中北大学概率统计习题册第六章完整答案(详解)

第六章样本及抽样分布班级姓名学号成绩2013-2014-1-28-第六章样本及抽样分布1.设总体X服从参数为p的)10(分布，其中p未知，321,,XXX是取自该总体的一个样本。⑴写出该样本的样本空间和联合分布律;解：123123{(,,)|,,{0,1}}xxxxxx,iixxipppxxxf131321)1();,,(，1,0ix⑵指出221XX，aXX)(2121，321,,maxXXX之中哪些是统计量，哪些不是，为什么？解：221XX和321,,maxXXX是统计量，aXX)(2121不是统计量。⑶如果010,,是该样本的一个观测值，那么此样本均值和样本方差分别是多少？解：31111010333iiXX322112iiSXX222111111233332.设总体X服从参数为p的10分布，nXXX,,,21是取自该总体的一个样本，求：⑴样本均值X的期望和方差；解：由于总体(1,)XBp，所以iEXEXp1iDXDXpp由于12,,,nXXX相互独立，所以1111nniiiiEXEXEXpnn21111nniiiiDXDXDXnn1ppn⑵样本方差2S的期望。2222111111nniiiiSXXXnXnn22iiiEXDXEX21pppp22EXDXEX21pppn21pnpnn222111niiESEXnEXn2111nppnpn1ppDX3.在总体)2,30(2N中随机抽取一容量为16的样本，求样本均值X落在29到31之间的概率？解：由总体2~(30,2)XN得1~(30,)4XN，所以2931PX31302930ΦΦ0.50.5Φ2Φ22Φ210.95444.设nXXX221,,,为来自总体2,0~NX的一个样本，求下列统计量各服从什么分布。第六章样本及抽样分布班级姓名学号成绩2013-2014-1-29-⑴niiXY212211；解：由2~0,iXN知~0,1,1,2,,2iXNin，并且相互独立，所以22211~2niiXYn；⑵2222112niiYXn；解：221~0,2niiXNn211~0,12niiXNn所以22211~12niiYXn(3)22242221223213nnXXXXXXY；解：与(1)同理22121211~niiZXn2222211~niiZXn并且1Z与2Z相互独立，所以22213213222242nnXXXYXXX12/~,/ZnFnnZn(4)22242212314nnXXXXXXY；解：232111~0,1niiZXNn并且3Z与2Z相互独立，所以13214222242nnXXXYXXX32~/ZtnZn(5)2423215XXXXY。解：124~0,12XXZN2223452~2XXZ并且4Z与5Z相互独立所以1252234XXYXX45~2/2ZtZ。5.设随机变量1,0~NX，对给定的10，xXP(1)若u满足uXP，则x等于（C）(2)若u满足uXP，则x等于（A）(3)若u满足uXP，则x等于（D）（A）21u，(B)21u，(C)21u，(D)1u6.设nXXX,,,21是来自总体),0(2N的简单随机样本，对niiXY122)(，若1.02xYP，求x。解：因为21~(0,)niiXNn，所以11~(0,1)niiXNn，所以2222211()~(1)niiYXnn第六章样本及抽样分布班级姓名学号成绩2013-2014-1-30-所以2222{}{}0.1YxPYxPnn所以20.92(1)2.706xn，所以22.706xn7.设4321,,,XXXX是来自总体)2,0(2N一样本，243221)43()2(XXbXXaY，已知Y服从2分布，求（1）ba,；（2）Y分布的自由度。解：因为12(2)~(0,20),XXN34(34)~(0,100)XXN所以2212(2)~(1),20XX2234(34)~(1)100XX并且相互独立，由2分布的可加性舕，当11,20100ab时，Y服从自由度为2的2分布，即222123411(2)(34)~220100YXXXX