中北大学概率统计习题册第一章完整答案(详解)

第一章随机事件与概率班级姓名学号成绩2013-2014-1-1-1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：(1)抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件{A两次出现的面相同}；(2)记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{A一分钟内呼叫次数不超过3次}；(3)从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{A寿命在2000到2500小时之间}。解(1)用+表示出现正面，-表示出现反面。)},(),,(),,(),,{(，)},(),,{(A.(2)012{,,,,}k，0123{,,,}A.其中k表示1分钟内接到k次呼唤，0,1,2,k(3)记x为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则{|0}xx，{|20005000}Axx.2.在区间]2,0[上任取一数，记121xxA，2341xxB，求下列事件的表达式：(1)BA；(2)BA；(3)BA；(4)BA.解(1)1342ABxxB;(2)10122ABxxxB或1131422xxxx;(3)因为BA，所以ΦAB；(4)130242ABAxxx或=223121410xxxx或或3.用事件CBA,,的运算关系式表示下列事件：(1)A出现，CB,都不出现（记为1E）；(2)BA,都出现，C不出现（记为2E）；(3)所有三个事件都出现（记为3E）；(4)三个事件中至少有一个出现（记为4E）；(5)三个事件都不出现（记为5E）；(6)不多于一个事件出现（记为6E）；(7)不多于两个事件出现（记为7E）；(8)三个事件中至少有两个出现（记为8E）。解：(1)CBAE1；(2)CABE2；(3)ABCE3；(4)CBAE4；(5)CBAE5；(6)CBACBACBACBAE6；(7)CBAABCE7；(8)BCACABE8。4.一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设iA表示事件“第i次抽到废品”，3,2,1i，试用iA表示下列事件：(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2)只有第一次抽到废品；(3)三次都抽到废品；(4)至少有一次抽到合格品；（5）只有两次抽到废品。解(1)21AA；(2)321AAA；(3)321AAA；(4)321AAA；第一章随机事件与概率班级姓名学号成绩2013-2014-1-2-(5)321321321AAAAAAAAA.5．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。解设A={任取3件产品中恰有1件次品}21455350CC99()C392PA6．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1)第一次、第二次都取到红球的概率；(2)第一次取到红球，第二次取到白球的概率；(3)二次取得的球为红、白各一的概率；(4)第二次取到红球的概率。解设A＝{两次都取到红球}B＝{第一次取到红球，第二次取到白球}C＝{两次取得的球红、白各一}D＝{第二次取到红球}则(1)492575)(2AP(2)4910725)(2BP(3)2522520()749PC(4)754935757)(2DP.7．把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。解设A={这三名学生住不同宿舍}，则25125345)(3AP8．设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线1yx所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线3/1x的左边的概率。解设A={质点落在直线3/1x的左边}，AS是事件A对应区域(图中阴影部分)的面积，而三角形区域的面积2/1||，1859521322121||2AS最后由几何概型的概率计算公式可得952/118/5||||)(ASAP.9．已知BA，4.0)(AP，6.0)(BP，求(1))(AP,)(BP；(2))(),(BAPABP；(3))(BAP.解(1)6.04.01)(1)(APAP，4.06.01)(1)(BPBP；(2)()()(Φ)0PBAPABP；()()1()10.60.4PABPABPAB(3)()()0.60.40.2PABPBA；10．设BA,是两个事件，已知5.0)(AP，7.0)(BP，8.0)(BAP，试求)(BAP及).(ABP1/38题图yxO11ASh第一章随机事件与概率班级姓名学号成绩2013-2014-1-3-解注意到)()()()(ABPBPAPBAP，因而)()()(BPAPABP)(BAP4.08.07.05.0.于是，)()()()(ABPAPABAPBAP1.04.05.0；()()PBAPBAB()()0.70.40.3PBPAB.11．已知随机事件A的概率5.0)(AP，随机事件B的概率6.0)(BP，条件概率8.0)|(ABP，试求)(ABP及)(BAP.解()()(|)PABPAPBA0.50.80.4()()1()PABPABPAB1()()()PAPBPAB3.04.06.05.0112．一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。解：设A={第三次才取得正品}，iB={第i次取得正品}1,2,3i，则123()()PAPBBB112312()(|)(|)PBPBBPBBB1099091009998107813．有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。解B{迟到}，1A{坐火车}，2A{坐船}，3A{坐汽车}，4A{乘飞机}，则41iiBAB，且按题意25.0)|(1ABP，3.0)|(2ABP，1.0)|(3ABP，0)|(4ABP.由全概率公式有：41()()(|)iiiPBPAPBA0.30.250.20.30.10.10.14514．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求下列事件的概率：(1)随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；解(1)记B{最后取出的是红球}，1A{取到甲袋中的球}，2A{取到乙袋中的球}，已知10/6)|(1ABP，14/8)|(2ABP，所以1122()()(|)()(|)PBPAPBAPAPBA16184121021470(2)合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。解：1272414)(BP15．已知BA,独立，且()1/9,PAB，()()PABPAB，求)(),(BPAP.解因)()(BAPBAP，由独立性有)()()()(BPAPBPAP,从而)()()()()()(BPAPBPBPAPAP导致)()(BPAP,再由9/1)(BAP，有1/9()()(1())(1())PAPBPAPB2(1())PA,所以3/1)(1AP。最后得到.3/2)()(APBP第一章随机事件与概率班级姓名学号成绩2013-2014-1-4-16．甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为1/3，1/2，2/3，求目标被命中的概率。解记B{命中目标}，1A{甲命中}，2A{乙命中}，3A{丙命中}，则31iiAB，因而31231()11()()()iiPBPAPAPAPA211181132399.17．设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为p，求这个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的。解记A{整个装置通达}，iA{元件i通达}，6,5,4,3,2,1i则654321AAAAAAA，所以)()()()(654321AAPAAPAAPAP12343456()()PAAAAPAAAA1256123456()()PAAAAPAAAAAA642)1()1(3)1(3ppp18．设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，求事件A在每次试验中出现的概率)(AP.解记iA{A在第i次试验中出现}，.3,2,1i)(APp，依假设332131)1(1)(12719pAAAPAPii所以，278)1(3p，此即3/1p.17题图3.1123456