中北大学概率统计习题册第八章完整答案(详解)

第八章假设检验班级姓名学号成绩2013-2014-1-36-第八章假设检验【主要内容】一、显著性检验的基本思想为了对总体的分布类型或分布中的未知参数作出推断，首先对它们提出一个假设0H，然后在0H为真的条件下，通过选取恰当的统计量来构造一个小概率事件，若在一次试验中，小概率事件居然发生了，就完全有理由拒绝0H的正确性，否则没有充分理由拒绝0H的正确性，从而接受0H，这就是显著性检验的基本思想。二、假设检验的基本步骤1.由实际问题提出原假设0H（备选假设1H）；2.选取适当的统计量，并在0H为真的条件下确定该统计量的分布；3.根据问题的要求确定显著性水平（一般题目中会给定），从而得到拒绝域；4.由样本观测值计算统计量的观测值，看是否属于拒绝域，从而对0H作出判断。三、两类错误当0H本来是正确的，但检验后作出了拒绝0H的判断，这种错误称为第一类错误，也称拒真错误；当0H本来是不正确的，但检验后作出了接受0H的判断，这种错误称为第二类错误，也称纳伪错误。注：只对第一类错误加以控制，而不考虑第二类错误的假设检验，称为显著性检验。四、单个正态总体的假设检验1.的假设检验：设总体),(~2NX，),,,(21nXXX为来自X的一个样本，显著性水平为。①2已知时，对的假设检验：)1,0(~00NnXU，（a）0100:,:HH，（双边检验）0H的拒绝域为1/2{}WUu；（b）0010:,:HH，（单边检验）0H的拒绝域为1{}WUu；（c）0010:,:HH，（单边检验）0H的拒绝域为1{}WUu。②2未知时，对的假设检验：)1(~0ntnSXT，（a）0100:,:HH，（双边检验）0H的拒绝域为1/2{(1)}WTtn；（b）0010:,:HH，（单边检验）0H的拒绝域为1{(1)}WTtn；（c）0010:,:HH，（单边检验）0H的拒绝域为1{(1)}WTtn。2.2的假设检验：第八章假设检验班级姓名学号成绩2013-2014-1-37-①已知时，对2的假设检验：niinX122002)(~)(，20212020:;:HH，0H的拒绝域为22/21/2{()()}Wnn或。②未知时，对2的假设检验：22210()~(1)niiXXn，20212020:;:HH，0H的拒绝域为22/21/2{(1)(1)}Wnn或；五、两个正态总体的假设检验设总体221122~(,),~(,)XNYN，112(,,)nXXX，212(,,)nYYY分别为从总体YX,中抽取的简单样本，且YX,相互独立，,显著性水平为。1.12的假设检验：①当2221,已知时，对12的检验假设：)1,0(~222121NnnYXU211210:,:HH，0H的拒绝域为1/2{}WUu。②当2221,未知，但2221时，对12的检验假设：121222121122(2)(1)(1)nnnnXYTnnnSnS12~(2)tnn其中1221111()1niiSXXn，2222121()1niiSYYn。211210:;:HH，0H的拒绝域为1/212{(2)}WTtnn。2.2122的假设检验①当21,均已知时，对2122的假设检验：2101222~(,)SFFnnS，其中12211111()niiSXn，22222121()niiSYn。2221122210:;:HH，0H的拒绝域为0/21201/212{(,)(,)}WfFnnfFnn或；第八章假设检验班级姓名学号成绩2013-2014-1-38-②当21,均未知时，对2122的假设检验：)1,1(~2122210nnFSSF，其中1221111()1niiSXXn，2222121()1niiSYYn。0H的拒绝域为/212{(1,1)WfFnn1/212(1,1)}fFnn或。【典型例题】1.只对加以控制，而不考虑的检验，称为显著性检验。2.在假设检验中，当时，会犯第一类错误；当时，会犯第二类错误。3.要使得犯两类错误的概率同时减小，只有。4.从总体2,N~X取一容量为100的样本，测得72.x，22510012iixx，因为，2均未知，在050.下，检验下列假设：(1)30:H；(2)5.2:20H。5.某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25,3.27,3.24,3.26,3.24设测定值总体服从正态分布,但参数均未知，问在01.0下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。6.已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布)052.0,40.4(N，现在测定了5炉铁水，其含碳量为4.344.404.424.304.35如果估计期望没有变化，可否认为现在生产之铁水含碳量方差为0.052（050.）？第八章假设检验班级姓名学号成绩2013-2014-1-39-7.一种燃料中的辛烷等级服从正态分布，其平均等级为98，标准差为0.8，今从一批新燃料中随机抽取25桶，算得样本的平均值为97.7，假定标准差与原来一样，问：新燃料油的辛烷平均等级是否比原燃料辛烷平均等级偏低（050.）？8、设罐头番茄汁中VC(维生素C)含量服从正态分布，按照规定，VC的平均含量不得少于21毫克。现从一批罐头中随机地抽取了16罐，算得23x，2293.S，问：这批罐头的VC含量是否合格（050.）？9.某林场采用两种方案作杨树育苗实验。已知两种方案下苗高均服从正态分布。标准差分别为182021,，现各抽取60颗树苗作样本，测得苗高34591.x厘米，16492.x厘米，试以95％的可靠性估计两种方案对杨树苗的高度有无影响？10.两台机床加工同一种零件，分别取6个和9个零件测量其长度（单位：毫米）,计算得357034502221.S,.S，假定零件长度服从正态分布，是否可以认为两台机床加工的零件尺寸的方差无显著差异（050.）？