兵团的HEC-6模型就是建立在此概念的基础上的。事实上，由于水库或河道中每一断面的含沙量调整总有一个过程，不一定正好等于水流挟沙力，当断面含沙量大于水流挟沙力时，河床处于淤积状态；当断面含沙量小于水流挟沙力时，河床处于冲刷状态。泥沙冲淤、悬移质达到饱和状态都有一个过程，实际的水流泥沙运动大多处于这种不平衡输沙状态，因此这种不平衡输沙法可能更符合实际。窦国仁最早将不平衡输沙的概念引入泥沙冲淤计算，之后韩其为又对它进一步完善，现在这种不平衡输沙方法已被普遍接受。一维非恒定流的水沙数学模型2.泥沙输移问题水流挟沙力有的是指在一定水流及边界条件下，能够通过河段下泄的总沙量；有的则特指在一定水流及边界条件下，通过横断面单位面积的悬移质数量，本文中水流挟沙力概念主要指后者。水流挟沙力问题是河流动力学的一个基本理论问题，在水库淤积和河床演变的数值模拟中，水流挟沙力直接影响冲淤计算结果的数量和分布。由于河床冲淤取决于水流挟沙能力，所以正确的水流挟沙力公式是正确估计河床冲淤的前提。从理论上讲，可以通过力学关系来建立床沙质挟沙力关系，但由于所研究的问题复杂，在很多情况下理论研究结果很难满足生产实际的需要，所以人们常采用经验或半经验的方法来确定水流的挟沙力，如张瑞瑾公式、沙玉清公式、恩格隆-汉森公式等。这类公式常用水槽或实测资料来确定公式中的参数，因形式简单，计算方便，若处理得当，能保证一定精度，目前在生产实践中得到广泛应用。国内外绝大部分描述水流挟沙能力的公式适用于低含沙水流，其中张瑞瑾所得出的通用公式由于形式简单、物理概念较清楚而被广泛使用，在国内的数学模型研究中影响较大。另外，水流挟沙力公式按其处理方式不同可以分为两大类:一类是作为一维问题处理，仅考虑全断面或全垂线的平均挟沙力；另一类是作为二维问题处理的，先推求饱和状态点含沙量的沿垂线分布，再据以推求垂线单宽输沙率，并进而推广到全断面，求得断面输沙能力。水流挟沙力问题：一维非恒定流的水沙数学模型3.一维不平衡输沙问题的研究一维不平衡输沙问题最早是在苏联研究开展的，20世纪60年代以前是由沙量平衡直观的建立方程，而未与公认的扩散方程联系起来，使人为经验成份太多，后来转为由扩散方程积分后得出。综观一维不平衡输沙方程的各种形式，对于非恒定流断面平均含沙量S不仅是沿程x的函数，也与变量时间t有关，最后可以将它们改写为如下基本形式：dSSSdtdxxtdx1dtdxU1+SSaSSxUtq方程各项乘以流量Q进行变形，得到ASQSaBSStx若考虑侧向汇入（流出）的沙量：+lsASQSaBSSqtx一维不平衡输沙研究较有代表性的有MHxaeB和IOHeBHy，KapaymueB、窦国仁，Kapaceb以及韩其为的研究成果。一维非恒定流的水沙数学模型4.推移质单宽输沙率方程单位时间内通过过水断面的推移质数量叫做推移质输沙率，以Gb表示，单位为kg/s或m3/s。以通过单位宽度的推移质数量表示的输沙率称为单宽输沙率，以𝑔𝑏表示，单位为kg/m⋅s或m3/m⋅s。通常在—定的水力、泥沙条件下，具有一定的输沙率，即水流只能输送一定数量的推移质。如果河流上游的来沙量超过本河段的输沙率就会发生淤积，反之则冲刷。在研究河床演变，水库淤积，水、火电站引水口的引水防沙时，都需要有推移质输沙率的资料。目前确定推移质输沙率的方法有两种。一种是用采样器现场实测，但目前的采样器还很不完善，采样效率比较低而且不稳定。同时率定采样效率还有不少困难，所以实测输沙率的真实性如何还需进一步研究